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1. 欢迎大家指导 安徽省太湖中学 李昭平

2. 课题：等比数列 问题1 :小明的爸爸下岗后,利用自己的特长办了一个汽车修理厂。从2000年—2003年这四年的利润分别为5000元、10000元、20000元、40000元。问：按这种规律，2004年将获得多少利润？你是怎样发现的？具有这种特征的数列如何命名？ 解：①按这种规律，2000年将获得80000元利润; ②这个数列每一项是它前一项的2倍（即每一项与它前一项的比是2）;③这个数列显然不是等差数列，具有这种特征的数列称为等比数列。

3. 等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

4. =…= =…=q = = ①-1，1/2, -1/4, 1/8,… ②0，1，4，16，… ③2，4，6，8，… ④ ，1， ， ⑤1，-1，1，-1，… ⑥3，3，3，3，… 如果{an}是等比数列，且公比是q，则由定义得到： 练习1：判断下面数列是不是等比数列，如果是，求出其公比q。

5. 解：①∵ 有意义 ∴a1不能是零； =0知a2 = 0，于是 ②若q = 0，则由 无意义 练习2：已知等比数列{ an}: ①a1能不能是零？ ②公比q能不能是零？ 结 论： ①等比数列的公比q既可以是正数，又可以是负数，但q≠0； ②等比数列的各项都不为零。具体来说，当 q >0时，各项同号,当q<0时，相邻两项异号；

6. 法1：从 = = =…= =…=q得， ③存在既是等差数列又是等比数列的数列。 问题2：数列3，6，12，24，…的第5项 是多少？第6项呢？第n项呢？ 解：第5项是48, 第6项是96。 因为48=3×16=3×24，96=3×32=3×25 所以第n项an=3×2n-1 问题3：如果等比数列a1, a2, a3, … an，…的公比为q，那么它的通项an=？

7. 法2：将 =q， =q， =q =q，…， =q a2= a1q a3=a2q=(a1q)q=a1q2 递推法 a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 …… an=an-1q=a1qn-1 这（n-1）个等式左右两边分别相乘得， 整体相乘法

8. ②等比数列{ an }中，a1=-3，q=1/2,则其通项公式是 an=-3(-1/2)n-1,第7项是-3/64 即 = qn-1 ∴an= a1 qn-1 2、首项为a1，公比为q的等比数列{ an }的通项公式是：an=a1qn-1（n∈N*) 练习3： ①等比数列5，-25，125，-625，…的通项公式为an=5(-5)n-1 ③数列x, x3, x5, x7,…为等比数列的条件是 x≠0 ，其通项an=x2n-1

9. 解：由题意可知 a1q2=12 ① a1q3=18 ② 明确两点:通项公式q的指数是n-1；a1，q是等比数列的两个要素； 练习4：一个等比数列的第3项和第4项分别是 12和18，求它的首项a1和公比q。 ②÷①得，q=18/12=3/2 将q=3/2代入①得，9/4a1=12 ∴a1=16/3 ∴首项a1=16/3，公比q=3/2

10. 在古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？ 解：由题意可知，女子每天织布的尺数是前一天的两倍，五天织织布的尺数成等比数列，记为{an}，其中公比q=2， 且a1+a2+ a3+ a4+ a5=5 ∴a1+2 a1+4 a1+8 a1+16 a1=5 ∴31a1=5 ∴ a1= 5/31 故a2=2 a1=10/31，a3 = 4,a1= 20/31， a4=8 a1=40/31，a5=16 a1=80/31

11. 即五天织布的尺数依次是5尺，10/31尺，20/31尺，40/31尺，80/31尺。即五天织布的尺数依次是5尺，10/31尺，20/31尺，40/31尺，80/31尺。 3、归纳小结： ①一个定义——等比数列的定义； ②一个公式——等比数列的通项公式； ③两种思想——具体到抽象，类比思想； ④两种方法——递推法、整体相乘法 思考题：仿照等差数列，写出等比数列的相 关性质 作业：P125习题3.4:第1题，第2题，第3题，第4题.