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第一章 规律探索题

第一章 规律探索题. 邗江实验学校 万广磊. 1 ．观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5 ＝ 15 ，而 15 ＝ 4 2 － 1 ； 5×7 ＝ 35 ，而 35 ＝ 6 2 － 1 ； 11×13 ＝ 143 ，而 143 ＝ 12 2 － 1 ； …… 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ．. 2 ．观察下列顺序排列的等式： 9×0 ＋ 1 ＝ 1 ， 9×1 ＋ 2 ＝ 11 ， 9×2 ＋ 3 ＝ 21 ， 9×3 ＋ 4 ＝ 31 ， 9×4 ＋ 5 ＝ 41 ， …… 猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应为 ．.

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第一章 规律探索题

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  1. 第一章 规律探索题 邗江实验学校 万广磊

  2. 1．观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝15，而15＝42－1； 5×7＝35，而35＝62－1； 11×13＝143，而143＝122－1； …… 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．

  3. 2．观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， …… 猜想：第n个等式（n为正整数）应为．

  4. 3．观察下列各式： 1×3＝12＋2×1， 2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3， …… 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：．

  5. 4．观察以下等式：1×2＝ ×1×2×3； 1×2＋2×3＝ ×2×3×4； 1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5； 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝ ×4×5×6； …… 根据以上规律，请你猜测： 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n×（n＋1）＝．

  6. 5．将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26 根据上面的排列规律，则2000应在（ ）． A．第125行，第1列 B．第125行，第2列 C．第250行，第1列 D．第250行，第2列

  7. 6、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。6、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。 90

  8. ① ② ③ 图（8） 7、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个.

  9. 8、分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.8、分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.

  10. 图（7） 祝 你 程 前 似 锦 9、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的。

  11. 10、图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步

  12. 11、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。

  13. ··· 第1次 第2次 第3次 第4次 ··· 12、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_________cm（用含n 的代数式表示）。

  14. 图1 图2 图3 13、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题： （1）按照要求填表： （2）写出当n=10时，s=．

  15. A B E C D 图（２） 图１ 14、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（　　）A．108 B．144° C．126° D．129°

  16. 15、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次，可以得到________条折痕 。

  17. ⑴ ⑵ ⑶ 16、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.

  18. 17、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120

  19. 18．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S．18．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S． n＝2，S＝3 n＝3，S＝6 n＝4，S＝9 按此规律推断，S和n的关系式是．

  20. 19．已知正数a和b，有下列命题： （1）a＋b＝2， ≤1； （2）a＋b＝3， ≤； （3）a＋b＝6， ≤3． 根据以上三个命题所提供的规律猜想： 若a＋b＝9， ≤．

  21. 20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第4个图案中有白色地面砖块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖块。

  22. 裴波那契数列 21、科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是_______．

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