1 / 26

А ксиома

Б. А. Биссектриса. Геометрия. Г. А ксиома. Основное свойство измерения углов. Основное свойство расположения точек на прямой. Р. О. Основное свойство измерения отрезков. И. Д. Дополнитель-ные лучи. Теорема. Т. У. Угол. Смежные и вертикальные углы. План.

penelope-mcdowell
Download Presentation

А ксиома

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Б А Биссектриса Геометрия Г Аксиома Основное свойство измерения углов Основное свойство расположения точек на прямой Р О Основное свойство измерения отрезков И Д Дополнитель-ные лучи Теорема Т У Угол

  2. Смежные и вертикальные углы

  3. План • Определение смежных углов • Построение смежных углов • Свойство смежных углов • Пример оформления задачи • Вертикальные углы • Свойство вертикальных углов • Построение вертикальных углов • Пример оформления задачи • Домашнее задание

  4. С А О В

  5. Смежными углами называются два угла, на которые делится развернутый угол его внутренним лучом. В А C O

  6. А В О С Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. ВОА и ВОС смежные

  7. F С О D Cвойство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните свойство измерения углов). СOD и COF смежные, а DOF – развернутый 3. Как по-другому можно записать данное равенство? Почему? Да, DOF=COD+COF 180°=СOD+COF 4. Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство? Да Теорема. Сумма смежныхуглов равна 1800 5. Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов.

  8. Дано : ے(а1b) и ے (ab)- смежные углы. Доказать : ے (аb)+ ے (а1b)=180 °. Доказательство. 1) Угол (аа1) -___________ . 2) Градусная мера угла (аа1) равна __________. 3) Луч b проходит между сторонами угла ______ . 4) Сумма градусных мер смежных углов (ab) (а1b) равна градусной мере угла ______ ,т.е._____ . b a a1

  9. Дано: АВС и ДВС- смежные углы. Доказать: ے АВС + ے ДВС= 180 °. Доказательство. 1) Угол АВД -__________ . 2) Градусная мера угла АВД равна _________ . 3) Луч ВС проходит между сторонами угла ______. 4) Сумма градусных мер смежных углов АВС и ДВС равна градусной мере угла ____, т.е.______. C D A B

  10. 1) ے(аа1) –развернутый , т.к. лучи ________ . 2) ے (аа1) равен 180 ° по ________ . 3) ے (аа1)= ے(ас)+ ے (са1) ,т.к. луч с __________ . Значит , ے ( ас)+ ے (са1)=180 °. Теорема. Сумма смежных углов равна 1800 c Дано a a1

  11. К N О М Пример оформления решения задачи Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла. KOM и KON смежные, KOM - KON = 32°. Дано: Найти: KOM , KON . Решение: Пусть КОN = x, тогда КОM = x+32. KOM + KON = 180°(как смежные) Значит, х +32+х =180, 2х = 180- 32, 2х = 148, х = 148:2, х = 74. КОN =74°, тогда КОM = 74° +32°=106°. Ответ: 740, 1060

  12. F P O D K Вертикальные углы Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. POF и KOD вертикальные, POD и KOF вертикальные

  13. Вертикальными угламиназываются два угла, если стороны одного являются продолжениями сторон другого D В O C А

  14. L D LOD + DON=180°, LOD = 180°- DON 1)LOD и DON -смежные, O 2)DON и NOS -смежные, DON+ NOS =180°, NOS = 180°- DON То есть, LOD и NOS имеют равные величины. S N Значит, LOD = NOS . Свойство вертикальных углов Теорема. Вертикальные углы равны Дано: LOD и NOS – . вертикальные Доказать:LOD = NOSДоказательство:

  15. L LOD и DON D LOD и LOS LOD и SON SON и SOL SON и DON LOS и DON O S N Назвать пары углов - смежные - смежные - вертикальные - смежные - вертикальные - смежные

  16. F M 43 0 • KOP =МОF (как вертикальные), • KOP = 43° O P 2. МОF + FOK = 180°(как смежные) FOK = 180°- 43°=137° 3. K  POM = FOK(как вертикальные) POM =137° Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов. Дано: МК  PF = О МОF = 43° Найти: FOK, KOP, POM. Решение: Ответ: 1370, 430, 1370

  17. Обучающая самостоятельная работа 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и  . . . - вертикальные, ВОС и  . . . - смежные, СОD и  . . . - вертикальные, СОD и  . . . - смежные. В С D А В А Е D C F В D М А С N 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:

  18. Порешаем? Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3.Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980. Если при решении какой-либо задачи Вам потребовалась помощь, обратитесь к учителю. Если все задачи решены, сообщите об этом учителю.

  19. Задача 1.Определите по рисункам: Н L О Р К В М 1450 420 В Р Т С С 360 О А К Задания для самопроверки Задача 2.Один из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых, равен 960. Определите остальные три угла. Задача 3.Определите градусную меру углов, если: а) один из них в 4 раза больше другого; б) один из них на 220 больше другого; в) они равны между собой.

  20. Если при выполнении обучающей самостоятельной работы у Вас возникали затруднения или Вы не успели полностью выполнить эту работу, тогда Ваше домашнее задание: • знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; • знать определения смежных и вертикальных углов; • №1, №2, №3, №7 (учебник, с.30-31). Если при выполнении заданий Вы не испытывали затруднений и полностью справились с обучающей самостоятельной работой, тогда Ваше домашнее задание: 1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; 2) знать определения смежных и вертикальных углов; 3) №4(3), №5, №6(1), №8 (учебник, с.30-31). Домашнее задание

  21. Вывод: Любые два угла, которые получаются при пересечении двух прямых, либо смежные, либо вертикальные

  22. Выводы 1.Смежными углами называются… 2.Вертикальными углами называются… 3. Сумма смежных углов… 4. Вертикальные углы…

  23. Найдитепары вертикальных углов D R N C P А O R K Q В 1 F 2 L 3 M D D L M H K M R G P O P L 4 D 5 F

  24. Найдите пары смежных углов C P L D Q А Q P В F R K A D 1 2 3 C F D G C D H P F 5 G 4

More Related