HY 120 " ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ"

1. HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Αναλυση και συνθεση συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων

2. Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ. • Παραδειγμα: Εξισωσεις καταστασεων: Α(t+1)=DA(t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) B(t+1)=DB(t) =x(t)A'(t) Απλουστερα: A(t+1)=Ax+Bx Β(t+1)=A'x Eπισης: y(t+1)=x'(A+B) x A A' B B' D > Q Q' D > Q Q' CLK y

3. Προσδιορισμος μεταβλητων καταστασης • To κυκλωμα του παραδειγματος μπορει να τεθει στην γενικη μορφη των ακολουθιακων κυκλωματων όπως πιο κατω Συνδυαστικο κυκλωμα x y Μεταβλητες παρουσας καταστασης Μεταβλητες επομενης καταστασης Q Q' A D Q Q' B D

4. Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος • Πινακας καταστασεων (από τις εξισωσεις καταστασεων) • Παρουσα Εισοδος Επομενη Εξοδος • Α Β x A(t+1) B(t+1) y • 0 0 0 0 0 0 • 0 0 1 0 1 0 • 0 1 0 0 0 1 • 0 1 1 1 1 0 • 1 0 0 0 0 1 • 1 0 1 1 0 0 • 1 1 0 0 0 1 • 1 1 1 1 0 0 A(t+1)=Ax+Bx B(t+1)=A'x y=Ax'+Bx

5. Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2) x(t)/y(t) • Β' μορφη του πινακα καταστασεων: • Παρουσα ΕπομενηΕξοδος • Κατασταση x=0 x=1x=0 x=1 • A B AB AB y y • 0 0 0 0 0 1 0 0 • 0 1 0 0 1 1 1 0 • 1 0 0 0 1 0 1 0 • 1 1 0 0 1 0 1 0 0/0 1/0 0/1 AB 10 AB 00 0/1 1/0 0/1 1/0 AB 01 AB 11 1/0 Διαγραμμα Mealy Λειτουργια κυκλωματος: Το πρωτο 0 μετα από μια ακολουθια 1s κανει την εξοδο 1.

6. Συναρτησεις εισοδων flip-flop • Το μερος του συνδυαστικου κυκλωματος που παραγει τις εξοδους περιγραφεται με τις εξισωσεις εξοδου • Το μερος του κυκλωματος που παραγει τις εισοδους των flip-flops περιγραφεται με τις συναρτησεις εισοδου των ff. • Δυο γραμματα αρκουν για τον καθορισμο μιας εισοδου: το ονομα του ff και το ονομα της εισοδου. • Στο προηγουμενο παραδειγμα ειχαμε : • DA=Ax+Bx και DB=A'x • Μαζι με την εξισωση εξοδου y=(A+B)x' δινουν μια πληρη περιγραφη του κυκλωματος. • Οι εξισωσεις εισοδου περιγραφουν μερος του συνδυαστικου κυκλωματος και προσδιοριζουν και τον τυπο του Flip=Flop

7. Χαρακτηριστικοι Πινακες Flip-flop • J K Q(t+1) S R Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1) • 0 0 Q(t) 0 0 Q(t) 0 0 0 Q(t) • 0 1 0 0 1 0 1 1 1 Q'(t) • 1 0 1 1 0 1 • 1 1 Q'(t) 1 1 ??? • Εξισωσεις επομενης καταστασης –Χαρακτηριστικες Εξισωσεις: • D flip-flop: Q(t+1)=D(t)=D • T flip-flop: Q(t+1) = T'Q(t)+TQ'(t) = TQ(t) =TQ • JK flip-flop: Q(t+1) = JQ'(t)+K'Q(t) = JQ'+K'Q • RS Flip-flop: Q(t+1) =SR'+R'Q=R'(S+Q) ={S +R'Q με SR=0}

8. Αναλυση με το JK flip-flop • Διαδικασια αναλυσης: • Γραφουμε τις συναρτησεις εισοδου των FF συναρτησει των μεταβλητων παρουσας καταστασης και των εισοδων. • Από τους χαρακτηριστικους πινακες βρισκουμε τις επομενες καταστασεις • Παραδειγμα: Eξοδοι οι Α και Β Εξισωσεις εισοδων FF: JA=B, KA=Bx' JB=x', KB=Ax A J > K Q x B J > K Q

9. Προσδιορισμος παραμετρων καταστασης x B A Συνδυαστικο κυκλωμα Μεταβλητες παρουσας καταστασης Μεταβλητες επομενης καταστασης J K Q Q' A J K Q Q' A

10. Συνεχεια παραδειγματος • Παρουσα Εισοδος Εισοδοι FF Επομενη • Α B xJAKA JBKB A B • 0 0 0 0 0 1 0 0 1 • 0 0 1 0 0 0 1 0 0 • 0 1 0 1 1 1 0 1 1 • 0 1 1 1 0 0 1 1 0 • 1 0 0 0 0 1 1 1 1 • 1 0 1 0 0 0 0 1 0 • 1 1 0 1 1 1 1 0 0 • 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 AB 00 AB 11 0 0 0 AB 01 AB 10 1 1 Διαγραμμα ΜΟΟRE

