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Alberi binari

Alberi binari. Definizione Sottoalberi Padre, figli Foglie, nodi interni e percorsi Profondità e altezza Albero binario pieno e completo. Albero binario. Un albero binario è un albero dove ogni nodo ha al massimo due figli . Tutti i nodi tranne la radice ha un nodo padre.

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Presentation Transcript

  1. Alberi binari Definizione Sottoalberi Padre, figli Foglie, nodi interni e percorsi Profondità e altezza Albero binario pieno e completo

  2. Albero binario • Un albero binario è un albero dove ogni nodo ha al massimo due figli. • Tutti i nodi tranne la radice ha un nodo padre. • Le foglie dell’albero non hanno figli.

  3. Sottoalberi radice Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro

  4. Sottoalberi radice Radice del sottoalbero sinistro Radice del sottoalbero destro Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro Sottoalbero sinistro Sottoalbero destro

  5. Padre e figli radice Arco tra i e j i Figli di i k j • i è padre di k e j • j e k sono i due figli di i • (i,j) è l’arco che unisce i e j

  6. Foglie, nodi interni e percorsi • In nodo di un albero binario si dice nodo foglia (o solo foglia) se non ha figli (cioè se entrambi i sottoalberi di cui è radice sono vuoti). • Un nodo si dice nodo interno se ha almeno un figlio. • Un percorso dal nodo i al nodo j è la sequenza di archi che devono essere attraversati per raggiungere il nodo j dal nodo i.

  7. Foglie, nodi interni e percorsi radice Percorso tra i e j i Nodi interni j Foglie

  8. Profondità e altezza • In un albero binario la profondità di un nodo è la lunghezza del percorso dalla radice al nodo (cioè il numero di archi tra la radice e il nodo). • L’altezza dell’albero è la profondità massima che può avere un nodo dell’albero.

  9. Profondità e altezza radice profondità 0 profondità 1 altezza 3 profondità 2 profondità 3

  10. Albero binaro pieno • Un albero binario si dice pieno se: • tutte le foglie hanno la stessa profondità h • tutti i nodi interni hanno grado 2 • Un albero pieno di n nodi ha altezza esattamente . • Un albero pieno di altezza h ha esattamente 2h+1-1 nodi (2h-1 nodi interni + 2h foglie).

  11. Albero binaro pieno radice 1 2 3 altezza h=3 4 5 7 6 8 9 10 11 14 15 12 13 • Nodi totali n = 2h+1-1 = 24-1 = 15 • Nodi interni 2h-1 = 7 • Foglie 2h = 8 • Altezza h = = 3

  12. Albero binaro completo • Un albero binario si dice completo se • tutte le foglie hanno profondità h o h-1, dove h è l’altezza dell’albero • tutti i nodi interni hanno 2 figli, eccetto al più uno.

  13. Albero binaro completo radice 1 2 3 altezza h=3 profondità h-1 4 5 7 6 8 9 10 11 12 profondità h Unico nodo interno con 1 figlio

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