1 / 15

luokittelua…

luokittelua…. summafrekvenssi on kaikkien luokkien frekvenssien summa ∑ p i = s i s i = s 1 + s 2 +… (luokkien frekvenssien summa) n n = kaikkien havaintojen lukumäärä prosentuaalinen summafrekvenssi onkaikkien luokkien prosentuaalisten frekvenssien summa

perdita-march
Download Presentation

luokittelua…

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. luokittelua… • summafrekvenssi on kaikkien luokkien frekvenssien summa ∑ pi= si si = s1 + s2 +… (luokkien frekvenssien summa) n n = kaikkien havaintojen lukumäärä • prosentuaalinen summafrekvenssi onkaikkien luokkien prosentuaalisten frekvenssien summa ∑ pi= si x 100 n • Esim. 70 henkilön painojen jakauma (luokkien alle 65.5 kg summafrekvenssi on) ∑ pi= si = 37 = 0.357 pros. summafrekv. ∑ pi= si x 100 = 35.7 n 70 70

  2. 1-ulotteisen jakauman tunnusluvut • tunnusluku tiivistää havaintoaineiston tärkeimmät piirteet keskiluvuiksi • aritmeettinen keskiarvo x = 1 ∑ xi n  ∑ xi = x1 + x2 + x3 … n = havaintojen määrä x = yksittäisen havainnon lukuarvo

  3. keskiluvut… Esim. Keihäänkärkien pituus x = 1 ∑ xi= 359 = 32.6 cm n 11 keskiarvon laskeminen luokitellusta frekvenssijakaumasta (painotettu keskiarvo) x = 1 ∑ fi xi∑ fi = havaintojen kokonaismäärä n xi = luokkakeskus

  4. keskiluvut… Esim. 70 henkilön keskiarvo alkuperäisestä aineistosta x = 1 ∑ xi= 50 + 91 +72…62 = 4924 = 70.3 kg n 70 70 Esim. 70 henkilön painitettu keskiarvo frekvenssijakaumasta x = 1 ∑ fi ki= 49.5 x 12 + 59.5 x 13…99.5 x 3 = 4905 =70.1 kg n 70 70 • painotetussa keskiarvossa lasketaan luokkakeskuksien (ki) keskiarvo

  5. keskilukuja… • mitä artimeettinen keskiarvo kuvaa? • keskiarvo sijoittuu havaintoarvojen painopisteeseen (keinulaitaesimerkki) • keskiarvon käyttövaatimuksena vähintään intervalliasteikko • keskiarvon kritiikkiä • ihmistä ei voi kutistaa numeroiksi • liiallinen käyttö • keskiarvo on epätyypillinen mittari • esim. Keskiarvoperhe todellisuudessa erittäin harvinainen

  6. keskilukuja… • Mediaani (Me) • ilmaisee havaintoaineiston keskikohdan (keskimmäinen arvo) • vaatimuksena vähintään järjestysasteikko • laskeminen • järjestetään havaintoarvot pienimmästä suurimpaan • jos havaintoja pariton määrä Me on suuruusjärjestyksessä keskimmäinen havainto • jos havaintoja parillinen määrä Me on kahden keskimmäisen havainnon keskiarvo

  7. keskilukuja… • mediaanin laskeminen käytännössä esim. 70 henkilön painojen jakauma Md = 70 + 70 = 70 2 luokitellusta aineistosta Md = Li + n/2 – si – 1 x ci = 64.5 + 70/2 –25 x 10 = 69.8 fi 19 Li = 64.5 (mediaanin todellinen alaraja) si = 25 (edellisen luokan summafrekvenssi) ci = 10 (mediaaniluokan pituus)

  8. keskilukuja… • mediaanin kritiikkiä • mediaani ei ole herkkä havaintoaineiston muutoksille (robusti mittari) • käyttäytyy mittakaavan muutosten suhteen kuten keskiarvo • Moodi (mode) • havaintosarjan tyypillisin arvo, jonka frekvenssi on suurin • edellytyksenä ainoastaan luokitteluasteikko • monihuippuisissa frekvenssijakaumissa voi olla useita moodeja

  9. keskilukuja… • moodin laskeminen käytännössä Esim. 70 henkilön painojen jakauma - moodiluokan frekvenssi 19 (havaintoa) => moodiluokan luokkakeskusta 69.5 kg voidaan käyttää moodin arvona -laskemalla frekvenssijakaumasta Mo = Li + di-1 x ci = 64.5 + 6 x 10 = 69.95 ≈ 70 di-1 + di+1 6 + 5 • Li = moodiluokan alaraja • di-1 = moodiluokan ja sitä edeltävän frekvenssin erotus • di+1 = moodiluokan ja sitä seuraavan frekvenssin erotus • ci = moodiluokan pituus

  10. keskilukuja… • moodin kritiikkiä • hyvin robusti • käyttäytyy siirron ja mittakaavan suhteen kuten keskiarvo • yksihuippuisessa tasaisessa jakaumassa keskiarvo, mediaani ja moodi yhtyvät • Jakauman muodosta: • vino yksihuippuinen jakauma voi olla: • oikealle vino (oikea häntä pitempi kuin vasen häntä) • vasemmalle vino (vasen häntä pitempi kuin oikea häntä)

  11. keskilukuja… • Fraktiilit • Mediaanin kaltaisia tunnuslukuja, jotka kuvaavat havaintojakauman “sijaintia” Q = P x n p = prosentin fraktiili 100 • tavallisimmat fraktiilit ovat • alakvartiili = Q1 = 25/100 x n • yläkvartiili = Q3 = 75/100 x n • mediaani on fraktiilin erikoistapaus! • Q2 = 50/100 x n

  12. keskilukuja… • esim. 70 henkilön painojen ala (Q1)- ja yläkvartiili (Q3): Q1= 25/100 x n = 25/100 x 17.5 > Q1 = x(18) =61 Q3= 25/100 x n = 75/100 x 52.5 > Q3 = x(53) =81 • laskemalla luokista Q1 = Li + 25/100 x n – Si-1 x ci = 54.5 + 25/100 x 70 -12 x 10 ≈ 58.7 fi 13 • Q1 on pienempien havaintoarvojen mediaani • Q3 on suurempien havaintoarvojen mediaani

  13. keskilukuja… • Voidaan laskea tarvittaessa haluttuja järjestystunnuslukuja (mm. prosenttipisteitä) Esim. desiili on 10/100 x n (vrt. kvartiilien laskeminen) • Minimi ja maksimiarvot Esim. 70 henkilön painojen jakauma • Min = 47 kg • Max = 99 kg

  14. keskilukuja… • Muita keskilukuja • harmoninen keskiarvo • geometrinen keskiarvo • liukuva keskiarvo

More Related