TiTD

1. TiTD Wykład 4

2. Podstawy techniki cyfrowej Technika cyfrowajest to technika wytwarzania, przesyłania i przetwarzania sygnałów cyfrowych; Stosowana: • w komputerach • przetwarzaniu i zapisie dźwięku i obrazu (cyfrowy magnetofon i gramofon, cyfrowa radiofonia i telewizja, cyfrowy aparat fotograficzny) • w telekomunikacji

3. Istota techniki cyfrowej Wytwarzanie cyfrowych sygnałów wyjściowych jako odpowiedzi na cyfrowe sygnały wejściowe Na przykład: Sumator przetwarza doprowadzone do wejść dwie liczby 16-bitowe na 16-bitową sumę tych liczb oraz bit przeniesienia.

4. Inne zadania: • porównaniedwóch liczb w celu sprawdzenia, któraz nich jest większa • porównanie zestawu sygnałów wejściowychzsygnałem pożądanym w celu sprawdzenia, czy podzespoły weszły w tryb normalnej pracy, • dołączenia do liczby "bitu parzystości" tak, aby całkowita liczba jedynek w reprezentacji liczby była parzysta, na przykład przed transmisją przez łącze; następnie parzystość może być sprawdzona przy odbiorze, co daje prostą kontrolępoprawności transmisji, • pobranie pewnych liczb binarnych i ich wyświetlenie,

5. Informacja może podlegać zmianom • powielanie - jest to zwielokrotnianie informacji; • tłumienie – ograniczanie rozprzestrzenianie się informacji; • zakłócenie - zmiana jakości przekazywanej informacji. • Możemy wyróżnić: • informację analogową (ciągłą); • informację dyskretną (cyfrową).

6. Informacja analogowa Umax U(t) Umax U = U (t) 0 t Zbiór wartości zmieniających się od 0 do Umax wy we Maszyna analogowa

7. Informacja cyfrowa (dyskretna) Umax U(t) Umax U = (U, 2U, 3U) U 0 t U – kwant wartości D D Maszyna cyfrowa D A A D d/a a/d

8. Informacja cyfrowa Słowo cyfrowe jest to dowolny ciąg znaków 0 lub 1 Informacją cyfrową nazywamy zbiór słów cyfrowych odzwierciedlających jakiś stan. Symbolika Długość słowa Nazwa a0 a3...a0 a7.....a0 a15.......a0 a31.........a0 a63...........a0 bit tetrada bajt słowo 16-bitowe, słowo dwusłowo słowo 64-bitowe, czterosłowo 1 4 8 16 32 64

9. Binarny system liczbowy • Binarny system liczbowy opiera się na liczbie 2 • System binarny (dwójkowy) oparty jest o cyfry 0 i 1; • Układ binarny nadaje się do odzwierciedlenia dwóch stanów z których „0” odpowiada stanowi niskiemu oznaczanemu w technice cyfrowej „L”, a stan „1” odpowiada stanowi wysokiemu „H”; • Stany te nadają się do reprezentowania dwóch stanów napięcia występującego w układach elektrycznych

10. Klasyfikacja sygnałów • analogowe: nieprzerwane w dziedzinie czasu i amplitudy • próbkowane: przerywane na osi czasu; na osi amplitudy przyjmują dowolną wartość • kwantowane: nieprzerwane w czasie; przyjmują ściśle określone poziomy amplitudowe • cyfrowe: dyskretne, czyli nieciągłe w czasie; nieciągłe w amplitudzie np. binarne (dwójkowe) czyli przyjmujące dwieokreślone wartości w określonych momentach (chwilach) czasowych; sygnał cyfrowy może mieć wartość amplitudy 0 [V](niski potencjał), bądź +U [V] (wysoki potencjał), konwencja - sygnałowi 0 [V] przypisiuje się cyfrę "0", sygnałowi +U [V] cyfrę "1" (konwencja dodatnia, pozytywna).

