1 / 9

Геометрия

Геометрия. Билет №7 за 9 класс Работу выполнил : М.В.Сорокин(9В) Преподаватель : Г.С.Васина. Средняя линия. Определение: Отрезок соединяющий середины противоположных сторон называется средней линией.

phyre
Download Presentation

Геометрия

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Геометрия Билет №7 за 9 класс Работу выполнил:М.В.Сорокин(9В) Преподаватель:Г.С.Васина

  2. Средняя линия Определение: Отрезок соединяющий середины противоположных сторон называется средней линией. Утверждение: Если две прямые отсекают на параллельных прямых равные отрезки, то эти прямые параллельны и отрезки равны. FM –средняя линия

  3. Свойства средней линии треугольника Теорема(1 свойство):Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна его половине. Дано:Тр.ABC, MN – ср. линия Доказать:MN // AC, MN=1/2AC Доказательство: 1)Д. п. NK=MN 2)BN=NC, MN=NK, <1=<2 (верт.) =>(по I признаку) тр.MBN=тр.NKC=>MB=KC 3)AM=MB, MB=CK=>AM=CK 4)<3=<4 => AM // CK 5)AM // CK, AM=CK =>MK // AC, MK=AC =>MN // AC 6)MK=AC, MN=1/2MK =>MN=1/2AC

  4. Все треугольники равны по 3 признаку • Следствие(2 свойство): Треугольник средними линиями разбивается на четыре равных треугольника.

  5. 1признак средней линии треугольника • Если отрезок выходит из середины стороны треугольника и параллелен другой стороне, то это средняя линия треугольника Дано:тр.ABC, AH=MB, MN // AC Доказать: MN – cp. Линия Доказательство: 1)Дополнительное построение AK=MN 2) MN // AK, MN=AK=> MA // NK и MA=NK 3) MB=MA, MA=NK=>MB=NK 4)<1=<3 (соответственные) 5) <2=<5 (соответственные), <4=<5 (соответственные)=> <2=<4 6) MB=NK, <1=<3,<4=<2=>тр.MBK= тр.NKC => BN=NC 7)AM=MC, BN=NC=>MN – ср. линия

  6. 2признак средней линии треугольника • Если отрезок параллелен стороне треугольника и равен его половине, то отрезок является средней линией. Дано:тр.ABC, MN // AC, MN=1/2 AC Доказать: MN – ср. линия Доказательство: 1)Дополнительное построение MK и MN, AK=MN=KC 2) <3=<4, <4=<5=> <3=<5 3)<1=<2, <1=<9=> <2=<9 4) <6=<7, <7=<9=> <6=<9 5)<2=<9, <6=<9=> <2=<6 6)Рассмотрим тр.AMK и тр.KNC и тр.MBN: MN=AK=KC, <3=<5, <2=<9, <1=<9, <6=<9=> тр.AMK = тр.KNC = тр.MBN =>AM=MB=BN=NC => MN – ср. линия

  7. свойство средней линии о хорде • Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок (хорду), соединяющую вершину треугольника с точкой на стороне, параллельной средней линии. Дано:ABC-треуг.,MK-сред. лин., AN-хорда Док-ть: AQ=QN Док-во: 1)Рассмотрим ACN-тр. AK=KC(по усл.) MK//BC(по пр.)=>QK//NC=>QK-сред. лин. CAN-тр.=> =>AQ=QN ч.т.д.

  8. Средняя линия трапеции • Определение:Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. • Теорема(свойство):Средняя линия // основанию и равна их полу суме. Дано:ADCD – трапеция, MN – ср. линия Доказать:MN//BC//AD, MN=1/2(BC+AD) Доказательство: 1)Дополнительное построение: BN=NE 2) Рассмотрим тр.ABE (по опред.), AM=MB, BN=NE=> MN – ср. линия 3) BN=NE, CN=ND, <1=<2 (верт.) => тр.BCN = тр.NDE => BC=DE 4) MN=1/2 AE, BC=DE, AE=AD+DE=> MN=1/2(BC+AD) ч.т.д

  9. Список литературы • Тетрадь по геометрии за 8 класс.

More Related