1 / 56

Yleistä MA 09

Yleistä MA 09. Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat max. 50 % matikan oppimisesta. Yleistä MA 09. Kotitehtävien tekeminen – miksi tekisin? kotitehtävien merkkaaminen kirjallinen kuulustelu (pistarit)

penda
Download Presentation

Yleistä MA 09

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Yleistä MA 09 • Läsnäolovelvollisuus • Poissaolojen selvitys • Käyttäytyminen • Tuntiaktiivisuus • Kotitehtävien tekeminen • Tunnit muodostavat max. 50 % matikan oppimisesta

  2. Yleistä MA 09 • Kotitehtävien tekeminen – miksi tekisin? • kotitehtävien merkkaaminen • kirjallinen kuulustelu (pistarit) • itsearviointi. Esim. opitiin pitäisi kirjoittaa mitä on tehnyt. Mitä osasin, mitä en jne. • muu vaihtoehto • Tunnit muodostavat max. 50 % matikan oppimisesta

  3. Yleistä MA 09 • 5-6 oppilaita huolestuttavan paljon • Kertauspaketti kesäksi. Kertaustehtäviä kirjasta tai vanhoja koetehtäviä. • ”Ope näytä miten tää menee” – ”Ope anna minä itse hoksaan”

  4. Suunnattu kulma • Positiivinen kiertosuunta vastapäivään • Negatiivinen kiertosuunta suunta myötäpäivään

  5. Yksikköympyrä • Yksikköympyrän säde on 1 • Määritellään sini, kosini ja tangentti yksikköympyrässä

  6. Esim. 1

  7. Yleisesti • Kulman kosini on kehäpisteen x- koordinaatti • Kulman sini on kehäpisteen y- koordinaatti

  8. Esim.

  9. Kosinin ja sinin ominaisuuksia

  10. Esim.

  11. Pythagoraan lause yksikköympyrässä x = cos α y = sin α

  12. Esim.

  13. Symmetriakaavat

  14. Esim.

  15. Yleisesti

  16. Esim.

  17. Yleisesti

  18. Esim.

  19. Esim.

  20. Tangentti

  21. Esim.

  22. Tangentin geometrinen tulkinta

  23. Esim.

  24. Tangenttiyhtälön yleinen ratkaisu

  25. Esim.

  26. Radiaani – ympyrän kaaren pituus

  27. Radiaanit ja asteet

  28. Trigonometristen funktioiden suurimpia ja pienimpiä arvoja • Esim. funktion f(x) = 2sin3x pienin ja suurin arvo voidaan päätellä suoraan. • -1 ≤ sin3x≤ 1 , joten -2 ≤ 2sin3x ≤ 2 • Käytännössä näin voidaan päätellä aina, kun funktiossa on vain yhtä trigonometristä funktiota. Eli vain sin, tai vain cos, tai vain tan

  29. Yleisesti suurin ja pienin arvo • Löytyy aina derivaatan nollakohdista tai välin päätepisteistä ! Miksi? • Esim. Laske funktion f(x)= sinx - cosx suurin ja pienin arvo. • Mitkä ovat nyt välin päätepisteet? Derivaatan nollakohdat? • Tarkista s. 78

  30. Esim. • Määritä vajan sivutukien ja maanpinnan välinen kulma siten, että vajan tilavuus on mahdollisimman suuri. Mikä on tällöin päädyn pinta–ala ja katoksen leveys? • Tarkista s. 79

  31. Kertaustehtäviä kotona • Palauta tehtävät viimeistään ke 14.5. • Näistä on mahdollista saada 0-3 pistettä, jos tehtävät on tehty huolella. • 353, 354, 356, 359, 366, 367, 373, 377, 381, 386 • Tämä korvaa pistokokeen

  32. Lukujono • Jatka lukujonoa • 2, 4, 6, 8, 10, …, • 2, 4, 8, 16, 32, …, • 2, 3, 5, 8, 13, 21 • 2, 5, 8, 11, 14, …, • Mikä on lukujonon yleinen termi an missäkin tapauksessa • Lukujonojen termejä merkitään a1, a2 , …, an

  33. Esim.

  34. Aidosti kasvava / vähenevä lukujono määritellään samalla tavalla kuin vastaava funktiokin • Esim. osoita, että lukujono on aidosti kasvava

  35. Huom! • Lukujonojen indeksointi aloitetaan yleensä ykkösestä, mutta sen voi aloittaa myös esim. luvusta nolla. • Esim. lukujono 0, 1, 4, 9 • Jos indeksointi alkaa nollasta, niin an= n2 • Jos indeksointi alkaa ykkösestä, niin an= (n - 1)2

  36. Aritmeettinen lukujono • Kuinka monta ihmistä mahtuu pöytiin, jos pöytiä on 3? Entäs jos pöytiä on 5 tai 17? • Tai n kappaletta.

  37. Esim. Jatka lukujonoja • 10, 20, 30, 40, • 2, 9, 16, • 4, 0, -4, • Jono on aritmeettinen, kun kahden peräkkäisen termin erotus on vakio eli aina sama luku.

  38. Esim. • Osoita, että lukujono an = 7n - 3 on aritmeettinen

  39. Aritmeettisen jonon n. jäsen • a1 = a1 • a2 = a1 + d • a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d • a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d • a5 = a4 + d = a1 + 3d + d = a1 + 4d • an = a1 + (n-1)d

  40. Esim. • Määritä jonon 10, 4, -2, … yleinen jäsen an. • Mikä on jonon 13 jäsen?

  41. Geometrinen lukujono • Miten oksien lukumäärä lisääntyy?

  42. Jatka lukujonoja • 2, 4, 8, 16, • 45, 405, 3645, • 3, 1, 1 / 3, • 7, -21, 63, -189 • Jono on geometrinen, jos sen kahden peräkkäisen termin osamäärä säilyy vakiona

  43. Esim. • Osoita, että lukujono an = 32n on geometrinen.

  44. Geometrisen jonon yleinen termi • a1 = a1 • a2 = qa1 • a3 = qa2 = qqa1 = q2a1 • a4 = qa3 = qq2a1 = q3a1 • an = qn-1a1

  45. Esim. • Kuinka moni geometrisen jonon 100, 200/3,… jäsenistä on suurempia kuin 0,01?

  46. Rekursiivinen lukujono • Jatka lukujonoa 1,1,2,3,5,… • Jatka lukujonoa 2,3,6,18,108 • Rekursiivisessä lukujonossa seuraava jäsen annetaan edellisten termien avulla

  47. Esim.

  48. Aritmeettinen summa • Laske päässä • 1 + 2 + 3 + 4 +, … ,+ 99 + 100 • Yhdistellään summattavia 1+99, 2+98, …, 49+51 • Jäljelle jää vain termit 50 ja 100 • Eli summa on 49*100+100+50=5050

  49. Aritmeettisen summan kaava

  50. Yhteenveto aritmeettisesta lukujonosta

More Related