11. Układy logiczne • Dowolny układ logiczny może mieć n wejść i co najmniej jednowyjście. • Może realizować podstawowe, czy też bardziej złożone funkcje algebry Boole’a. • Niezależnie od konstrukcji wewnętrznej układu zależność pomiędzy stanem wyjścia układu, a stanami wejść można opisać: • za pomocą tablicy prawdy • analitycznie za pomocą wyrażenia algebraicznego wejścia wyjście Układ logiczny

12. Układy • układy kombinacyjne • układy sekwencyjne • układy asynchroniczne • układy synchroniczne

13. układem kombinacyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu • układem sekwencyjnym nazywamy taki układ cyfrowy, w którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich stanów układu. • układem asynchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść oddziałuje na stan wyjść. • układem synchronicznym nazywamy taki układ cyfrowy, dla którego stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnym, natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem martwym stan wejść nie wpływa na stanwyjść.

14. Układykombinacyjne Sygnały (stany) wyjściowe są zdeterminowanymi funkcjamisygnałów (stanów) wejściowych. Wszystkie mogą być wykonane za pomocą urządzeń zwanych bramkami, które realizują działania algebry Boole`a w dziedzinie układów dwustanowych (binarnych). sumatory; komparatory; dekodery, kodery, transkodery;

15. Układysekwencyjne Klasa zagadnień, które nie mogą być rozwiązane przez utworzenie kombinacyjnych funkcji bieżących stanów wejść, lecz wymagają znajomości poprzednich stanów • Układy sekwencyjne • przerzutniki • rejestry • liczniki

16. Tablica prawdy przedstawia zależność pomiędzy stanem logicznym wyjścia układu logicznego, a stanem na wejściach tego układu Dla układu o n wejściach ma on 2n wierszy uwzględniających wszystkie możliwe kombinacje sygnałów wejściowych i odpowiadające im stany wyjścia (wejścia)

17. Typowe zadania sekwencyjne to: • zamiana szeregowego ciągu bitów (bity następują kolejno jeden po drugim) w równoległy zestaw bitów, • zliczaniejedynek w danej sekwencji, • rozpoznanie pewnego wzoru w sekwencji, • wytworzenie jednego impulsu dla np. co czwartego impulsu wejściowego.

18. Do realizacji wszystkich wymienionych zadań konieczne jest zastosowanie jakiejś pamięci cyfrowej. Podstawowym urządzeniem pamięciowym jest przerzutnik bistabilny (ang. flip flop lub bistable multivibrator) Zaczniemy od brameki układów kombinacyjnych...

19. SA SB + 5V - UB Bramka AND Y=A*B Wyjście bramki AND (czyli I) jest w stanie wysokim tylko wtedy, gdy obydwa wejścia są w stanie wysokim. Na przykład 8-wejściowa bramka AND będzie miała wyjściew stanie wysokim tylko wtedy, gdy wszystkie wejścia będą w stanie wysokim. Tablica prawdy

20. Bramka OR Y=A+B SA + 5V SB - UB • Wyjście bramki OR (czyli LUB) jest w stanie wysokim, jeżeli któreś z wejść (lub obydwa) jest w stanie wysokim • Narysowana bramka to 2-wejściowa bramka OR.W przypadku ogólnym bramki mogą mieć dowolną liczbę wejść • Typowy układ scalony • cztery bramki 2-wejściowe, • trzy bramki 3-wejściowe • lub dwie bramki 4-wejściowe Tablica prawdy

21. Inwerter (funkcja NOT) Zmiana stanu logicznego na przeciwny (negowaniem stanu logicznego). "bramka" o jednym wejściu Zapis – A’ lub A

22. + SA 5V - UB SB 5V SA SB UB NAND i NOR Funkcja NOT może być połączona z innymi funkcjami, tworząc NAND i NOR + Y=A+B - Z Y=A*B S

23. Exclusive-OR Exclusive-OR(XOR, czyli WYŁĄCZNE LUB) Wyjście bramki XOR jest w stanie wysokim, jeżeli jednoalbodrugie wejście jest w stanie wysokim (jest to zawsze funkcja dwóch zmiennych). Inaczej, wyjście jest w stanie wysokim, jeżeli stany wejść są różne

