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洛必达法则

洛必达法则. 解决的极限类型：. ３．其它情况. 洛必达法则１ :. 证. 故有. 证毕. 注 :. (4) 在使用该法则求极限的过程中 , 要注意与其它方法相 结合 , 以便简化运算过程. 可以但是麻烦. 洛必达法则 2:. 注 ：. (1) 对于洛必达法则２，前面关于法则１的５点注同样使用．. 解 ：. (2) 洛必达法则１与法则２可交替使用．. 解 ：. 其它类型未定式. 经过恒等变形，把其中一个因子放到分母上，转化为. 例如. 或. （法二）. 解 ：. （法一）. （越来越麻烦，此法放弃）. 小结 :

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洛必达法则

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Presentation Transcript

  1. 洛必达法则 解决的极限类型： ３．其它情况

  2. 洛必达法则１:

  3. 证 故有 证毕.

  4. 注:

  5. (4)在使用该法则求极限的过程中,要注意与其它方法相 结合,以便简化运算过程. 可以但是麻烦

  6. 洛必达法则2:

  7. 注： (1)对于洛必达法则２，前面关于法则１的５点注同样使用． 解：

  8. (2)洛必达法则１与法则２可交替使用． 解：

  9. 其它类型未定式 经过恒等变形，把其中一个因子放到分母上，转化为 例如 或

  10. （法二） 解： （法一） （越来越麻烦，此法放弃） 小结: (1)当一种转化不易求解极限时，应换另一种方式来做. (2)当有ln或其他较复杂函数时，要把简单函数往下移.

  11. 解：

  12. 解：

  13. 解：

  14. 注：洛必达法则也可以求数列极限， 解：

  15. 洛必达(1661----1704) 法国数学家,生于巴黎,卒于同地.他聪颖早慧,15岁就解出数学家帕斯卡提出的摆线难题.1691年前后向约翰·伯努利学习过,解决了约翰·伯努利提出的“最速降线”等问题,并导致微积分学说的创立与发展.他的主要著作《用于理解曲线的无穷小分析》(1696)是世界上第一本系统的微分学教科书. 需要说明的是,在该书中记载的现今称作的“洛必达法则”,实际上是约翰·伯努利两年前写信告诉他的一个著名定理,后人误认为是洛必达的发明,一直沿用至今. 洛必达

  16. 至于现在微积分教材上用来解决其它未定式求极限至于现在微积分教材上用来解决其它未定式求极限 的法则，是后人对洛必达法则所作的推广（例如， 未定式 的法则就是后来欧拉给出）， 但现在都笼统地叫做洛必达法则。

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