11. Ελαχιστοποιηση και Κωδικοποιηση καταστασεων • Βασικα βηματα στην σχεδιαση ακολουθιακων κυκλωματων είναι η ελαχιστοποιηση των καταστασεων και η κωδικοποιηση των καταστασεων. • Με την ελαχιστοποιηση των καταστασεων επιδιωκουμε την μειωση του αριθμου των απαιτουμενων flip-flops και την απλοποιηση του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος. • Η επιτυχης κωδικοποιηση των καταστασεων (δηλαδη η παρασταση των καταστασεων με καποιον δυαδικο κωδικα) συντελει στην απλουστερη υλοποιηση του κυκλωματος. Δεν υπαρχει ακριβης διαδικασια κωδικοποιησης.

12. Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων 0/0 a 1/0 0/0 0/0 0/0 b c 0/0 1/0 1/0 0/0 g d e 1/1 1/1 1/1 0/0 f 1/1 • Μας διδεται το διαγραμμα καταστασεων (μοντελο Mealy): • Το κυκλωμα εχει μια εισοδο, μια εξοδο και 7 καταστασεις. Θελουμε να βρουμε ένα άλλο κυκλωμα, με λιγοτερες, αν είναι δυνατον, καταστασεις, το οποιο να εχει ιδια συμπεριφορα εισοδου-εξοδου με το δοθεν. Δηλαδη με την ιδια ακολουθια εισοδου να παραγει την ιδια ακολουθια εξοδου. Στο δοθεν κυκλωμα αν με αρχικη κατασταση (a) εφαρμοσουμε την ακολουθια εισοδου x=01010110100 θα εχουμε: Κατασταση: a a b c d e f f g f g a Εισοδος: 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 Εξοδος: 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0

13. Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (2) • Για την ελαχιστοποιηση καταστασεων χρειαζομαστε τον πινακα καταστασεων στην Β' μορφη του: • Παρουσα κατ. Επομενη κατ. Εξοδος • x=0 x=1 x=0 x=1 a a b 0 0 b c d 0 0 c a d 0 0 d e f 0 1 e a f 0 1 f g f 0 1 g a f 0 1 Κανονας ελαχιστοποιησης: Δυο καταστασεις είναι ισοδυναμες (και μπορουν να συμπτυχθουν σε μια) αν γιακάθε εισοδο οδηγουν στην ιδια ή ισοδυναμη κατασταση και δινουν την ιδια εξοδο d d e

14. Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (3) • Ο ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων εχει 5 καταστασεις, τις a,b,c,d(=f) και e(=g). To διαγραμμα καταστασεων γινεται: H σχεση εισοδου εξοδου παραμενει η ιδια: Κατασταση: a a b c d e d d e d e a Εισοδος: 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 Εξοδος: 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 Παρατηρηση: Το αρχικο διαγραμμα με τις 7 καταστασεις χρειαζεται 3 flip-flop για την υλοποιηση του. Το νέο διαγραμμα με τις 5 καταστασεις χρειαζεται επισης 3 flip-flop, αλλα κατά την σχεδιαση του συνδυαστικου μερους θα εχουμε περισσοτερους αδιαφορους ορους, δηλαδη μεγαλυτερη ευελιξια σχεδιασης, και απλουστερο κυκλωμα. 0/0 a 1/0 0/0 0/0 0/0 e b c 1/1 1/0 1/0 0/0 d 1/1

15. Κωδικοποιηση καταστασεων • Ενας βασικος παραγων που επηρεάζει την πολυπλοκότητα του συνδυαστικού μέρους του σχεδιαζόμενου κυκλώματος είναι η κωδικοποίηση δηλ. η αντιστοίχιση των καταστάσεων a,b,c,… με n-αδες δυαδικών τιμών. Η κωδικοποίηση δεν επηρεάζει τις σχέσεις εισόδου-εξόδου. • Παραδειγματα κωδικοποιησης καταστασεων για το ελαχιστοποιημενο διαγραμμα καταστασεων: • Κατασταση Κωδικ. 1 Κωδικ. 2 Κωδικ. 3 a 001 000 000 b 010 010 100 c 011 011 010 d 100 101 101 e 101 111 011 "Gray"

16. Κωδικοποιηση καταστασεων (2) • Ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων με κωδικοποιηση 1 Παρουσα Επομενη κατ. Εξοδος κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1 ABC ABC ABC a 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 b 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 c 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 d 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 e 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 Ετσι Α(t+1) = x'(AB'C') + x(A'BC'+A'BC+AB'C'+AB'C)= = x'(AB'C')+x(A'B+AB') B(t+1) = x'(A'BC')+x(A'B'C), C(t+1)=x', y=xAB'