24. Multipleksery Multiplekser łączy wiele wejść z jednym wyjściem.\ W dowolnej chwili jedno z tych wejść jest wybrane jako połączenie z wyjściem

25. Przerzutniki (układy sekwencyjne!) Przerzutniki są elementami układów sekwencyjnych, których podstawowym zadaniem jest pamiętanie jednego bitu informacji Przerzutnik posiada co najmniej dwa wejścia i z reguły dwa wyjścia Typyprzerzutników: RS D JK T

26. R Q wejściainformacyjne/programujące zegar wyjścia Q S Synchronizowany przerzutnik R-S NOR Synchronizowany przerzutnikR-S w którym stany z wejścia są doprowadzane do bramek NOR tylko podczas trwania impulsu zegarowego NOR

27. Zastosowanie XOR: równoległe konwertery kodów np. z kodu binarnego na kod Gray’a Wejście Wyjście Wejście Wyjście itd. kolejne liczby różni tylko jedna pozycja (jeden bit)

28. Zamiana zkodu Gray’a na binarny Y1=A1 Y2= Y3= Y4= Wyrażenie algebraiczne schemat

29. Bramki z elementów dyskretnych bramka AND wykonana z użyciem diod • Wady: • poziom niski na wyjściu jest o spadek napięcia na diodzie wyższy od poziomu niskiego na wejściu.Niepozwala to na łączenie szeregowe wielu takich układów! • nie ma żadnego "wzmocnienia logicznego" (zdolności wyjścia do sterowania wielu wejść równocześnie) • układ charakteryzuje się małąszybkością działania

30. Zasada: Trudno jest z elementów dyskretnych skonstruować układ logiczny działający równie dobrze, jak zbudowany z układów scalonych

31. Najprostsza postać tranzystorowej bramki NOR NOT zwieranie do masy jeśli którykolwiek z tranzystorów ma potencjał bazy – wprowadzenie w stan przewodzenia OR

32. Odrobina arytmetyki Kodowanie i działania na liczbach binarnych

33. Zapis pozycyjny Układ dziesiętny L10=anan-1...a1,a0,a-1a-2...a-k = Układ dowolny Lp=anan-1...a1,a0,a-1a-2...a-k = NIEWYGODNY OBLICZENIOWO ALGORYM ZAMIANY

34. Realizacja operacji matematycznych – układy logiczne • Algebra BOOLE’a • Analiza układów przełączających • tablice (siatki) Karnaugha • metoda Quine’a - McCluskeya • Optymalizacja (minimalizacja) układów

35. Zapis liczb binarnych: Metoda ZM – znak-moduł 0, 1 0 1 0 0 1 0 1 +165 znak + 1, 1 0 1 0 0 1 0 1 – 165 znak –

36. Zmiana liczb dziesiętnych na binarne Cyfra Waga 236 : 2 =118 reszta 0 118 : 2 =59 reszta 0 59 : 2 = 29 reszta 1 29 : 2 = 14 reszta 1 14 : 2 = 7 reszta 0 7 : 2 = 3 reszta 1 3 : 2 = 1 reszta 1 1 : 2 = 0 reszta 1 1 1 1 0 1 1 0 0

37. Zamiana liczby dziesiętnej na binarną - 317,45 317 : 2 =158 + r. 1 158 : 2 = 79 + r. 0 79 : 2 = 39 + r. 1 39 : 2 = 19 + r. 1 19 : 2 = 9 + r. 1 9 : 2 = 4 + r. 1 4 : 2 = 2 + r. 0 2 : 2 = 1 + r. 0 1 : 2 = 0 + r. 1 0,45 • 2 = 0 0,9 0,9 • 2 = 1 0,8 0,8 • 2 = 1 0,6 0,6 • 2 = 1 0,2 0,2 • 2 = 0 0,4 0,4 • 2 = 0 0,8 0,8 • 2 = 1 0,6 0,6 • 2 = 1 0,2 itd. ............................ najmłodszy bit 01110011 100111101 Wynik 100111101,01110011

