Le modèle de radiosité

1. Le modèle de radiosité Techniques avancées pour la simulation de l’éclairage

2. X" X X" Permet de déterminer le flux entrant directionnel en X X' Le modèle de radiosité • Equation des intensités [Kajiya86]

3. X' X" Permet de déterminer le flux omnidirectionnel sortant en X q' q X Le modèle de radiosité • Equation des radiosités [Gortler93]

4. Simplification de l’équation des intensité • réflectance et émission lambertienne Avec K(x,x') noyau d’interaction Le modèle de radiosité • Equation des radiosités [Gortler93] Caractérisation de la radiosité en un point

5. Le modèle de radiosité • Approximation de la fonction de radiosité Restriction du domaine et projection sur une base de fonction • Choix des fonctions de base • bases d'ondelettes [Gortler93] • fonctions linéaires, quadratiques ou cubiques [Bekaert96] • Détermination des domaines • Statique : correspondant au maillage de la scène • Dynamique : fonction de l’erreur sur l'approximation

6. Projection du noyau d’interaction Le modèle de radiosité • Base de fonctions orthogonale • Réécriture des équations de radiosité • Norme des fonctions de base

7. Résolution de la radiosité • Equation simplifiée des radiosités : • Base de fonctions réduite à la fonction constante Flux incident provenant de toutes les surfaces de la scène : Flux sortant = Radiosité : Emission propre + réflexion du flux incident : Surface i

8. Les équations de radiosité D’après l’équation définissant la radiosité d’une surface, on peut construire le système d’équations des radiosités : Matrice d’interaction Radiosité • Ce système d’équation doit être résolu pour fournir la radiosité de toutes les surfaces.

9. Modélisation de la scène Calculs Facteurs de Forme Modification de la scène. Résolution du système Modification des matériaux. Rendu et affichage Modification de la caméra. Résolution de la radiosité Le calcul de l'illumination d'une scène par la méthode de radiosité correspond au pipeline suivant :

10. As dAs qj r qi dAr = 0 si dAs est caché de dAr = 1 sinon Ar Calcul du facteur de forme Le Facteur de Forme détermine la fraction du flux d’énergie quittant un élément de surface et intersecté par un autre :

11. Calcul du facteur de forme Règle de réciprocité des facteurs de forme : De la précision du calcul du Facteur de Forme dépend la précision de la solution de radiosité. Si l’erreur commise dans l’évaluation des facteurs de forme est trop grande, la résolution du système d’équations des Radiosités peut diverger. La difficulté de l’évaluation de la double intégrale définissant le Facteur de Forme a donné naissance à diverses méthodes géométriques.

12. Z Calcul et stockage du DFF pour chaque pixel. X Y Elément de surface i Méthode de l’hémi-cube Définie par Cohen et Greenberg (1985) • Soit un demi cube, dont les faces sont divisées en nxn pixels de tailles égales, orienté selon la normale à un élément de surface. • la valeur du Delta Facteur de Forme (DFF) de chaque pixel est calculée une seule fois.

13. Z Méthode de l’hémi-cube • La projection de la scène est effectuée sur les faces de l’hémi-cube. • Le cumul des DFF des pixels recouverts par la projection de la surface j sur l’hémi-cube donne le facteur de forme entre la surface i et la surface j. Elément de surface j X Y Elément de surface i

14. Calcul des DFF Pour les proxels pj situés sur la face supérieure: Pour les proxels pj situés sur les faces latérales : ou

15. Calcul des DFF • Calcul d’une colonne de FFji pour tout j i • Taille des proxels? • Précision des DFF • Aliasing

16. Méthodes projectives Avantages : Donne en même temps les Facteurs de Forme entre un élément et tous les autres. Pré-calculs des Delta Facteurs de Forme. Utilisation possible de hardware spécifique (Z-Buffer). Inconvénients : La précision du calcul des Facteurs de Forme est dépendante de la résolution. L’erreur commise est difficilement contrôlable (pixels partiellement couverts par la projection).

