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第三节 : 正弦定理和余弦定理的应用

例 1 (98 全国 ) 在 Δ ABC 中 ,a,b,c 分别是 A,B,C 的 对边 , 设 a+c=2b, 求 sinB. 第三节 : 正弦定理和余弦定理的应用. 正弦定理的综合问题 . 三角形中有关式子的运用 :. 例 3(05 湖北 ) 已知. 例 2(05 辽宁 ) 若钝角三角形 ABC 满足 , A+C=2B, 且最大边长与最小边长的比值为 m, 则 m 取值范围是 ( ). 例 4: 在 Δ ABC 中 ,A 最大 ,C 最小 , 且 A=2C,a+c=2b, 求此三角形的三边之比.

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第三节 : 正弦定理和余弦定理的应用

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Presentation Transcript

  1. 例1 (98全国)在ΔABC中,a,b,c分别是A,B,C的 对边,设a+c=2b, 求sinB. 第三节:正弦定理和余弦定理的应用 • 正弦定理的综合问题. • 三角形中有关式子的运用:

  2. 例3(05湖北)已知 例2(05辽宁)若钝角三角形ABC满足, A+C=2B,且最大边长与最小边长的比值为m, 则m取值范围是( ) 例4:在ΔABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b, 求此三角形的三边之比.

  3. 例5(04广东)已知ΔABC的面积为1, 求ΔABC的边长以及ΔABC的外接 圆的面积. 2.解斜三角形应用题的程序 (1)准确理解题意;(2)正确地作出图形(或准确 的理解图形);(3)将已知和要求的量尽量集中 在有关的三角形中,利用正弦定理和余弦定理 有顺序的解这些三角形;(4)再根据实际意义 和精度的要求给出答案.

  4. 3.如何解有关测量问题 (1)有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的水平角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.

  5. 例6:如图,隔河看两目标A、B，但不能到达， 在岸边选取相距 千米的C、D两点，并测 得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB =450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB 之间的距离。 B A D C

  6. 例7.课本P18例2 例8.作用于同一点的三个力F1,F2,F3平衡. 已知F1=30N,F2=50N,F1与F2之间的夹角 是600,求F3的大小与方向. 例9.一海轮以20n mile/h的速度向正东航行, 它在A点测得灯塔P在船的北600东,2个小时 后船到达B点时,测得灯塔在船的北450东,求 (1)船在B点时与灯塔P的距离. (2)已知以P为圆心,55n mile的半径的圆形水 域内有暗礁,那么船工继续向正东航行,有无 触礁的危险.

  7. B C A O 例10.如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线 上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC,问: 点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大? 最大面积为多少?

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