38. Operacje arytmetyczne Dodawanie 1 0 1 0 0 1 0 1 + 0 1 1 1 1 0 0 1 ------------------------ 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 przeniesienia

39. Dodawanie łatwe – gorzej z odejmowaniem Wprowadzono ułatwienie – kod uzupełnieniowy do 2 Zasada - dodajemy liczbę ujemną ! - w liczbie ujemnej bit znaku zostawiamy bez zmian, a zamieniamy w 1 na 0, a 0 na 1 - do liczby ujemnej dodajemy 1 Algorytmy dodawania i odejmowania są wówczas identyczne

40. Odejmowanie – przykład 165 - 121 1 0 1 0 0 1 0 1 165 - 0 1 1 1 1 0 0 1 121 0 0 0 1 0 1 1 0 0 44 0 1 1 1 1 0 0 0 pożyczka (komplikacja!) Odejmowanie w kodzie uzupełnieniowym do 2 ZM 0, 1 0 1 0 0 1 0 1 1 składnik dodatni ZM 1, 0 1 1 1 1 0 0 12 składnik ujemny 1, 1 0 0 0 0 1 1 0 2 skł. uzupełniamy do 2 1 1, 1 0 0 0 0 1 1 1 2 skł. U2 0, 1 0 1 0 0 1 0 1 pierwszy składnik 0,0 01 0 1 1 0 0dodajemy !

41. Odejmowanie – przykład 121 - 165 0 1 1 1 1 0 0 1 121 - 1 0 1 0 0 1 0 1 165 ? 110 1 0 1 0 0212 (–256) = - 44 1 0 0 0 0 1 0 0 pożyczka ZM 0, 0 1 1 1 1 0 0 1 1 składnik dodatni ZM 1, 1 0 1 0 0 1 0 1 2 składnik ujemny 1, 0 1 0 1 1 0 1 0 2 skł. uzupełniamy do 2 1 1, 0 1 0 1 1 0 1 1 2 skł. U2 0, 0 1 1 1 1 0 0 1 pierwszy składnik 1, 1 10 1 0 1 0 0 dodajemy 0 1 1 1 1 0 1 przeniesienia 1, 0 0 1 0 1 0 1 1 jeśli ujemne to U2 1 1,0 01 0 1 1 0 0 WYNIK – 44 w U2

42. SUMATOR 1-bitowy sumowane bity przeniesienie z mniej znaczącej pozycji suma bitów z uwzględnieniem przeniesienia przeniesienie na bardziej znaczącą pozycję

43. SUMATOR 2 liczb 3-bitowych 1012 = 510 0112 = 310 liczba pierwsza 1 1 1 0 0 0 1 wynik 1 liczba druga 1 0 0 1 10002 = 810

44. H L H L BCD (ang. Binary Coded Decimal) A 5 V B 0 V C 5 V D 0 V a b c d e f g

45. KODOWANIE Kod – zestaw symboli przypisany danej informacji Kodowanie – przypisywanie informacjom pewnych umownych symboli

46. KOD BCD BCD(ang. Binary Coded Decimal czyli liczby dziesiętne zakodowane binarnie). Polega na zapisaniu jednej cyfry układu dziesiętnego przy użyciu dokładnie czterech bitów. Cyfry: 00000 50101 10001 60110 2 0010 70111 30011 81000 40100 91001

47. Przykład kodowania BCD (BCD8421): • 31710 = 1001111012 = 0011 0001 0111 • 3 1 7 • Większość komputerów zapisuje liczby na ośmiu bitach (lub więcej) • Dwie możliwości zapisu BCD: • wyzerowanie lub ustawienie najstarszych czterech bitów i zapisywanie cyfr na czterech najmłodszych bitach. • zapis dwóch cyfr w każdym bajcie - tak zwane spakowane BCD.

48. Układ kodujący w BCD ŻD ŻC ŻB ŻA A D C B 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

49. INNE KODY • kod AIKENA • kod JOHNSONA • kod ze stałym indeksem • kod Hamminga