Irányítástechnika 5. előadás

Irányítástechnika 5. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 05. 14.

Tartalom • Empirikus szabályozótervezés • Ziegler-Nichols szabály • kísérleti identifikáción alapuló • stabilitás határának elérésén alapuló • Kessler módszerek • modulusz kritérium • szimmetrikus kritérium • P, PI soros kompenzátor tervezése • Soros kompenzáció • P kompenzáció • PI kompenzáció

zavarás d beavatkozó / irányító jel u kimenet y Ref. r hiba e Szabályozó Folyamat Feedback jel / visszacsatolás Érzékelő

bizonytalanságok u irányító jel szándékolt módosítása Alapvető szabályozási követelmények Klasszikus szabályozások: stabilitás & minőség Jó jelkövetés zavarelhárítás

Empirikus szabályozótervezés célja • Mikor? • Ha kevés információnk van a folyamatról • Kevés a mérés, nincs identifikáció, DE irányítani kell! • Hogyan? • Kikísérletezett „táblázat-alapú sablonok” • Folyamat jellege mondja meg a szabályozó típusát

Lehetőségek • Ziegler-Nichols szabály • kísérleti identifikáción alapuló • stabilitás határának elérésén alapuló • Kessler módszerek • modulusz kritérium • szimmetrikus kritérium • Chien-Hrones-Reswick, Oppelt, Strejc módszer

Ziegler-Nichols szabály • kísérleti identifikáción alapuló • stabilitás határának elérésén alapuló • Kessler módszerek • modulusz kritérium • szimmetrikus kritérium

Tm = [OA] T = [AB] Kísérleti identifikáció alapú ZR módszer Folyamat átviteli függvénye:

Táblázat a relatív holtidőt jelenti

kP= 6 T= 18 sec Tm=3 sec Példa

PI szabályozó  = Tm / T = 1/6 Ti = 3 Tm = 9 kr  0,9

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 50 sec. t1 = 6 sec. σ1 = 62%

Klasszikus ZR szabály • stabilitás határának elérésén alapszik • nem szükséges a folyamat matematikai modelljének ismerete ! • A módszer lépései: • A zárt kört egy változtatható arányos taggal zárjuk be; • A rendszert a stabilitás határára hozzuk (kRP0); • a kRP0esetére leolvassuk a lengések periódusát (T0).

Táblázat

Példa Feladat: PI szabályozó tervezése (Tm = 1 sec.)

Stabilitás határának elérése kRP0 = 11,86 Periódusidő T0 = 11 sec.

PI szabályozó kR = 0,45 kRP0 = 5,337 Ti = 0,85 T0 = 9,35

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 100 sec. t1 = 9 sec. σ1 = 65%

Kessler-féle kritériumok • A rendszer nem tartalmaz holtidőt (ha igen, közelíteni kell, pl. Pade). • A folyamat átviteli függvénye relatív egyszerű. • A rendszer paraméterei ne változzanak túlzottan. • Az elérhető minőségi követelmények relatív adottak. • 2 féle kritérium: • Modulusz kritérium • Szimmetrikus kritérium.

Zárt rendszer á.f. típusok Optimális esetek: 2 a0 a2 = a12 2 a1 a3 = a22

Megjegyzés • Kis időállandók tétele: • egy átviteli függvény kis időállandós tagjai helyettesíthetőek egyetlen taggal, melynek időállandója egyenlő a kis időállandók összegével. • az átviteli függvénye egy egyszerűbb formára hozható.

M1 M2 M3 Modulusz kritérium A folyamat nem tartalmaz integráltagokat !

Megjegyzések • A három kritérium esetében a szabályozási hiba nulla ! • Ha e ≠ 0, akkor másik kritérium alkalmazható: • M4: az M2 (PI típus) alapú szabályozót P típusú szabályozóval helyettesítjük.

Példa Feladat: PI szabályozó tervezése (Tm = 0 sec.)

