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第一节 整数线性规划问题

第一节 整数线性规划问题. 整数线性规划问题举例 解整数线性规划问题的困难性. 整数线性规划问题. 整数线性规划（ ILP ）具有下述形式. 0-1 整数线性规划模型. 混合整数线性规划. 1. 整数线性规划问题举例. 例 3.1.1. 例 3.1.1 投资决策问题. 分析. 变量 — 每个项目是否投资 约束 — 总金额不超过限制 目标 — 总收益最大. 例 3.1.1 投资决策问题. 数学模型. 旅行售货员问题. 此外，运筹学还有一个著名的问题： 旅行售货员问题（ TSP ）. 显示问题. 整数规划. 2. 解整数线性规划问题的困难性.

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第一节 整数线性规划问题

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Presentation Transcript

  1. 第一节 整数线性规划问题 • 整数线性规划问题举例 • 解整数线性规划问题的困难性

  2. 整数线性规划问题 • 整数线性规划（ILP）具有下述形式

  3. 0-1整数线性规划模型

  4. 混合整数线性规划

  5. 1. 整数线性规划问题举例 • 例 3.1.1

  6. 例3.1.1 投资决策问题 • 分析 • 变量—每个项目是否投资 • 约束—总金额不超过限制 • 目标—总收益最大

  7. 例3.1.1 投资决策问题 • 数学模型

  8. 旅行售货员问题 • 此外，运筹学还有一个著名的问题： 旅行售货员问题（TSP） 显示问题

  9. 整数规划 2. 解整数线性规划问题的困难性 与线性规划的关系： 松弛的线性规划问题 可行解是松弛问题的可行解 最优值大于等于松弛问题的最优值

  10. 2. 解整数线性规划问题的困难性 LP的可行集合 费用下降方向 ILP问题的最优解 LP问题的最优解

  11. 2. 解整数线性规划问题的困难性续 • 最优解不一定在顶点上达到 • 最优解不一定是松弛问题最优解的邻近整数解 • 整数可行解远多于松弛问题的顶点，枚举法不可取 • 解ILP问题要远难于解松弛的LP问题 • 如果松弛的LP问题无解，显然原ILP问题无解。反之，不一定成立。 • 如果松弛的LP问题无界呢？可以证明原ILP问题也无界

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