13 - COORDENADAS UTM Sistemas de Projeção Cartográfica

1. 13 - COORDENADAS UTMSistemas de Projeção Cartográfica

2. Bibliografia • Notas de aulas 2011 EESC-USP. SILVA, I. e SEGANTINI, P.

3. Sistemas de Projeção Cartográfica Não existe projeção cartográfica que mantenha os comprimentos • A esfera e o elipsóide são duas superfícies esféricas  impossível estabelecer uma representação plana sem causar algum tipo de deformação linear Geralmente os países adotam as Projeções Conforme para determinação de suas bases cartográficas Projeções Equivalentes são interessantes para o estabelecimento de cartas com escala reduzida (Atlas Geográfico)

4. PRINCIPAIS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICASCILÍNDRICAS, CÔNICAS E AZIMUTAIS

5. PRINCIPAIS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

6. Projeções Cilíndricas • Projeção Cilíndrica Normal: o eixo do cilindro coincide com o eixo de rotação da Terra e o cilindro é tangente à superfície esférica ao longo do equador • Projeção Cilíndrica Transversa: o eixo do cilindro coincide com o plano do equador e o cilindro é tangente a superfície esférica ao longo do meridiano Ex.: Projeção TM • Projeção Cilíndrica Oblíqua: o eixo do cilindro é obliquo em relação ao eixo de rotação da Terra e o cilindro é tangente a superfície esférica ao longo de um grande arco de círculo qualquer

7. Projeção Cilíndrica Normal

8. Projeção Cilíndrica de Mercator

9. Gerardus Mercator (1512-1594)

10. Projeção Cônica Conforme de Lambert

11. Projeção Azimutal

12. A Projeção UTM Originada a partir da Projeção Conforme de Gauss, foi usada pela primeira vez, em larga escala, pelo Serviço de Cartografia do Exército Americano (US Army Map Service - AMS), durante a Segunda Guerra Mundial Principal vantagem  permite representar grandes áreas da superfície terrestre, sobre um plano, com poucas deformações e apenas um grupo de fórmulas A projeção UTM é representada sobre um sistema de coordenadas retangulares

13. Características da Projeção UTM A projeção UTM é uma projeção cilíndrica conforme que pode ser visualizada como um cilindro secante à superfície de referência, orientado de forma que o eixo do cilindro esteja no plano do equador O cilindro secante possui um diâmetro menor do que o diâmetro da superfície de referência, criando, assim, duas linhas de interseção entre o cilindro e a superfície de referencia. A área de projeção compreende apenas uma parcela da superfície de referência, denominada fuso ou zona. Cada fuso é representado pelo número do fuso ou pela longitude do seu meridiano central. As coordenadas na direção horizontal são denominadas Este (E), e na direção vertical são denominadas Norte (N)

14. Características da Projeção UTM • Principais características a) Amplitude dos fusos: 6° b) Latitude da origem: 0° (equador) c) Longitude da origem: longitude do meridiano central do fuso d) Falso Norte (translação Norte): 10.000.000 m para o hemisfério Sul e) Falso Este (translação este): 500.000 m f) Fator de escala no meridiano central: 0,9996 g) Numeração das zonas: de 1 a 60 para leste, a partir do antemeridiano de Greenwich Zona 1: 180° W a 174° W, zona 60: 174° E a 180° E h) Limites das latitudes: 80° N e 80 S° i) Os meridianos de longitude e os paralelos de latitude interceptam-se em ângulos retos na projeção

15. Características da Projeção UTM j) A linha do equador e a linha do meridiano central de cada fuso são representadas por linhas retas na projeção. Os demais meridianos são representados por linhas côncavas em relação ao meridiano central e os paralelos são representados por linhas côncavas em relação ao pólo mais próximo

16. Características da Projeção UTM k) O espaçamento entre os meridianos aumenta a medida que eles se afastam do meridiano central. Para manter a proporcionalidade da projeção conforme, a escala na direção Norte-Sul também é distorcida, acarretando a existência de uma escala diferente para cada ponto situado sobre o mesmo lado do meridiano

17. Determinação do Meridiano Central da Projeção UTM A variação do meridiano central ocorre de 6° em 6°. O primeiro meridiano central tem longitude igual a 177° e o último igual a 3°. Os meridianos centrais têm, portanto, valores iguais a: 3°, 9°, 15°, 21°, ..........., 45°, 51°, 57°... Para conhecer a longitude do meridiano central de um ponto de longitude conhecida, basta situá-lo no fuso. A relação fuso/meridiano central é dada por: Fuso = 183 – Mc 6 Mc = 183 – 6 . Fuso

18. Os Fusos da Projeção UTM

19. Os Fusos da Projeção UTM

20. CONVERGÊNCIA MERIDIANA Os ângulos medidos no elipsóide estão referidos ao Norte Geográfico (NG), cuja representação, na projeção UTM, é dada por uma linha curva, côncava em relação ao meridiano central As quadrículas UTM, por outro lado, formam um sistema de coordenadas retangular, com a direção Y (NQ) na direção Norte-Sul. As duas linhas formam, portanto, um ângulo variável para cada ponto, denominado convergência meridiana

