10 장 의사결정분석

1. 10장 의사결정분석

2. 서론 • 의사결정에 내재된 불확실성(Uncertainty) • 예) 졸업생의 진로 : 대기업과 벤처기업

3. 의사결정 문제의 구성요소 • 대안(alternative) • 의사결정문제를 해결하기 위해 의사결정자가 선택해야 할 행동 • 자연상태(state of nature) • 자연상태: 의사결정을 하고 난 뒤 미래에 발생하게 될 상황들 • 성과(payoff) • 의사결정을 하고 난 뒤 미래에 발생하게 될 자연상태의 결과에 따라 의사결정자에게 돌아오는 수익 또는 손실

4. 성과표(payoff matrix)

5. (예제 10-1) 한국 반도체의 성과표

6. 한국 반도체의 의사결정문제 성과표 • 의사결정문제의 구분 • 확실한 상황하의 의사결정 • (DMUC: Decesion Making Under Certainty) • 불확실한 상황하의 의사결정 • (DMUU: Decesion Making Under uncertainty) • 위험한 상황하의 의사결정 • (DMUR: Decesion Making Under Risk)

7. 불확실한 상황에서의 의사결정(DMUU) • 미래 발생 가능한 자연상태에 어떠한 것들이 있는지에 대해서만 알 수 있을 뿐, 그 외 다른 정보가 전혀 없는 경우 • 비관적 기준(Pessimistic Criterion):maximin기준 • 낙관적 기준(Optimistic Criterion):maximax기준 • 후르비쯔 기준(Hurwicz Criterion) • 후회 기준 (Regret Criterion) • 라플라스 기준(Laplace Criterion)

8. 비관적 기준 (Pessimistic Criterion) • maximin기준이라고 함 각 대안을 선택했을 때 가장 최악의 자연상태가 미래에 실현된다고 가정하고, 각 대안에 따른 가장 나쁜 성과들 중에 최대값을 제공하는 대안을 선택

9. 비관적 기준 (Pessimistic Criterion)

10. 낙관적 기준 (Optimistic Criterion) • maximax기준이라고 함 각 대안을 선택했을 때 가장 낙관적인 자연상태가 미래에 실현된다고 가정하고, 각 대안에 따른 가장 좋은 성과들 중에 최대값을 제공하는 대안을 선택

11. 낙관적 기준 (Optimistic Criterion)

12. 후르비쯔 기준(Hurwicz Criterion) • 낙관계수 (Coefficient of Optimism) : α (0 ≤α≤ 1) • 각 대안 Di에 대해 Mi , mi를 구함. • Mi = Max j {pij} • mi = Min j {pij} • Max i {αMi +(1-α) mi }  인 대안을 선택 만일 α=1/4이라면, D1: D2: D3:

13. 후르비쯔 기준(Hurwicz Criterion)

14. 후회 기준 (Regret Criterion) • 특정대안을 선택함으로써 미래에 느끼게 되는 후회를 기준 • 후회: 어느 특정 자연상태에서 최적의 대안을 선택하지 못함으로써 입게 되는 상대적인 손실 • 후회표(regret table)의 작성 • 최대후회 최소기준(Minimax Regret Criterion)이라고도 함.

15. 후회 기준 (Regret Criterion)

16. 라플라스 기준 (Laplace Criterion) • 각 자연상태가 동일한 확률로 발생한다고 가정하고, 각 대안별 평균치를 계산

17. 라플라스 기준 (Laplace Criterion)

18. 위험한 상황하에서의 의사결정 • 미래 자연상태에 대한 부분 정보 (자연상태별 발생확률)가 있는 경우, 즉 자연상태에 대한 확률분포가 알려져 있는 경우의 의사결정 • 기대화폐가치에의해 의사결정이 이루어 짐.

19. (예제 10-2) 보물선 탐사 문제 • 사전확률(prior probability) • 의사결정자가 사전에 갖고 있는 정보로서 자연상태에 관한 확률 (과거 자료 또는 주관적 판단에 의해 얻어진 자연상태의 발생확률) P(S1) = 0.25, P(S2) = 0.75 S1: 보물선 있음, S2 : 보물선 없음

20. 기대화폐가치(EMV: Expected Monetary Value) • 대안 Di의 기대화폐가치 EMV(Di) pij : 자연상태가Sj일 때 대안 Di의 성과 D1선택 D1선택

