Download
1 / 9
90 likes | 332 Views
Решение тригонометрических уравнений. Подготовил ученик МАОУ «СОШ № 45» 11 «б» класса Филиппов Павел. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения – это уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. Виды тригонометрических уравнений :.
E N D
Решение тригонометрических уравнений Подготовил ученик МАОУ «СОШ № 45» 11 «б» класса Филиппов Павел
Тригонометрические уравнения • Тригонометрические уравнения – это уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций.
Виды тригонометрических уравнений : • 1) Простейшие • 2)Решаемые методов введения новой переменной • 3)Решаемые методом разложения на множители. • 4)Однородные тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения Это уравнения вида :sin x = а; cos x= a; tg x=a b ctg x = a Во всех вышеперечисленных формулах подразумевается, что параметр (k, n) принимает любые целочисленные значения .
Метод введения новой переменной Решим уравнение : 3 sin2 x + 5 sin x – 2 = 0 • Введем новую переменную: sin x = a; |а| <1 • Уравнение принимает вид : • 3a 2– 5а - 2 = 0 • Корни a1= 2 не удовлетворяетусл.(|а| <1) • a2= • Вернемся к исходной переменной : sin x =1/3 • Х = (-1)n arcsin+ ∏ n ; n Z • Ответ : х = (-1)narcsin+ ∏ n ; n Z
Решение однородных тригонометрических уравнений • Алгоритм решения уравнения вида • asin2x + bsin x cos x + c cos2 x = 0 • 1)Посмотреть. Есть ли в уравнении член asin2x • 2)Если член asin2x в уравнении есть ( т.е а≠0), то уравнение решается делением его обоих частей на cos2 x и последующим введением новой переменной z=tg x • 3) если в уравнении нет члена asin2x, то оно решается методом разложения на множители(соsх выносится за скобки)
Пример решения однородных тригонометрических уравнений. • sin2x + 2sinx cosx – 3 cos2 x =0 • Поделим все части уравнения на cos2 x : • sin2x / cos2 x + 2 sinx/cosx – 3 = 0 • tg2x + 2tgx – 3 = 0 • Введем новую переменную : z=tg x • z2 + 2 z – 3= 0 • z1= 1 ; z2= -3 • Вернемся к исходной переменной: • tg x=1 ; x = arctg 1 + ∏ n ; n Z ;x=∏/4+ ∏ n • tg x = -3; x = arctg -3 + ∏ n ; n Z • Ответ : x=∏/4+ ∏ n ;x = arctg -3 + ∏ n
Пример решения однородных тригонометрических уравнений и метод разложения на множители . • cos2x = sin x cos x • cos2x - sin x cos x=0 • Вынесем общий множитель за скобку • cosx(cosx – sin x) = 0 • 1)cos x=0; x= ∏/2 + ∏n ; n Z • 2)cosx – sin x = 0 – это однородное тригонометрическое уравнение 1-й степени! Поделим все его части на соsx: • – tg x = 0 • tg x=; x = ∏/3 + ∏n ; n Z • Ответ : x= ∏/2 + ∏n ; x= x= ∏/3 + ∏n
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
