제 12 장 의사결정 이론

1. 제 12 장의사결정 이론

2. 서 론 • 의사결정에 내재된 불확실성(Uncertainty) 예) 시장점유율, 증권에 투자하는 경우에 수익

3. 의사결정문제의 구성요소 • 대안(alternative) 의사결정문제를 해결하기 위해 의사결정자가 선택해야 할 행동 • 자연상태(state of nature) 자연상태: 의사결정을 하고 난 뒤 미래에 발생하게 될 상황들 • 성과(payoff) 의사결정을 하고 난 뒤 미래에 발생하게 될 자연상태의 결과에 따라 의사결정자에게 돌아오는 수익 또는 손실

4. 성과표(payoff matrix)

5. (예제) 서울비즈니스회사의 성과표 <그림 1>

6. 한국 반도체의 의사결정문제 성과표 • 의사결정문제의 구분 • 확실한 상황하의 의사결정 (DMUC: Decesion Making Under Certainty) • 불확실한 상황하의 의사결정 (DMUU: Decesion Making Under uncertainty) • 위험한 상황하의 의사결정 (DMUR: Decesion Making Under Risk)

7. 불확실한 상황에서의 의사결정(DMUU) 미래 발생 가능한 자연상태에 어떠한 것들이 있는지에 대해서만 알 수 있을 뿐, 그 외 다른 정보가 전혀 없는 경우 • 비관적 기준(Pessimistic Criterion): maximin 기준 • 각 대안을 선택했을 때 가장 최악의 자연상태가 • 미래에 실현된다고 가정하고, • 각 대안에 따른 가장 나쁜 성과들 중에 • 최대값을 주는 대안을 선택

8. 낙관적 기준 • 낙관적 기준 (Optimistic Criterion): maximax 기준 각 대안을 선택했을 때 가장 낙관적인 자연상태가 미래에 실현된다고 가정하고, 각 대안에 따른 가장 좋은 성과들 중에 최대값을 제공하는 대안을 선택

9. 후르비쯔 기준 (Hurwicz Criterion) • 후르비쯔 기준 (Hurwicz Criterion) • 비관적 기준과 낙관적 기준을 절충한 방법 • 낙관계수 (Coefficient of Optimism) : 각 대안 Di에 대해 Mi, mi를 구함. Mi: maximum payoff mi: minimum payoff 인 대안 Di를 선택

10. 후회 기준 (Regret Criterion) • 후회 기준 (Regret Criterion) • 특정대안을 선택함으로써 미래에 느끼게 되는 후회를 기준 • 후회 : 어느 특정 자연상태에서 최적의 대안을 선택하지 못함으로써 입게되는 상대적인 손실 • 후회표(regret table)의 작성 • 최대후회 최소기준(Minimax Regret Criterion)이라고도 함.

11. 라플라스 기준 (Laplace Criterion) • 라플라스 기준 (Laplace Criterion) 각 자연상태가 동일한 확률로 발생한다고 가정하고, 각 대안별 평균치를 계산

12. 위험한 상황하에서의 의사결정(DMUR) 미래 자연상태에 대한 부분 정보 (자연상태별 발생확률)가 있는 경우

13. 위험한 상황하에서의 의사결정(DMUR) • 기대화폐가치에 의한 의사결정 (예제 )보물선 탐사 문제

14. 위험한 상황하에서의 의사결정(DMUR) • 사전확률(prior probability) • 과거 자료 또는 주관적 판단에 의해 얻어진 • 자연상태의 발생확률 P(S1) = 0.25, P(S2) = 0.75 S1: 보물선 있음, S2 : 보물선 없음

15. 위험한 상황하에서의 의사결정(DMUR) • 기대화폐가치(EMV: Expected Monetary Value)의 정의 대안 Di의 기대화폐가치 EMV(Di) pij : 자연상태가Sj일 때 대안 Di의 성과이다.