21. 사전확률에 의한 의사결정

22. 완전정보의 기대가치 (EVPI) • 완전정보(Perfect Information)란? • 자연상태의 미래 발생에 관한 정확한 정보 • 완전정보를 이용했을 때의 기대화폐가치 (EMV) = (0.25 x 70) + (0.75 x 9) = 24.25(억원) • 완전정보의 기대가치 (EVPI) = 완전정보 이용시EMV - 사전확률에 의한 EMV = 24.25 -10=14.25(억원)

23. 완전정보의 기대가치 계산

24. 엑셀을 이용한 계산 : 완전정보의 기대가치 • 완전정보 이용시 성과 계산 셀 B13 : =MAX(B8:B9), 셀 B13을 셀 C13에 복사한다. • 완전정보 이용시 기대화폐가치 계산 셀 D13 : =SUMPRODUCT(B13:C13,B10:C10) • 사전확률에 의한 최적 EMV 셀 D9 : =MAX(D7:D8) • 완전정보의 기대가치 (EVPI) 계산 셀 D14 : =D13-MAX(D8:D9)

25. 실험을 통한 의사결정 • 의사결정자가 실험을 통해 자연상태에 관한 추가적인 정보를 보강할 수 있다면 실험을 통해 얻어진 정보를 이용 • 사전 확률 • 의사결정자의 경험이나 과거자료에 의해 얻어진 자연 상태에 관한 확률 • 사후 확률 • 의사결정자가 실험을 통해 자연상태에 관한 정보를 보강한 확률

26. 실험을 통한 사후확률 계산(예제10-3) R1: 컨설팅 회사가 보물선이 존재할 것이라고 보고할 사상 R2: 보물선이 존재하지 않을 것이라고 보고할 사상 과거 자료로부터 다음과 같은 조건부확률이 주어짐.

27. 실험을 통한 사후확률 계산(예제11-3) • 사후확률 • P(S1 | R1 ) : 전문조사기관이 보물선이 있다고 보고한 경우, 실제로 보물선이 존재할 확률 • P(S2 | R1 ) : 전문조사기관이 보물선이 있다고 보고하였으나, 실제로 보물선이 존재하지 않을 확률 • P(S1 | R2) : 전문조사기관이 보물선이 없다고 보고하였으나, 실제로 보물선이 존재할 확률 • P(S2 | R2 ) : 전문조사기관이 보물선이 없다고 보고한 경우, 실제로 보물선이 존재하지 않을 확률

28. 실험을 통한 사후확률 계산(예제11-3)

29. 실험을 통한 의사결정[그림 10-9]

30. 엑셀을 이용한 계산 : 사후확률 계산 ① 입력자료 사전확률을 셀 범위 B8:C8에 입력한다. 조건부확률 P(Ri | Sj) 를 셀 범위 F5:G6에 입력한다. ② 확률 P( Sj Ri) 계산 셀 F11 : =B$8*F5 셀 G11 : =C$8*G5 셀 범위 F11:G11을 셀 범위 F12:G12에 복사한다.

31. 엑셀을 이용한 계산 : 사후확률 계산 ③확률 P(Ri) 계산 셀 H11 : =SUM(F11:G11) 셀 H12 : =SUM(F12:G12) ④사후확률 P(Sj | Ri) 계산 F16 : =F11/$H11, 셀 F16을 셀 G16에 복사한다. F17 : =F12/$H12, 셀 F17을 셀 G17에 복사한다.

32. 사후확률을 이용한 의사결정 • 만약 컨설팅 결과 "보물선이 존재한다"라는 보고 (즉, R1) • 만약 컨설팅 결과, "보물선이 없다"라는 보고 (즉, R2) → D1선택 (기대성과 30억원) → D2선택 (기대성과 9억원)

33. 엑셀을 이용한 방법 : 실험을 통한 의사결정 ① 컨설팅의 결과에 따른 사후확률에 의한 기대화폐가치 계산 셀 B13 : =SUMPRODUCT(B5:C5,F$16:G$16), 셀 B13을 셀 B14에 복사한다. 셀 C13 : =SUMPRODUCT(B5:C5,F$17:G$17), 셀 C13을 셀 C14에 복사한다. ② 컨설팅의 결과에 따른 최적대안의 기대수익 계산 셀 B15 : =MAX(B13:B14), 셀 B15를 셀 C15에 복사한다.

