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相似三角形的性质

X. 相似三角形的性质. 泉州六中 林江文. 复习回顾 ：. 1 、 相似三角形有哪些判定方法？. 2 、如图，已知△ ADE∽△ABC ，相似比为 K ， 则. 3 、已知： ，则. 问题情境：. 1 、全等三角形具有哪些性质？. 2 、全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？. 3 、 全等三角形是相似三角形 。. A. A′. C ′. C. D ′. D. B ′. B. 探究一： 相似三角形对应高的比和相似比之间有什么关系？.

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相似三角形的性质

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Presentation Transcript

  1. X 相似三角形的性质 泉州六中 林江文

  2. 复习回顾： 1、相似三角形有哪些判定方法？ 2、如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为K， 则 3、已知： ，则

  3. 问题情境： 1、全等三角形具有哪些性质？ 2、全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？ 3、全等三角形是相似三角形 。

  4. A A′ C ′ C D ′ D B ′ B 探究一：相似三角形对应高的比和相似比之间有什么关系？ 如图， △ABC∽△A′B′C′，相似比为K，其中AD、 A′D′分别是BC 、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？

  5. A D ′ A ′ C D B C ′ B ′ A′ A D ′ K B ′ —— = AD A′D′ D B

  6. A A ′ C ′ B ′ D ′ C B D A A′ E E′ ′ C′ B C B′ 问题2、相似三角形对应角平分线的比和相似比之间有什么关系？ 问题3、相似三角形对应中线的比和相似比之间有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，（1）、D、D′分别为BC、B′C′的中点，（2）、BE平分∠ABC， B′E′平∠A′B′C′ 。那么它们之间有什么关系呢？ 结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形对应中线的比等于相似比。

  7. (2)与(1)的相似比= (2)与(1)的面积比= (2)与(1)的周长比= (3)与(1)的相似比= (3)与(1)的面积比= (3)与(1)的周长比= 探究二：如图（1）、（2）、（3）分别是边长 为1、2、3的等边三角形，它们都相似 请完成以下填空 猜想：你能从中得到什么结论？

  8. 试一试： 1、若△ABC∽△，那么△ABC与△A′B′C′ 的周长比等于相似比吗？ (1)、为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k， 只要考虑什么就可以了？ (2)、相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？ (3)、这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？ (4)、如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

  9. 若 ，那么△ABC与 的面积比与相似比又有什么关系呢？ 如图，已知 ，相似比是k，AD和 分别是△ABC和 的高，求证： 结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方

  10. 例题讲解 例1、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 ,则较小三角形的周长是cm，面积__________

  11. 例2、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，例2、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC， AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比. 解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2 ∵AD：DB＝3：2 ∴AD：AB＝3：5 ∴S△ADE：S△ABC=9：25 ∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16：9

  12. A P N C B Q D M 练一练 3∶5 1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_______,面积的比为_______。 3∶5 3∶5 3∶5 9∶25 2、把一个三角形扩大成和它相似的三角形， （1）如果把边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的100倍。 （2）如果把面积扩大为原来的10倍，则边长应扩大为原来的倍。 3、如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比 S1:S2:S3为___ ____。 A 4、如图，△ABC的边BC=12cm，高AD=6cm，边长为xcm的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上. (1)求x的值； (2)求△APN与△ABC的面积比 S1 D F S2 E G S3 E B C

  13. 请谈谈你的收获 ……

  14. 课堂小结： • 今天我们学习相似三角形哪些性质？ 1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

  15. 作业： 1. 书52页，练习第1题、第 2题、第3题2. 练习册76页 课时作业

  16. 再见

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