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TRIGONOMETRÍA. 1. ¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? .................................................................. 3 2. RAMAS FUNADAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA..................................4 2.1.TRIGONOMETRIA PLANA...........................................................................5
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1. ¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? .................................................................. 3 2. RAMAS FUNADAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA..................................4 2.1.TRIGONOMETRIA PLANA...........................................................................5 2.2. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA....................................................................9 3. APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA........................................................11 4. HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA ................................................................12 4.1. CULTURA BABILÓNICA Y EGIPCIA…………………………………........13 4.2. CULTURA GRIEGA……………………………………………………….......15 4.3. CULTURA HINDUISTA…………………………………………………..........18 4.4. CULTURA ÁRABE…………………………………………………………….22 4.5. TRIGONOMETRÍA OCCIDENTAL…………………………………….........24 4.6. TRIGONOMETRÍA MODERNA…………………………………………......32 4.7. TRIGONOMETRÍA ACTUAL…………………………………………………36 5. WEBGRAFÍA………………………………………………………………………..…38 ÍNDICE
Es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos ETIMOLOGÍA: medida de ángulos 1.¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA?
2.RAMAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETÍA PLANA ESFÉRICA Se ocupa de figuras contenidas en un plano Se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo B y la hipotenusa. b a c SENO
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo B y la hipotenusa. b a c COSENO
La tangente del ángulo Bes la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. b a c TANGENTE
FÓRMULA DEL SENO FÓRMULA DEL COSENO FÓRMULA DE LA COTANGENTE
3.APLICACIONES DE LA TRIGONOMETÍA GEODESIA ASTRONOMÍA FISICA Y QUIMICA CATASTROS NAVEGACIÓN CARTOGRAFIA FOTOGRA- METRIA TELEDETE- CCION EDIFICACIÓN
La trigonometría era utilizada para la construcción, la orientación de los templos o para conseguir iluminación natural en interiores. Los egipcios fueron los primeros en establecer las medidas de los ángulos en grados, minutos y segundos
Calculó el radio de la Tierra con notable precisión por métodos trigonométricos ERATÓSTENES
Hiparco construyó unas auténticas tablas trigonométricas, que equivalía a una moderna tabla de senos. También introdujo en Grecia la división del círculo en 360 grados HIPARCO
PTOLOMEO Y EL ALMAGESTO Empleando el sistema sexagesimal de los babilónicos, calculó cuerdas para una circunferencia de radio 60. Expuso su teorema relativo al cuadrilátero inscrito en una circunferencia, dando la fórmula que relaciona la cuerda de un ángulo con la cuerda de su mitad.
Dividió en 120 unidades el radio VAHARAMIRA
-Asoció la semicuerda a la mitad del arco de la cuerda completa. -Introdujo un radio de 3438 unidades, obtenido de: +Asignar 360 x 60 (minutos) a la circunferencia. +Usando la fórmula: C = 2Πr -Vieron que el seno de 30o era 1719 Aryabhata
-Su trigonometría es más aritmética que geométrica. -Para calcular valores usaban sen2 A + cos2 A = 1 -Los astrónomos árabes introdujeron la tangente y la cotangente. - Abû’l-Wefâ introdujo la secante y la cosecante como longitudes deun trabajo de astronomía. -Los árabes tomaron como punto de partida la astronomía dePtolomeo.
Hizo tablas trigonométricas más precisas y corrigió algunas traducciones latinas del Almagesto que habían sido realizadas desde versiones árabes y no griegas. GEORGE PEURBACH
-Continuó el trabajo de Peurbach. -Construyó una tabla de senosbasada en un radio de 600.000 unidades y otra basada en unradio de 10.000.000 unidades. -También construyó una tabla detangentes JOHANNES MÜLLER
-Reunió el conocimiento disponible en trigonometría plana, geométrica esférica y trigonometría esférica. -Obtuvo la ley de los senos para triángulos esféricos JOHANNES MÜLLER
Introdujo el concepto moderno de las funciones trigonométricas como proporciones, en vez de considerarlas como longitudes de líneas; en su libro “El Canon doctrinaeTriangulorum”, en 1551, Definió las seis funciones trigonométricas como funciones de un ángulo, en vez de un arco y, principalmente como razones entre los lados de un triángulo. GEORGES JOACHIM
Publicó su famoso libro “GeometríaeRotundi” en el que introdujo los términos tangente y secante. THOMAS FINCKE
El invento de los logaritmos por John Napier, a principios del siglo XVII dio un gran impulso al cálculos trigonométrico; Napier propuso reglas mnemotécnicas para resolver triángulos esféricos y algunas proporciones para resolver triángulos esféricos oblicuos. JOHN NAPIER
Agregó las fórmulas que expresan el seno y el coseno del múltiplo de un arco en función del seno y del coseno del arco, y recíprocamente, la división de un arco en 3, 5 y 7 partes. FRAÇOIS VIÈTE
A mediados del siglo XVIII, la obra de Euler “Introductio in analysin infinitorum”, fue la que estableció el tratamiento analítico moderno de las funciones trigonométricas, definiéndolas como series infinitas. Euler estableció también la notación universal para las seis funciones trigonométricas. EULER
La famosa fórmula de Euler proporciona una potente conexión entre el análisis matemático y la trigonometría. Se utiliza para representar los números complejos en coordenadas polares y permite definir el logaritmo para números negativos y números complejos. EULER
Inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis. ISAAC NEWTON
Por ejemplo, la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición, todo ello mediante la sistematización de los conceptos básicos de trigonometría.
-www.vitutor.com/trigonometria.html -www.aritor.com/ -www.trigonometria.galeon.com/ -www.monografias.com › Matemáticas -www.vadenumeros.es -www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/trigodef.pdf -www.scribd.com -www.matematicaexercice.com -www.disfrutalasmatematicas.com/seno-coseno-tangente.html 5. WEBGRAFÍA
REALIZADO POR: JORGE ALARCÓN Y JESÚS MELGAREJO