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5.3 圆周角（ 1 ）

5.3 圆周角（ 1 ）. 问题. 在某次足球比赛中，前卫队员准备传球给前锋，此时，前锋队员应选择跑向图中的哪个点更有利于射门？图中点 B,C 在⊙ O 上，点 A 在圆内，点 D 在圆外。. 定 义. 定义： 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。. 练一练. 1 、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）. B. 2 、图 3 中有几个圆周角？（ ） （ A ） 2 个，（ B ） 3 个，（ C ） 4 个，（ D ） 5 个。. C. ∠CAB 、 ∠ ACB 、 ∠ CBA.

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5.3 圆周角（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 5.3 圆周角（1）

  2. 问题 在某次足球比赛中，前卫队员准备传球给前锋，此时，前锋队员应选择跑向图中的哪个点更有利于射门？图中点B,C在⊙O上，点A在圆内，点D在圆外。

  3. 定 义 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。

  4. 练一练 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） B 2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。 C ∠CAB 、 ∠ACB、 ∠CBA 3、写出图4中的圆周角：________________________

  5. 探 索 猜想：圆周角的度数与什么有关系？ 探索思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。

  6. 探 索 猜想：圆周角的度数与什么有关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。

  7. 典型例题 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。 解：连接CF， ∵ ∠BFC是△BFC的一个外角 ∴ ∠BFC > ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等） ∴ ∠BAC > ∠BDC

  8. 练一练 40º 4、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝. 70º 130º 5、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。

  9. 6、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.

  10. 回顾总结 通过本课的学习，你又有 什么收获？

  11. 总 结 1、概念的引入和定理的发现： 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。

  12. 总 结 2、定理的证明思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。

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