16. 사전확률에 의한 의사결정 <그림>

17. 완전정보의 기대가치 • 완전정보(Perfect Information)란? • 자연상태의 미래 발생에 관한 정확한 정보 • 완전정보를 이용했을 때의 기대화폐가치 • (EMV) = (0.25 x 70) + (0.75 x 9) = 24.25(억원) • 완전정보의 기대가치 • (EVPI) = 완전정보 이용시 EMV - 사전확률에 의한 EMV

18. 완전정보의 기대가치 계산 <그림 10-8>

19. 완전정보의 기대가치 • 엑셀을 이용한 계산 방법 ① 완전정보 이용 시 성과 계산 • 셀 B13 : =MAX(B8:B9), 셀 B13을 셀 C13에 복사한다. • ② 완전정보 이용 시 기대화폐가치 계산 • 셀 D13 : =SUMPRODUCT(B13:C13,$B$10:$C$10) • ③ 완전정보의 기대가치 (EVPI) 계산 • 셀 D14 : =D13-MAX(D8:D9)

20. 실험을 통한 의사결정 의사결정자가 실험을 통해 자연상태에 관한 추가적인 정보를 보강할 수 있다면 실험을 통해 얻어진 정보를 이용 • 사전 확률 의사결정자의 경험이나 과거자료에 의해 얻어진 자연 상태에 관한 확률 • 사후 확률 의사결정자가 실험을 통해 자연상태에 관한 정보를 보강한 확률

21. 실험을 통한 사후확률 계산(예제) R1 : 컨설팅 회사가 보물선이 존재할 것이라고 보고할 사상 R2 : 보물선이 존재하지 않을 것이라고 보고할 사상

22. 실험을 통한 사후확률 계산(예제) • 사후확률 • P(S1 | R1 ) : 전문조사기관이 보물선이 있다고 보고한 경우, • 실제로 보물선이 존재할 확률 • P(S2 | R1 ) : 전문조사기관이 보물선이 있다고 보고하였으나, • 실제로 보물선이 존재하지 않을 확률 • P(S1 | R2) : 전문조사기관이 보물선이 없다고 보고하였으나, • 실제로 보물선이 존재할 확률 • P(S2 | R2 ) : 전문조사기관이 보물선이 없다고 보고한 경우, • 실제로 보물선이 존재하지 않을 확률

23. 실험을 통한 사후확률 계산(예제) Sol)

24. 실험을 통한 의사결정

25. 사후확률 계산 • 엑셀을 이용한 방법 ① 입력자료 • 사전확률을 셀 범위 B8:C8에 입력한다. • 조건부확률 P(Ri | Sj) 를 셀 범위 F5:G6에 입력한다. • ② 확률 P( Sj  Ri) 계산 • 셀 F11 : =B$8*F5 • 셀 G11 : =C$8*G5 • 셀 범위 F11:G11을 셀 범위 F12:G12에 복사한다.

26. 사후확률 계산 • 엑셀을 이용한 방법 ③ 확률 P(Ri) 계산 • 셀 H11 : =SUM(F11:G11) • 셀 H12 : =SUM(F12:G12) • ④ 사후확률 P(Sj | Ri) 계산 • F16 : =F11/$H11, 셀 F16을 셀 G16에 복사한다. • F17 : =F12/$H12, 셀 F17을 셀 G17에 복사한다.

27. 사후확률을 이용한 의사결정 • 만약 컨설팅 결과 "보물선이 존재한다"라는 보고 (즉, R1) • 만약 컨설팅 결과, "보물선이 없다"라는 보고 (즉, R2)

28. 실험을 통한 의사결정과정 • 엑셀을 이용한 방법 ① 컨설팅의 결과에 따른 사후확률에 의한 기대화폐가치 계산 • 셀 B13 : =SUMPRODUCT(B5:C5,F$16:G$16), • 셀 B13을 셀 B14에 복사한다. • 셀 C13 : =SUMPRODUCT(B5:C5,F$17:G$17), • 셀 C13을 셀 C14에 복사한다. • ② 컨설팅의 결과에 따른 최적대안의 기대수익 계산 • 셀 B15 : =MAX(B13:B14), 셀 B15를 셀 C15에 복사한다.

