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反比例函数的图像和性质. 兴隆中学 吴英明. 1 ． 反比例函数： 一般地，如果两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成 y ＝（ ）；或 （ ）（ k 为常数， k≠0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质. 知识梳理. y. x. o. o. k 的符号. k ＞ 0. k ＜ 0. 一、三. 二、四. 图像的大致位置. 增大. 减小. 经过象限. 第 象限. 第 象限. 性质.
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反比例函数的图像和性质 兴隆中学 吴英明
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝（ ）；或 （ ）（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 知识梳理 y x o o k的符号 k＞0 k＜0 一、三 二、四 图像的大致位置 增大 减小 经过象限 第象限 第象限 性质 在每一象限内,y随x的增大而 （ ） 在每一象限内,y随x的增大而 （ ） y x
3、k的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P（x,y）作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积S＝PA·PB＝（ ）＝（ ）
y 动脑筋 A O x B 例1 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 的面积； （3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
参考答案 解：（1） ∵A(－2,1)在反比例函数y＝ 上 ∴m＝－2 ∴反比例函数表达式为 y＝－ 把B（1，n）代入y＝－ 得 n＝－2 ∴B点坐标为（1,2） 把A（－2,1）、B（1，－2）代入y＝kx＋b 得 解得 ∴一次函数表达式为y＝－x－1
(2) 在y＝－x－1中，当y＝0 时，得 x＝－1 ∴直线y＝－x－1与x轴的交点C 的坐标为（－1,0） 过A点作AM⊥OC，,过点B作BN⊥x轴，垂足为N， 由点A、B、C三点的坐标可知：OC＝1，AM＝1，BN＝2 ∴ △ABC＝ △AOC ＋ △BOC ＝ OC·AM ＋ 0C·BN ＝ ＝ (3)由图可知：x＜－2或0＜x＜1 时，一次函数的值大于反比例函数的值.
想一想 例2 （2012巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 （mg）与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时 与 的函数关系式． （2）求药物燃烧后 与 的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg时，对人体方能无毒害作用， 那么从消毒开始，经多长时间学生 才可以回教室？
解： （1）由条件可知点A的坐标为A（10,8） ∵燃烧时y与x成正比例 ∴y＝kx 把A（10,8）代入y＝kx得 k＝ ∴y＝ （2）∵燃烧后y与x成反比例 ∴y＝ 把A（10,8）代入y＝ 得 k＝80 ∴y＝ （3）把y＝1.6代入y＝ 得x＝2 把y＝1.6代入y＝ 得x＝50 50－2＝48(分） ∴从消毒开始经过48分钟从可以进入教室.
