TREES (Cấu trúc cây)

1. TREES (Cấutrúccây)

2. Mụctiêu • Giớithiệukháiniệmcấutrúccây. • Cấutrúcdữliệucâynhịphântìmkiếm: tổchức, cácthuậttoán, ứngdụng. • Giớithiệucấutrúcdữliệucâynhịphântìm kiếm Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

3. Cấutrúccây

4. Cấutrúccây • Địnhnghĩa :câylàmộttậphợpTcácphầntử (gọilànútcủacây) trongđócó 1 nútđặcbiệtđượcgọilàgốc, cácnútcònlạiđượcchiathànhnhữngtậprờinhauT1, T2 , ... , TntheoquanhệphâncấptrongđóTicũnglàmộtcây. Mỗinút ở cấpisẽquảnlýmộtsốnút ở cấpi+1. Quanhệnàyngườitacòngọilàquanhệcha-con. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

5. Cấutrúccây Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

6. Cấutrúccây Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

7. CấutrúccâyMộtsốkháiniệmcơbản • Bậccủamộtnút :làsốcâyconcủanútđó • Bậccủamộtcây :làbậclớnnhấtcủacácnúttrongcây (sốcâycontốiđacủamộtnútthuộccây ). Câycóbậcnthìgọilàcâyn-phân. • Nútgốc :lànútkhôngcónútcha. • Nútlá :lànútcóbậcbằng 0 . • Nútnhánh :lànútcóbậckhác 0 vàkhôngphảilàgốc . • Mứccủamộtnút : • Mức (gốc (T) ) = 0. • GọiT1, T2, T3, ... , TnlàcáccâyconcủaT0 • Mức (T1) = Mức (T2) = ... = Mức (Tn) = Mức (T0) + 1. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

8. CấutrúccâyMộtsốkháiniệmcơbản • Độdàiđườngđitừgốcđếnnútx :làsốnhánhcầnđiquakểtừgốcđếnx • Độdàiđườngđitổngcủacây : trongđóPxlàđộdàiđườngđitừgốcđếnX. • Độdàiđườngđitrungbình : PI = PT/n (nlàsốnúttrêncâyT). • Rừngcây:làtậphợpnhiềucâytrongđóthứtựcáccâylàquantrọng. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

9. Khái niệm gốc J Cạnh nút Z A B R D Q K A F L Lá Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

10. BB-Electronic Corp. R&D Kinh doanh Taøi vuï Saûn xuaát Noäi ñòa Quoác teá TV CD Amplier Chaâu aâu Myõ Caùc nöôùc CấutrúccâyMộtsốvídụvềđốitượngcáccấutrúcdạngcây • Sơđồtổchứccủamộtcôngty Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

11. Student guide Giôùi thieäu Ñieåm Moâi tröôøng NN LT CT maãu Baøi taäp Thöïc haønh Thi CấutrúccâyMộtsốvídụvềđốitượngcáccấutrúcdạngcây • Mụclụcmộtquyểnsách Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

12. Cấutrúccây • Nhậnxét: • Trongcấutrúccâykhôngtồntạichutrình Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

13. Câynhịphân

14. Câynhịphân • Địnhnghĩa: Câynhịphânlàcâymàmỗinútcótốiđa 2 câycon • Trongthựctếthườnggặpcáccấutrúccódạngcâynhịphân. Mộtcâytổngquátcóthểbiểudiễnthôngquacâynhịphân. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

15. Cây con trái Cây con phải Hình ảnh một cây nhị phân Câynhịphân Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

16. Câynhịphân Figure 7.3: Binary tree structure. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

17. Câynhịphân Figure 7.4: Skewed trees. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

18. Câynhịphân • Câynhịphândùngđểbiểudiễnmộtbiểuthứctoánhọc: Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

19. CâynhịphânMộtsốtínhchấtcủacâynhịphân • Sốnútnằm ở mứci • Chiều cao cây h là mức cao nhất + 1. • Sốnútlá 2h-1, vớihlàchiềucaocủacây. • Chiềucaocủacâyhlog2(sốnúttrongcây). • Sốnúttrongcây 2h-1. • Đường đi (path) • Tên các node của quá trình đi từ node gốc theo các cây con đến một node nào đó. Mức Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