34. 실험을 통한 의사결정 • 컨설팅으로 인한 기대성과의 증가분? • 사전확률에 의한 기대성과 = 10 억원 • 컨설팅 결과 이용시 기대성과 = 30 ⅹ P(R1) + 9 ⅹ P(R2) = 30 ⅹ 0.3 + 9 ⅹ 0.7 = 15.3 억원

35. 표본정보의 기대가치 (EVSI) • EVSI (Expected Value of Sample Information) • 실험을 통해서 얻어진 표본정보로 인해 증가되는 기대화폐가치 • EVPI = (실험하의 기대수익) - (사전확률에 의한 기대수익) = 15.3 - 10 = 5.3 억원

36. 엑셀을 이용한 계산방법 : EVSI 계산 ① 실험하에서의 기대수익 계산 셀 C17 :=B15*H11+C15*H12 ② 표본정보의 기대가치(EVSI) 계산 셀 C18 : =C17-’사전확률에 의한 의사결정’!D9

37. 의사결정나무(Decision Tree) • 의사결정나무의 구성 • 여러 단계의 복잡한 의사결정 과정에 유효하게 이용 • 도식적 표시에 의한 체계적 의사결정이 가능 □ : 의사결정마디 (decision node) ○ : 사건마디 (event node)

38. 의사결정나무(Decision Tree)

39. 엑셀을 이용한 의사결정나무 • TreePlan.xla 라이브러리 파일 이용

40. TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 ① TreePlan.xla을 컴퓨터 하드디스크에 복사한다. ② 엑셀의 도구(T) 메뉴에서 추가 기능(I) 항목을 선택한다. 그러면 [그림 10-11]과 같은 추가 기능 대화상자가 나타난다.

41. TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 ③ [그림 10-11]에서 찾아보기(B)를 선택하면, 찾아보기 대화상자가 열리는데, 여기서 TreePlan.xla 파일이 들어 있는 폴더로 이동해 TreePlan.xla을 선택한다. 그리고 확인 버튼을 누른다.

42. TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 ④ 다시 추가 기능 대화상자가 열리는데, [그림 10-12]에서 보는 것처럼 TreePlan이 체크 표시가 되어 목록에 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이 때, 확인 버튼을 누른다.

43. <엑셀을 이용한 방법> : 의사결정나무의 작성 ① 엑셀의 워크시트에서 커서를 적당한 셀에 위치시킨다. (여기에서는 셀 A1에 커서를 위치시킴) 도구(T) 메뉴에서 Decision Tree 항목을 선택하거나 [Ctrl][t]를 동시에 누르면, [그림 10-13]과 같은 대화상자가 나타난다.

44. <엑셀을 이용한 방법> : 의사결정나무의 작성

45. <엑셀을 이용한 방법> : 의사결정나무의 작성 ② [그림 10-13]>의 대화상자의 메뉴 중 New Tree 버튼을 선택하면 [그림 10-14]과 같은 두 개의 가지로 이루어진 초기 의사결정나무가 생성된다. 가지 위에 나타난 명칭인 Decision 1과 Decision 2는 문제에 적합하게 바꾸어 준다.

46. <엑셀을 이용한 방법> : 의사결정나무의 작성

47. <엑셀을 이용한 방법> : 의사결정나무의 작성 ③ 의사결정마디로부터 새로운 가지 생성 • 의사결정마디 셀 B5를 선택한다. • 도구(T)메뉴에서 Decision Tree 항목을 선택하거나 [Crlt][t]를 누른다. 그러면, [그림 10-15]과 같은 대화상자가 나타나고, 여기서 Add branch를 선택하면 의사결정마디 1로부터 새로운 가지가 추가로 생성되게 된다. • (예제 10-3)의 경우, 의사결정마디 1에서 나오는 가지가 두 개이므로 단계 ③ 없이 바로 다음 단계로 이동.

48. 의사결정마디로부터 새로운 가지 생성

49. <엑셀을 이용한 방법> : 의사결정나무의 작성 ④새로운 사건마디의 생성 • 의사결정마디 1에서 나오는 모든 가지가 생성되었다면, 해당 가지에 연결되는 사건마디를 계속 생성해야 함. • 사건마디가 생성될 셀로서 셀 F3을 선택한다. • [Crlt][t]를 누른다. 그러면, [그림 10-16]와 같은 대화상자가 나타남. 여기서 Change to event node 항목을 선택. [그림 10-17]과 같이 새로운 사건마디와 이 마디로부터 나오는 두 개의 가지(가지의 수는 선택 가능)에 이름을 입력하고, 가지에 부여된 확률값(셀 H1, 셀 H6) 0.5를 문제에 맞게 수정 입력

50. 새로운 사건마디를 생성하기 위한 대화상자