29. 실험을 통한 의사결정 • 컨설팅으로 인한 기대성과의 증가분? • 사전확률에 의한 기대성과 = 10 억원 • 컨설팅 결과이용 시: 30 * 0.3 + 9 * 0.7 = 15.3 억원 • 표본정보의 기대가치 • (EVSI: Expected Value of Sample Information) • 실험을 통해서 얻어진 표본정보로 인해 증가되는 • 기대 화폐가치 • EVPI = (실험하의 기대수익) - (사전확률에 의한 기대수익)

30. 표본 정보의 기대가치 계산 • 엑셀을 이용한 계산방법 • ① 실험하에서의 기대수익 계산 • 셀 C17 :=B15*H11+C15*H12 • ② 표본정보의 기대가치(EVSI) 계산 • 셀 C18 : =C17-’사전확률에 의한 의사결정’!D9

31. 의사결정나무(Decision Tree) • 의사결정나무의 구성 • 여러 단계의 복잡한 의사결정 과정에 유효하게 이용 • 도식적 표시에 의한 체계적 의사결정이 가능 □ : 의사결정마디 (decision node) • ○ : 사건마디 (event node)

32. 의사결정나무(Decision Tree) 67 0.5 <그림 > 보물선 탐사문제의 의사결정나무 S1 5 직접탐사 S2 27 -13 0.5 2 0.3 R1 6 독점권판매 27 0.143 (2) 67 (1) S1 1 R2 6 0.7 (5) 직접탐사 S2 12.3 (6) 0.857 -13 컨설팅 받음 3 -1.6 (3) 6 독점권판매 0 6 (4) 0.25 70 12.3 S1 직접탐사 7 컨설팅 받지 않음 S2 4 10 -10 0.75 10 독점권판매 9

33. 의사결정나무(Decision Tree) • 엑셀을 이용한 의사결정나무 TreePlan.xla 라이브러리 파일이용 • TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 • ① TreePlan.xla을 여러분의 컴퓨터 하드디스크에 복사한다. • ② 엑셀의 도구(T) 메뉴에서 추가 기능(I) 항목을 선택한다. • 그러면 <그림 10-11>와 같은 추가 기능 대화상자가 나타난다.

34. 의사결정나무(Decision Tree) • TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 • ③ <그림 10-11>에서 찾아보기(B)를 선택하면, 찾아보기 • 대화상자가 열리는데, 여기서 TreePlan.xla 파일이 들어 • 있는 폴더로 이동해 TreePlan.xla을 선택한다. • 그리고 확인 버튼을 누른다. <그림 10-11> 추가기능 대화상자

35. 의사결정나무(Decision Tree) • TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 • ④ 다시 추가 기능 대화상자가 열리는데, <그림 10-12>에서 • 보는 것처럼 TreePlan이 체크 표시가 되어 목록에 나타나는 • 것을 확인할 수 있다. 이 때, 확인 버튼을 누른다. <그림 10-12> 추가 기능 목록에 추가된 TreePlan

36. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 • ① 엑셀의 워크시트에서 커서를 적당한 셀에 위치시킨다. • (여기에서는 셀 A1에 커서를 위치시킴) 도구(T) 메뉴에서 • Decision Tree 항목을 선택하거나 [Ctrl][t]를 동시에 누르면 • <그림 10-13>과 같은 대화상자가 나타난다.

37. 의사결정나무의 작성 <그림 10-13> TreePlan 초기 대화상자

38. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 • ② <그림 10-13>의 대화상자의 메뉴 중 New Tree 버튼을 • 선택하면 <그림 10-14>과 같은 두 개의 가지로 이루어진 • 초기 의사결정나무가 생성된다. 가지 위에 나타난 명칭인 • Decision 1과 Decision 2는 문제에 적합하게 바꾸어 준다.