20. CâynhịphânBiểudiễncâynhịphânT • Câynhịphânlàmộtcấutrúcbaogồmcácphầntử (nút) đượckếtnốivớinhautheoquanhệ“cha-con”vớimỗichacótốiđa 2 con. Đểbiểudiễncâynhịphântachọnphươngphápcấpphátliênkết. Ứngvớimộtnút, tasửdụngmộtbiếnđộnglưutrữcácthôngtinsau: • Thôngtinlưutrữtạinút. • Địachỉnútgốccủacâycontráitrongbộnhớ. • Địachỉnútgốccủacâyconphảitrongbộnhớ. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

21. Câynhịphân Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

22. Câynhịphân Để đơn giản, ta khai báo cấu trúc dữ liệu như sau : typedef struct NODE { int data; NODE* left; NODE* right; }; typedef struct NODE* TREE; TREE root; Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

23. CâynhịphânDuyệtcâynhịphân • Có3kiểuduyệtchínhcóthểápdụngtrêncâynhịphân: • Duyệttheothứtựtrước (NLR)- Preorder • Duyệttheothứtựgiữa (LNR)- Inorder • Duyệttheothứtựïsau (LRN)- Postorder • Têncủa3kiểuduyệtnàyđượcđặtdựatrêntrìnhtựcủaviệcthămnútgốcsovớiviệcthăm 2 câycon. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

24. CâynhịphânDuyệttheothứtựtrước (Node-Left-Right) • Kiểuduyệtnàytrướctiênthămnútgốcsauđóthămcácnútcủacâycontráirồiđếncâyconphải. • Thủtụcduyệtcóthểtrìnhbàyđơngiảnnhưsau: voidNLR(TREE root) { if (Root != NULL) { <XửlýRoot>;//Xử lý tương ứng theo nhu cầu NLR(root->left); NLR(root->right); } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

25. CâynhịphânDuyệttheothứtựtrước (Node-Left-Right) • Mộtvídụ: đọcmộtquyểnsáchhaybàibáotừđầuđếncuốinhưminhhọatronghìnhbêndưới: Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

26. Duyệt theo thứ tự trước (Node-Left-Right) A B C D E F G H I J K L M N O P M Kết quả: A B D H I N E J O K C F L P G Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

27. Cây nhị phân Duyệt theo thứ tự giữa (Left- Node-Right) • Kiểu duyệt này trước tiên thăm các nút của cây con trái sau đó thăm nút gốc rồi đến cây con phải. • Thủ tục duyệt có thể trình bày đơn giản như sau: void LNR(TREE root) { if (root != NULL) { LNR(root->left); <Xử lý Root>; //Xử lý tương ứng theo nhu cầu LNR(root->right); } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

28. Duyệt theo thứ tự giữa (Left- Node-Right) A B C D E F G H I J K L M N O P G Kết quả: H D N I B J O E K A F P L C M Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

29. Cây nhị phân Duyệt theo thứ tự sau (Left-Right-Node) • Kiểu duyệt này trước tiên thăm các nút của cây con trái sau đó thăm đến cây con phải rồi cuối cùng mới thăm nút gốc. • Thủ tục duyệt có thể trình bày đơn giản như sau: void LRN(TREE root) { if (root != NULL) { LRN(root->left); LRN(root->right); <Xử lý Root>; //Xử lý tương ứng theo nhu cầu } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

30. Một ví dụ quen thuộc trong tin học về ứng dụng của duyệt theo thứ tự sau là việc xác định tổng kích thước của một thư mục trên đĩa Cây nhị phân Duyệt theo thứ tự sau (Left-Right-Node) Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

31. Duyệt theo thứ tự sau (Left-Right-Node) A B C D E F G H I J K L M N O P A Kết quả: H N I D O J K E B P L F M G C Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

32. (3 + 1)3/(9 – 5 + 2) – (3(7 – 4) + 6) = –13 CâynhịphânDuyệttheothứtựsau (Left-Right-Node) • Tínhtoángiátrịcủabiểuthứcdựatrêncâybiểuthức Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

33. CâynhịphânMộtcáchbiểudiễncâynhịphânkhác • Đôikhi, khiđịnhnghĩacâynhịphân, ngườitaquantâmđếncảquanhệ 2 chiềuchaconchứkhôngchỉmộtchiềunhưđịnhnghĩa ở phầntrên. • Lúcđó, cấutrúccâynhịphâncóthểđịnhnghĩalạinhưsau: typedefstructtagTNode { DataType Key; structtagTNode* pParent; structtagTNode* pLeft; structtagTNode* pRight; }TNODE; typedefTNODE *TREE; Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

