Застосування логарифмічних методів в економіці

1. Застосування логарифмічних методів в економіці Підготували Учні 11-А класу Поляднік Анастасія Соловей Катерина Рижук Олег Корнічук Вадим

2. Зміст • Вступ • Що таке економіка? • Історія виникнення • Означення логарифма • Формули і властивості логарифмів • Приклади логарифмічних задач • Висновок • Література

3. Вступ • Сучасна наука характеризується глибоким проникненням економічних методів у її різні галузі. Економічна наука вивчає: національне багатство і способи його збільшення;діяльність у сфері виробництва, обміну, розподілу;поведінку людей у процесі виробництва, розподілу, обміну та споживання в умовах обмежених ресурсів;вибір способу використання обмежених виробничих ресурсів для виробництва різних товарів і розподілу їх між окремими членами суспільства;економічні закони, що керують виробництвом, розподілом, обміном і споживанням життєвих благ;щоденну господарську діяльність людей; математизацію , а саме широке впровадження в дослідження математичного мислення, логіки, методів узагальнення фактів, на сучасному етапі є важливим засобом інтеграції наук.

4. Математична економіка - новація XX століття. Саме тоді виникло розуміння того. що економічні проблеми вимагають абсолютно нового математичного апарату . • Практична економіка для кожного з нас і наших предків - це арена здорового глузду. Здоровий глузд являє собою особливу здатність людини до миттєвих оціночних суджень . Унікальною особливістю людини є здатність розумінням ділитися, перетворюючи оцінки в матеріальні і ідеальні артефакти.

5. Щотакеекономіка? • У Стародавній Греції під словом «економіка» розуміли ведення домашнього господарства, яким керує господар або найнята ним людина. У центрі економічних процесів завжди перебували власники, виробники, посередники. Від їхнього господарювання залежав добробут тисяч громадян.

6. Сучасна економіка У визначенні предмета сучасної економічної науки знаходить відображення основна проблема, яка виникає перед будь-якою економічною системою, - проблема альтернативного вибору. Жодне суспільство не в змозі задовольнити безмежні людські потреби в товарах і послугах за допомогою наявних обмежених економічних ресурсів. Сучасна економіка — наука, що вивчає раціональні методи використання обмежених ресурсів у процесі задоволення зростаючих потреб людини. • Економічне мислення виникло на ранніх стадіях розвитку людського суспільства. Його формування пов’язане з об’єктивною необхідністю у пізнанні мотивів діяльності людини, законів господарського життя. Ще в давнину люди намагалися знайти відповіді на питання: як наживати майно, які є джерела багатства. Спочатку економіка вважалася наукою про ведення домашнього господарства ,що знайшло відображення у вченні давньогрецького вченого Аристотеля про справедливість (IV ст. до н. е.). З розвитком людського суспільства змінювалися уявлення про предмет економічної науки.

7. Історія економіки • У 1948 р. вийшов у світ підручник американського економіста П. Самуельсона "Економікс", за який йому було присуджено Нобелівську премію. Він запропонував узагальнене визначення предмета економікс, з яким погоджуються багато економістів: "Це наука, що вивчає, як люди і суспільство здійснюють кінцевий вибір рідкісних ресурсів, як виробляти різні товари і розподіляти їх для споживання" 

8. Логарифми виникли в 16 ст. у зв'язку з необхідністю проведення великого обсягу наближених обчислень в ході вирішення практичних завдань , і в першу чергу завдань астрономії,(зокрема, при визначенні положення човнів за зірками і по Сонцю ) . Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) і математиком ІостБюрги ( 1552-1632 ) . • З точки зору обчислювальної практики , винахід логарифмів по можливості можна сміливо поставити поруч з іншими , більш древнім великим винаходом індусів - нашої десяткової системи нумерації. Джон Непер

9. Означення логарифма Логарифм додатного числа b за основою a (де ) є показником степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб дістати число b. Логарифм числа b за основою a позначається: Основна логарифмічна тотожність:

10. Приклади економічних задач Задача 1. Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 12% річних. Через скільки років сума на рахунку подвоїться? Гроші накопичуються на рахунку за формулою: S - кінцева сума вкладу; A– початкова сума вкладу; p– річні відсотки; n – термін зберігання вкладу в роках Вклад подвоїться через 6 років Логарифмуємо це рівняння за основою 10 (даною основою зручно користуватися під час розрахунків)

11. Задача 2. Вкладник поклав на рахунок 1500 грн. Яка сума буде в нього через 5 років, якщо відсоткова ставка 10% річних. I спосіб II спосіб Через рік початкова сума 1500 грн збільшиться на 10%, тому нова сума складе 110% від початкової, таким чином початкова сума збільшиться в 1,1 рази. В наступному році сума теж збільшиться в 1,1 рази, таким чином через 2 роки початкова сума збільшиться в 1,12 рази. Тому через 5 років на рахунку буде: 1,15 ∙ 1500 = 1,61051 ∙ 1500 = =2415,765 (грн) 1)1500 ∙ 0,1 = 150 (грн) – 10% від суми на Рахунку 2) 1500 + 150 = 1650 (грн) – на рахунку через рік 3) 1650 + 1650 ∙ 0,1 = 1815 (грн) – через 2 роки на рахунку 4) 1815 + 1815∙ 0,1 = 1996,5 (грн) – через 3 роки на рахунку 5) 1996,5 + 1996,5∙ 0,1 = 2196,15 (грн) – через 4 роки 6) 2196,15 + 2196,15∙ 0,1 = 2415,765 (грн) – через 5 років В загальному вигляді задачу можна розв’язати за формулою:

12. Висновок: Економізація математики сприяєотриманнюзнань про навколишнійсвітійогоекономічніпроблеми, формуваннюуявлення про роль математики при розв’язуванніекономічних проблем

13. Література 1 . Замкова О.О. Математичніметоди в економіці / О.О. Замкова . , А.В. Толстопятенко , Ю.Н. Черемних - М. , 1997 . - 368 с. 2 . Петрик М. Основиматематичногомоделювання та ! Застосуванняматематичнихметодів у науковихдослідженнях / М. Петрик , М. Баб'юк . - Тернопіль , 1998 . - 113с . 3. Світличний А.А Географічніінформаційнісистеми : технологіяідодатки / А.А. Світличний . , В.Н. Андерсон. , С.В. Плотницький , - Одеса , 1997 . - 196 с. 4. Levich A.P. Variationalmodelling theorems and algocoenoses functioning principles / / Ecological Modelling . - 2000 . 131 - Pp.207 - 227 . 5. Volterra V. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together / / Rapp . P. - V. Reun . Cons . Int. Explor . Mer . - 1928 . 3 . - Pp.3 - 51. 6. Sjöberg S. A mathematical and conceptual frame - work models of the pelagic ecosystems of the Baltis Sea / / Contrib . Asko Lab . Univ. Stockholm , Sweden . - 1980 . 20 . - Pp.105 - 120. 7. http://www.ento.vt.edu/ ~ sharov / PopEcol / popecol.htm .

14. Дякуємо за увагу!