21. CONVERGÊNCIA MERIDIANA A convergência meridiana, no hemisfério sul, é positiva para os pontos situados a Oeste do meridiano central, e negativa para os pontos situados a Leste do meridiano central Cálculo aproximado do valor da convergência meridiana: C =  . sen Onde, • C = Convergência Meridiana • = Diferença de longitude entre a longitude do ponto considerado e a longitude do meridicano central (Long Pt Long MC) •  = Latitude do ponto considerado

22. Redução à Corda ou Redução Angular Uma linha unindo dois pontos na superfície de referência esférica é representada no plano (na projeção) como uma linha curva (arco) Para as dimensões dos trabalhos topográficos, entretanto, a curvatura dessa linha é muito pequena e, em muitos casos, pode ser desconsiderada, aceitando-se a corda que une os dois pontos como a referência para calcular a distância e o azimute entre eles. O ângulo formado pela corda e pela tangente à curva é denominado ângulo de redução à corda ou ângulo de redução angular () • O valor máximo de  para uma linha de 10 km é da ordem de 7”

23. FATOR DE ESCALA Para obter a distância plana entre dois pontos A e B  corrigir a distância medida na superfície topográfica, em relação aos fatores meteorológicos e erros instrumentais, e reduzir a distância ao elipsóide de referência e à superfície plana Para a redução da superfície de referência à superfície plana utiliza-se um fator de escala kUTM A distância plana é obtida multiplicando-se a distância esférica (sobre o elipsóide de referência) por kUTM s = kUTM s0

24. FATOR DE ESCALA Para evitar que as deformações tornem-se exageradas nas bordas dos fusos, adotou-se, para a projeção UTM, um fator de escala k0= 0,9996, para os pontos situados sobre o meridiano central A partir do meridiano central, o fator de escala cresce para Oeste e para Leste até atingir o valor k = 1,000, nas vizinhanças de E = 320.000,00 m e E = 680.000,00, continuando a crescer até o valor kUTM=1,0010 nas bordas dos fusos, no equador

25. FATOR DE ESCALA kUTM = k0 . (1 + E’2) 2R02 Onde, • kUTM = fator de escala • k0 = 0,9996 (fator de escala no MC) • E’ = ordenada entre o meridiano central e o ponto considerado (500.000 – Ept) • R0 = Raio médio de curvatura

26. FATOR DE ESCALA Pode-se usar o valor do fator de escala médio, se a distância for pequena, ou uma média ponderada entre os pontos extremos e o ponto médio, se a distância for grande Por exemplo, para distâncias < 15 km: kUTM = kA + kB 2 Para distâncias > 15 km: kUTM = kA + 4kmeio + kB 6

27. Ângulos a serem considerados na Projeção UTM Quando se trabalha com coordenadas UTM é necessário considerar vários tipos de elementos angulares, quais sejam: • Azimute plano ou azimute da quadrícula (UTM) • Azimute geodésico projetado (proj) • Azimute geodésico (geod) • Convergência meridiana (C) • Redução à corda ()

28. Ângulos a serem considerados na Projeção UTM O azimute plano ou azimute da quadrícula é o ângulo, na projeção, entre o Norte da quadrícula UTM e a linha reta que une os dois pontos a serem considerados UTM = ArctgE/N O azimute geodésico projetado é o ângulo, na projeção, entre o Norte da quadrícula e a tangente ao arco representativo da distância projetada entre os dois pontos a serem considerados proj = UTM+ O azimute geodésico é o ângulo, na projeção, entre o meridiano que passa pelo ponto inicial e a tangente ao arco representativo da distância projetada entre os dois pontos considerados Geod = UTM±c±

29. Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y) Transformação de coordenadas UTM para coordenadas locais  realizar uma rotação e a aplicação de um fator de escala A rotação é feita em função da convergência meridiana e o fator de escala adotado deve ser o fator de escala da projeção UTM, corrigido para considerar a altitude média do local Para aplicar a transformação, escolher um ponto de coordenadas conhecidas como origem da rotação. Em seguida, calcular a convergência meridiana e o fator de escala total desse ponto, que serão adotados como ângulo de rotação e fator de escala da transformação

30. Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y) 1) escolher o ponto para origem do sistema (P0) 2) calcular a convergência meridiana e o fator de escala desse ponto 3) corrigir o fator de escala UTM considerando a altitude média da região 4) calcular o UTM dos alinhamentos Po - Pi e corrigir com o valor da convergência meridiana 5) calcular as projeções XP0Pi e YP0Pi de cada alinhamento, considerando o fator de escala total (KT=KUTM . Kalt) 6) calcular as coordenadas transformadas para cada ponto Pi

31. Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y) UTM = Arctg E N C =  . sen Geod = UTM ± c XPi = XP0 + XP0Pi YPi = YP0 + YP0Pi XP0Pi = SP0P . senGeod kT YP0Pi = SP0P . cosGeod kT

32. Transformação de Coordenadas UTM (E, N) em Coordenadas Planas Locais (X, Y) Exemplo: Dadas as coordenadas planas UTM de dois pontos, determinar as suas coordenadas retangulares no sistema topográfico local • NA = 6.953.623,380 m NB = 6.954.016,624 m • EA = 601.613,787 m EB = 602.002,535 m • = 27° 32’ 14.483929” S • = 43° 58’ 15.310006” W • H = 870,000 • Raio Médio R0 da Terra no local = 6.365.883,810 m