34. CâynhịphânMộtcáchbiểudiễncâynhịphânkhác Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

35. Câynhịphântìmkiếm(Binary search tree)

36. Câynhịphântìmkiếm (BST) • Địnhnghĩa: câynhịphântìmkiếm (BST) làcâynhịphântrongđótạimỗinút, khóacủanútđangxétlớnhơnkhóacủatấtcảcácnútthuộccâycontráivànhỏhơnkhóacủatấtcảcácnútthuộccâyconphải. • NếusốnúttrêncâylàNthìchiphítìmkiếmtrungbìnhchỉkhoảnglog2N. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

37. 44 18 88 59 108 13 37 15 23 40 55 71 Câynhịphântìmkiếm Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

38. Cấu trúc dữ liệu typedef struct NODE { int data; NODE* left; NODE* right; }; typedef struct NODE* TREE; TREE root; Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

39. Các thao tác trên BST a. Khởi tạo cây BST Khởi tạo cây BST: cho con trỏ quản lý địa chỉ nút gốc về con trỏ NULL void Init(Node &root) { root = NULL; } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

40. Các thao tác trên BST Tạo node: Node* GetNode (int x) { p= new Node; if (p != NULL) { p-> Left = NULL; p-> Right = NULL; p-> Data = x; } return (p); } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

41. Thêm một nút vào cây BST int InsertTree(tree &root , int x) { if(root != NULL) { if(root->data==x) return 0; if(root->data>x) return InsertTree(root->letf,x); else returnInsertTree(root->right,x); } else Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

42. else { root= new node; if(root==NULL) return -1; root->data=x; root->left=root->right=NULL; return 1; } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

43. Tạo cây nhị phân tìm kiếm • Ta có thể tạo một cây nhị phân tìm kiếm bằng cách lặp lại quá trình thêm 1 phần tử vào một cây rỗng. void CreateTree(tree &root) { int x,n; cout<<“Nhap n = “; cin>>n; for(int i=1; i<=n;i++) { cout<<“Nhap gia tri:”; cin>>x; InsertTree(root,x); } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

44. Tạo cây nhị phân tìm kiếm 25 37 10 18 29 50 3 1 6 5 12 20 35 13 32 41 25 10 37 3 18 29 50 1 6 12 20 35 41 5 13 32 25 37 10 18 29 50 3 1 6 5 12 20 35 13 32 41 Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

45. Duyệtcâynhịphântìmkiếm • Thaotácduyệtcâytrêncâynhịphântìmkiếmhoàntoàngiốngnhưtrêncâynhịphân. • Lưuý: khiduyệttheothứtựgiữa, trìnhtựcácnútduyệtquasẽchotamộtdãycácnúttheothứtựtăngdầncủakhóa. Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

46. Duyệtcâynhịphântìmkiếm • Duyệt theo thứ tự trước – (Node-Left-Right): Duyệt nút gốc, duyệt cây con bên trái, duyệt cây con bên phải voidNLR(TREE root) { if (root!=NULL) { cout<<root->data<<" "; NLR(root->left); NLR(root->right); } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

47. Duyệtcâynhịphântìmkiếm • Duyệt theo thứ tự giữa – (Left-Node-Right): Duyệt cây con bên trái, duyệt nút gốc, duyệt cây con bên phải voidLNR(TREE root) { if (root!=NULL) { LNR(root->left); cout<<root->data<<" "; LNR(root->right); } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

48. Duyệtcâynhịphântìmkiếm • Duyệt theo thứ tự sau – (Left-Right-Node): Duyệt cây con bên trái, duyệt nút gốc, duyệt cây con bên phải voidLRN(TREE root) { if (root!=NULL) { LRN(root->left); LRN(root->right); cout<<root->data<<" "; } } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

49. Tìmmộtphầntửxtrongcây(đệquy) • Tìmmộtphầntửxtrongcây (đệquy): NODE* searchNode(TREE root, int X) { if(root!=NULL) { if(root->data == X) return root; if(root->data > X) returnsearchNode(root->left, X); returnsearchNode(root->right, X); } returnNULL; } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây

50. Tìmmộtphầntửxtrongcây(khôngđệquy) • Tìmmộtphầntửxtrongcây (khôngđệquy): NODE * searchNode(TREE root, int x) { TNODE *p = root; while (p != NULL) { if(x == p->data) return p; else if(x < p->data) p = p->left; else p = p->right; } returnNULL; } Caáu truùc Döõ lieäu - Caáu truùc caây