17. n(x) Méthode analytique • Facteur de forme : fraction du flux quittant une surface et arrivant sur une autre. Source • Si il y a visibilité totale entre les deux surfaces : q x Récepteur

18. Solution de Radiosité

19. Solution de Radiosité

20. Solution de Radiosité

21. Avantages de la radiosité Les équations de Radiosité décrivent un équilibre énergétique à l’intérieur d'un environnement virtuel. Le calcul de l’éclairage d'une scène en radiosité estindépendant du point de vue. Le rendu, dépendant du point de vue, peut être effectué de plusieurs manières : Z-Buffer, Lancer de Rayons simplifié ... • Possibilité d'évolution en temps réel dans un environnement virtuel.

22. Inconvénients • L'échantillonnage adéquat des scènes de radiosité est le problème majeur de cette méthode. Trop d'éléments : Précis mais matrice d’interactions volumineuse. Trop peu d'éléments : Matrice d’interactions maintenable mais très imprécis. • Echantillonnage fonction de l’erreur tolérée. • Méthode de radiosité hiérarchique (Hanrahan 1991)

23. Résolution du modèle de radiosité Algorithmes et techniques de contrôle de la précision

24. Radiosité Hiérarchique • Objectifs • Fonction de radiosité constante sur les domaine • Maîtrise de l'erreur sur l'approximation • Stockage local des informations • Résolution rapide du système

25. Radiosité Hiérarchique • Formulation matricielle de la radiosité. Analyse matricielle et creusement : Remplacement d’un ensemble de valeurs voisines par une seule.

26. Radiosité Hiérarchique • Représentation des éléments par des quadtree. • Stockage des interaction sous forme de liens.

27. X Précision du transfert Subdivision des surfaces Radiosité Hiérarchique Liens entre les surfaces Evaluation du transfert

28. Radiosité Hiérarchique

29. Réalisation des transferts Subdivision des liens Propagation entre les niveaux Radiosité Hiérarchique

30. Radiosité Hiérarchique

31. Radiosité Hiérarchique

32. Maillage des discontinuités • Objectifs • Fonction de radiosité continue sur les domaine • Maîtrise de l'erreur sur l'approximation • Stockage local des informations • Résolution et modification rapide du système

33. Maillage des discontinuités

34. Maillage des discontinuités

35. Maillage des discontinuités

36. Maillage des discontinuités Décomposition d’un domaine en sous domaines sur lesquels la radiosité et/ou ses dérivées sont continues. • Surfaces de discontinuités Identification des objets responsables d’une discontinuité

37. Maillage des discontinuités • Surfaces de discontinuités : types EV-VE et EEE

38. Maillage des discontinuités • Graphe d'aspect : Stockage local de la visibilité

39. Maillage des discontinuités

40. Maillage des discontinuités

41. Maillage des discontinuités

42. Maillage des discontinuités

43. Maillage des discontinuités

45. Gradient de radiosité • Objectifs • Guide pour la construction des domaines • Rapide à évaluer • Permettre un rendu de qualité

46. Gradient de radiosité • Calcul du gradient de la fonction de radiosité Source B Bloqueurs A Fonctions de Radiosité x Récepteur

47. Source ei Bloqueur ri+1 ri Récepteur Gradient de radiosité • Le gradient est fonction de : La distance entre le récepteur et les arêtes visibles. La Taille des arêtes visibles. Contour visible e'i Contour visible en profondeur gi Déduit du graphe d ’aspect x

48. Gradient de radiosité • Lors de la construction du système : • Gradient orienté dans la direction de plus grande variation. • Indéfini le long des discontinuités D0 et D1. Utilisé comme guide pour la subdivision • Lors de la reconstruction de la fonction: • Informations sur les dérivées partielles • Informations de discontinuité. Construction d’un interpolant bi-cubique

49. Gradient de radiosité

50. Gradient de radiosité Interpolation bi-cubique en utilisant le gradient Interpolation de Gouraud