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平 移 公 式. 复 习. 平 移 公 式. 例 题. 练 习. 作 业. 复 习. 加法复习. 点 平 移. y. A’(x’ , y’). A(x , y). b. a. o. x. 平 移 公 式. 向量减法:. —— 平移公式.
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平 移 公 式 复 习 平 移 公 式 例 题 练 习 作 业
复 习 加法复习 点 平 移
y A’(x’ , y’) A(x , y) b a o x 平 移 公 式 向量减法: ——平移公式
例1:(1)把点 A(-2 , 1)平移向量a = (3,2),求对应的点A’的坐标。 (2)点B(8,-10)平移向量a后的对应点B’的坐标为(-7,4),求平移向量a 。 解: (1)由平移公式得: 即对应点A’的坐标为(1,3)。 (2)设 a = (a1 , a2),由平移公式得: 即所求向量 a = (-15 ,14) 。
练习1、将点A (3 , -5), B (7 , 0), C (-4 ,5), D(0 , -4)平移向量a = (3 , 2),求对应点的坐标。 解: 由题意可得平移公式: 将A点坐标代入平移公式得: 将B点坐标代入平移公式得: 将C点坐标代入平移公式得: 将D点坐标代入平移公式得: 所以对应点A’、B’、C’、D’的坐标为(6 , -3) , (10 , 2) , (-1 , 5) , (3 , -2)
P y P’ a o x 例2:已知函数y=x2的图象F按向量a = (-2,3)平移得到F’,求图象F’的表达式。 在图形F上任取一点P(x , y),设它在图形F’上的对应点为P’ (x’ , y’),则 解: 代入到函数y = x 2 中,得: 整理得: 习惯写成: 这是以(-2,3)为顶点的抛物线。 一般可以证明,函数y=f(x)的图象平移向量a=(a1 , a2)后,得到的函数表达式为: y – a 2 = f ( x – a 1 )
练习2、把函数y=3x的图象 平移向量a =(2,-3)到 ,求 对应的函数解析式,并画图表示。 在函数图象上任取一点P(x , y),设它在图形 上的对应点为P’(x’ , y’),则: y o x 解: 所以: 代入到y=3x中,得: 习惯上写成:
练习3、把函数y=x2的图象F平移向量a=(3,-2)到F’,求F’对应的函数的解析式,并画图表示。练习3、把函数y=x2的图象F平移向量a=(3,-2)到F’,求F’对应的函数的解析式,并画图表示。 y a o x 解: 在图形F上任取一点P(x , y),设它在图形F’上的对应点为P’ (x’ , y’),则 代入到函数y = x 2中,得: P 整理得: P’ 习惯写成: 这是以(3,-2)为顶点的抛物线。 附加1 附加2 附加3 附加4
例3:已知抛物线y = x2+4x+7求(1)抛物线的顶点坐标。(2)将这条抛物线平移到顶点与坐标原 点重合时的函数表达式。 解: (1)设抛物线 y=x2+4x+7的顶点为O’,配方得: 所以这条抛物线的顶点O’的坐标为(-2 , 3)。 (2)根据题意,将抛物线平移,使点O’(-2 , 3)与点O(0 , 0)重合,可得平移向量: 所以新图形的表达式为: 整理得: 将抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数表达式为: 通过这种平移可以使相应的函数解析式得到简化。
小 结 平移公式:
作 业 练习册:P114
附加1、把函数y=x2-2x+3的图象F平移向量a=(1,2)到F’位置,求F’的解析式。附加1、把函数y=x2-2x+3的图象F平移向量a=(1,2)到F’位置,求F’的解析式。 解: 在图形F上任取一点P(x , y),设它在图形F’上的对应点为P’ (x’ , y’),则 代入到函数y=x2-2x+3中,得: 整理得: 习惯写成: 所以F’的解析式为:
附加2、若函数y=2(x+5)2+3的图象平移向量a变为函数y=2x2的图象,求平移向量a。附加2、若函数y=2(x+5)2+3的图象平移向量a变为函数y=2x2的图象,求平移向量a。 解: 设平移向量为 a = (a1 , a2),由平移公式得: 将x 、y 代入y=2(x+5)2+3,得: 习惯上写成: 因为平移后的函数为:y = 2 x 2 所以: 即所求向量 a = (5 , -3)。
附加3、把函数y=2x的图象F平移向量a=(3,2)到F’,求F’对应的函数解析式,并画图表示。附加3、把函数y=2x的图象F平移向量a=(3,2)到F’,求F’对应的函数解析式,并画图表示。 y=2x-3+2 y y = 2 x a o x 解: 在图形F上任取一点P(x , y),设它在图形F’上的对应点为P’ (x’ , y’),则: 代入到函数y = 2x中,得: 整理得: 习惯写成: 所以F’的解析式为:
附加4、把y=log2x的图象F平移向量a=(-4,0)到F’,求F’对应函数解析式,并画图表示。附加4、把y=log2x的图象F平移向量a=(-4,0)到F’,求F’对应函数解析式,并画图表示。 y o a x 解: 在图形F上任取一点P(x , y),设它在图形F’上的对应点为P’ (x’ , y’),则: 代入到函数y = log2x中,得: 习惯写成: 所以F’的解析式为: