1 / 16

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. Определения. Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) - любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда).

pepin
Download Presentation

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

  2. Определения • Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) - любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). • Сечение тетраэдра (параллелепипеда) -многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани.

  3. Сечения тетраэдра Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только • треугольники • четырёхугольники.

  4. Сечения параллелепипеда Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть • треугольники, четырёхугольники (рис. а), • пятиугольники (рис.б), • шестиугольники (рис. в). D С С а) б) в) В E С G F D В А В F E D E А А .

  5. Сечения параллелепипеда • На рисунке б) секущая плоскость пересекает две противоположные грани (переднюю и заднюю) по отрезкам ABи CD, а две другие противоположные грани (левую и правую) - по отрезкам DEи BC, AB || CDи DE|| BC. б) С D В E А

  6. Сечения параллелепипеда AB || ED, AF || CD, BC || EF. D С в) E В F А

  7. Построение сечений • Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра (параллелепипеда). • После чего нужно провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

  8. Сечения тетраэдра Задача 1. На ребрах AB, BDи CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. D N P С В M А

  9. Сечения тетраэдра • Пусть MNP∩ABC = a • Mєa (т.к. лежит в обеих плоскостях) • ВСєBDCNPєBDC • 1) Пусть BC∩NP= E Eєa (т.к. лежит в обеих плоскостях) ME = a ME∩ AC = Q MNPQ - сечение D N P E В С Q M А

  10. Сечения тетраэдра 2) BC|| NP ML || NP ML ∩ AC = Q MNPQ - сечение D P N С В L Q M А

  11. Сечения тетраэдра Задача 2. Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построитьсечениететраэдраплоскостью, проходящейчерезточкуМпараллельнограниABC. D M С В А

  12. Сечения тетраэдра Построим прямую aтак что M єa a ∩ DC = P, a ∩ DA = Q Построим прямую b так что P є b b ∩ DB = R Треугольник PQR - искомое сечение. D P R b M С Q В a А

  13. Постройте сечения тетраэдра

  14. Постройте сечения D1 D1 C1 C1 M N A1 A1 B1 B1 M C C D D K A B B A

  15. Постройте сечение Построение: • MN • NK • MP ||NK • KH ||MN • PH • MNKHP- искомое сечение D1 C1 N A1 B1 K C D M H B A P

  16. Постройте сечение Построение: • MN, NK • MN∩AD=X • XY ||NK • XY∩AB=P • XY∩BC=Q • MP,PQ • QH ||MN • KH • MNKHQP- искомое сечение K D1 C1 N H A1 B1 M C D Y Q A P B X

More Related