17. Πινακες διεγερσης Flip-flops • Οι χαρακτηριστικοι πινακεςFF μας δινουν την επομενη κατασταση του FF συναρτησει των τιμων των εισοδων τους. • Οι πινακες διεγερσης FF μας δινουν τις τιμες που πρεπει να παρουν οι εισοδοι για να εχουμε μια ορισμενη μεταβαση καταστασεως . Q(t) Q(t+1) S R Q(t) Q(t+1) J K Q(t) Q(t+1) D Q(t) Q(t+1) T 0 0 0 X 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 X 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 X 1 1 0 0 1 0 1 1 1 X 0 1 1 X 0 1 1 1 1 1 0 SR Q(t+1) JK Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1) 00 Q(t) 00 Q(t) 0 0 0 Q(t) 01 0 01 0 1 1 1 Q'(t) 10 1 10 1 11 ?? 11 Q'(t)

18. Διαδικασια σχεδιασης • Περιγραφη κυκλωματος (φραστικη, διαγραμμα καταστασεων, διαγραμμα χρονισμου,…). • Ευρεση πινακα καταστασεων. • Ελαχιστοποιηση καταστασεων. • Κωδικοποιηση καταστασεων με δυαδικες τιμες. • Προσδιορισμος αριθμου Flip-flop. Συμβολισμος τους με γραμματα. • Επιλογη τυπου Flip-flop (συνηθως JK γιατι είναι τα πιο ευελικτα. RS και D για καταχωρητες) • Από πινακα καταστασεων => πινακας διεγερσεων και εξοδων = προδιαγραφες του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος • Ευρεση συναρτησεων εισοδων των FF (π.χ. με χαρτες Karnaugh…) • Σχεδιαση λογικου κυκλωματος

19. Παραδειγμα σχεδιασηςακολουθιακου κυκλωματος • Να σχεδιασθει, με JK FF, ένα συγχρονο ακολουθιακο κυκλωμα με το πιο κατω διαγραμμα καταστασεων. To κυκλωμα δεν εχει εξοδους. Οι τέσσερις καταστασεις απαιτουν κυκλωμα με 2 FF, τα οποια συμβολιζουμε με Α και Β. Ελαχιστοποιηση καταστασεων: Δεν γινεται Κωδικοποιηση καταστασεων:a = [00], b=[01], c=[10], d=[11]. • Πινακας καταστασεων: • Παρουσα κατασταση Επομενη κατασταση • ΑΒ AB για x=0, AB για x=1 • a 00 00 01 • b 01 10 01 • c 10 10 11 • d 11 11 00 0 1 a d 0 Μοοre 1 1 1 b c 0 0

20. Παραδειγμα σχεδιασηςακολουθιακου κυκλωματος (2) • Επαναδιατασουμε τον πινακα μεταβασεων για να βρουμε τον πινακα διεγερσεων. • Εισοδοι συνδυαστικου κυκλ.Επομενη κατ.Εξοδοι συνδυαστικου κυκλ. • Παρουσα κατ. Εισοδος Εισοδοι FF • A B x A B JA KA JB KB • 0 0 0 0 0 0 X 0 X • 0 0 1 0 1 0 X 1 X • 0 1 0 1 0 1 X X 1 • 0 1 1 0 1 0 X X 0 • 1 0 0 1 0 X 0 0 X • 1 0 1 1 1 X 0 1 X • 1 1 0 1 1 X 0 X 0 • 1 1 1 0 0 X 1 X 1

21. Παραδειγμα σχεδιασηςακολουθιακου κυκλωματος (3) • To συνδυαστικο μερος του κυκλωματος εχει 3 εισοδους (την εισοδο x, και τις εξοδους των FF, A και Β) και 4 εξοδους (τις εισοδους των FF A και Β δηλ. JA, KA, JB,και KB). O πινακας αληθειας περιεχεται στον προηγουμενο πινακα διεγερσης. A A' JA Συνδυαστικο κυκλωμα A J > K A Q Q' KA A' x B JB J > K B Q Q' B' KB B B'

22. Χαρτες απλοποιησης-Κυκλωμα Βx Βx Βx Βx Α 0 1 Α 0 1 Α 0 1 Α 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 J > K A Q Q' J > K B Q Q' • Από τον πινακα διεγερσεων 0 0 0 1 X X X X X X X X 0 0 1 0 0 1 X X 0 1 X X JA = Bx' KA =Bx JB = x X X 0 1 X X 1 0 x KB=A'x'+Ax=Ax CLK

23. Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff Βx Βx Α 0 1 Α 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 • Στην περιπτωση αυτή η επομενη κατασταση είναι και εισοδος στο D ff (D=Q(t+1) ) οποτε η ευρεση του πινακα διεγερσεων είναι πολύ απληυποθεση: • Παρουσα κατ. Εισοδος Επομενη κατ. • Α Β x A(t+1)=DA B(t+1)=DB • 0 0 0 0 0 • 0 0 1 0 1 • 0 1 0 1 0 • 0 1 1 0 1 • 1 0 0 1 0 • 1 0 1 1 1 • 1 1 0 1 1 • 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 DA=AB'+Bx' 0 1 1 0 0 1 0 1 DB=B'x+A'x+ABx'

24. Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff A D Q Q' x B D Q Q'