PI = PI szabályozó • A folyamat táblázathoz való illesztése: • Ti = T1 = 10 • T = T2 + T3 = 3 + 0,2 = 3,2 (kis időáll. tétele) • Kp = 1

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 27 sec. t1 = 5 sec. σ1 = 4,3%

S1 S2 Szimmetrikus kritérium • A folyamat: • tartalmaz egy integrátort • egy nagy időállandót (a többihez viszonyítva)

Általánosítás: Tr =βTΣ A kritérium kiterjesztése Miért: a relatív rossz minőségi jellemzők miatt m2 = β m3 = α 4 < β < 16 (β = 4 az eredeti eset)

Gyors rendszer Lassú rendszer

Empirikus szabályozótervezés – Összefoglalás • Előnyök: • Egyszerű módszerek • Gyors szabályozótervezés • Hátrányok: • Csak adott típusú folyamatokra alkalmazhatók • Relatív behatároltak a minőségi követelmények • Nem optimális módszerek

Soros kompenzáció • A szabályozott folyamattal sorba kapcsolt szabályzó a felnyitott kör átviteli függvényét a megkívánt alakra hozza • A folyamat egyes zérusainak és pólusainak hatását részben vagy egészében semlegesíti • Helyettük új zérusokat ill. pólusokat hoz be a rendszerbe • A folyamat pólusait ill. zérusait mintegy „áthelyezi” • Kimenetről való visszacsatolás • A tervezés idő- és frekvenciatartományban egyaránt megoldható yh(s) ua(s) y(s) u(s) wc(s) wp(s) -

P kompenzáció • A legegyszerűbb kompenzáló szerv • A felnyitott kör átviteli függvénye |H|dB = 20 lg k • A felnyitott kör Bode diagramjában • a fázisgörbe nem változik • az amplitúdó görbe a kc erősítési tényezőnek megfelelően, wp(s) görbéjéhez képest eltolódik w0(s) yh(s) ua(s) y(s) u(s) kc wp(s) -

P kompenzáció • 60°-os jt-retörekszünk • Ehhez -120°-os fázisszög tartozik • Megkeressük a hozzá tartozó w-t • Leolvassuk ezen az w-ánaz erősítést • Mivel a fázisgörbe nem változik 17,6 dB-el megnövelve a kör-erősítést az amplitúdógörbe pont ezen az w-ánfogja metszeni a 0dB-es tengelyt • Vagyis 60°-lesz a jt -17,6 dB 0,6 rad/s -120° jt = 60°

P kompenzáció • A zárt kör átviteli függvénye 12% 16% • A zárt kör csak statikus hibával tudja követni az alapjelet • hs = 12 % • st= 16% • A túllendülés az elvártnál nagyobb lett • Próbálgatással tovább hangoljuk a szabályzó paramétert • kc = 6 értéket választva megkapjuk a kívánt kb. 10%-os túllendülést

P kompenzáció • Az irányító jel u(t) • Az u(t) irányító jel a tranziens folyamat jelentős részében meghaladja az állandósult értékét • Ez a dinamikus túlvezérlés a rendszer gyorsításának eszköze • A rendszer vágási frekvenciájának növelésével csökkentjük a beállási időt

PI kompenzáció • A zárt kör statikus hibája a felnyitott kör erősítésének növelésével csökkenthető • A valóságos folyamatok bemenő jelét azonban nem növelhetjük minden határon túl • Az erősítés növelésével a rendszer instabillá válhat • A felnyitott kör kisfrekvenciás viselkedését integráló jellegűvé tesszük • A típusszámát 1-el növeljük • Egységugrás bemenetre a statikus hiba zérus lesz yh(s) u(s) u(s) yh(s) • kc az arányos csatorna erősítése • TI az integrálási idő • Egységugrás bemenő jelnél TI elteltével a az integráló csatorna kimenete egyenlővé válik az arányos csatorna kimenetével • 1/TI-nél kisebb frekvenciákon integráló, az azoknál nagyobb frekvenciákon arányos a tag viselkedése

PI kompenzáció • A nyitott kör alacsony frekvenciás viselkedése integráló tulajdonságú lesz • A PI kompenzációhoz hasonlóan az amplitúdó görbét függőleges irányban önmagával párhuzamosan eltolja • A legalacsonyabb frekvenciájú sarokpontot a szabályzóval w = 0 frekvenciára helyezzük át úgy hogy a P kompenzációval beállított dinamika közel változatlan maradjon w1 = 1/TI = 1/10 |H|dB = 20 lg k – 20 lg  arg{H} = - π/2

PI kompenzáció • wc = 0,52 rad/s • jt = 56,2°

PI kompenzáció • A zárt kör átviteli függvénye • ht = 0 % • st= 12%

Köszönöm a figyelmet! kovacs.levente@nik.uni-obuda.hu

Irányítástechnika 5. előadás

Irányítástechnika 5. előadás

Presentation Transcript

Az Ã¶nmÅ±kÃ¶dÅ‘ szabÃ¡lyozÃ¡s hatÃ¡svÃ¡zlata