39. 의사결정나무의 작성 <그림 10-14> TreePlan에 의해 생성된 초기 의사결정나무

40. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 • ③ 의사결정마디로부터 새로운 가지 생성 - 의사결정마디 셀 B5를 선택한다. - 도구(T) 메뉴에서 Decision Tree 항목을 선택하거나 [Crlt][t]를 누른다. 그러면, <그림 10-15>과 같은 대화 상자가 나타나고, 여기서 Add branch를 선택하면 의사 결정마디 1로 부터 새로운 가지가 추가로 생성되게 된다. - (예제 10-3)의 경우, 의사결정마디 1에서 나오는 가지는 두 개이므로 단계 ③ 없이 바로 다음 단계로 이동한다.

41. 의사결정마디로부터 새로운 가지생성 <그림 10-15>

42. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 • ④ 새로운 사건마디의 생성 - 의사결정마디 1에서 나오는 모든 가지가 생성되었다면, 해당 가지에 연결되는 사건마디를 계속해서 생성해야 된다. - 사건마디가 생성될 셀로서 셀 F3을 선택한다.

43. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 ④ 새로운 사건마디의 생성 - [Crlt][t]를 누른다. 그러면, [그림 10-16]와 같은 대화상자가 나타나고, 여기서 Change to event node 항목을 선택하면, [그림 10-17]과 같이 새로운 사건마디와 이 마디로부터 나오는 두 개의 가지(가지의 수는 선택 가능)가 생성된다. 가지의 이름은 TreePlan에서 자동적으로 붙이게 되는데 문제에 적합하게 수정한다. 그리고 가지에 부여된 확률값 (셀 H1, 셀 H6)은 각 가지의 발생확률을 기입하기 위한 것으로 자동적으로 0.5 값이 부여된다. 그러나 이 역시 다루는 문제에 적합하게 수정해야 한다.

44. 새로운 사건마디를 생성하기 위한 대화상자 <그림 10-16>

45. 새로운 사건마디를 생성한 결과 <그림 10-17>

46. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 ⑤ 새로운 의사결정마디의 생성 • - 의사결정마디의 생성방법은 사건마디의 생성방법과 • 근본적으로 동일하다. • - 사건마디가 생성될 셀 (셀 J3)을 선택한다. • - [Crlt][t]를 누른다. 나타난 대화상자에서 Change to decision • node 항목을 선택하면 새로운 의사결정마디와 이 마디로부터 • 나오는 두 개의 가지가 생성된다. (가지의 수는 선택 가능) 생 • 성된 가지에 관련 가지이름을 수정한 결과는 <그림 10-18>과 • 같다.

47. 새로운 의사결정마디의 생성결과 <그림 10-18>

48. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 ⑥ 의사결정마디의 복사 • - 위에서 생성된 의사결정마디 및 가지들은 셀 J13과 셀 F18에도 • 생성해야 한다. 이를 위해서는 위에서의 방법을 반복해도 되지 • 만, 복사기능을 이용하면 보다 손쉽게 동일한 형태의 마디 및 • 가지들을 생성할 수 있다. 셀 J13에 이러한 기능을 이용해 의사 • 결정마디 및 가지들을 생성해 보기로 하자. • - 셀 J5를 선택한다.

49. 의사결정나무의 작성 • 엑셀을 이용한 계산방법 ⑥ 의사결정마디의 복사 • - [Crlt][t]를 누른다. <그림 10-19>에 나타난 대화상자에서 • Copy subtree 항목을 선택하고 OK 버튼을 누른다. • - 셀 J13을 선택한다. 그리고 [Crlt][t]를 누른다. <그림 10-20>에 • 나타난 대화상자에서 Paste subtree 항목을 선택하고 OK 버튼을 • 누른다. 그러면 <그림10-21>과 같은 의사결정나무가 생성된다.

50. 의사결정나무의 일부분을 복사하기 위한 대화상자(1) <그림 10-19>