Примеры простейших тригонометрических неравенств

1. Примеры простейших тригонометрических неравенств Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе Преподавание ведется по учебнику Ш.А.Алимова учитель ГБОУ СОШ № 404 Михайловская Светлана Владимировна

2. Цели урока • Сформировать умения решать тригонометрические неравенства • Закрепить решение простейших тригонометрических уравнений • Развивать инициативность, настойчивость, аккуратное отношение к работе

3. sin x = 1 cos x = -1 tg x = 0 cos x = 2,5 sin x = 0,5 tg x = -1 cos x = 0 sin x = -1 tg x = 1 sin x =1,5 сos x = - 0,5 2tg x = - 2 Решите уравненияустно

4. Решите уравнение

5. Данное уравнение равносильно системе

6. Для окончательного решения системы необходимо отобрать корни на тригонометрическом круге

7. Выкалываем

8. Изменим условие уравнения, добавив корень в знаменатель. Как его решить?

9. Это уравнение можно решить при условии 1-sinx >0 Для этого нам надо научиться решать тригонометрические неравенства. Определение: неравенства вида cosx >a; cosx <a;sinx >a;sinx <a, где а – заданное число, называются тригонометрическими. Неравенства, в левой части которых содержится tgx, мы рассмотрим на следующем уроке.

10. cosx >a cosx <a Неравенства вида

11. cosx >1/2 cosx <1/2 Примеры

12. Для отработки и закрепления теоретических знаний выполним задания №648(1) №648(2) №649(1) №649(4)

13. sin x > a sin x < a Неравенства вида

14. sin x > 1/2 sin x < 1/2 Примеры

15. Решаем простейшие неравенства по очереди на доске и в тетрадях №650(2) №650(3) №651(2) №651(4)

16. Вернемся к уравнению(слайд 8) Решим неравенство, при котором определено данное уравнение1 – sinx >0 sinx <1 Ответ:

17. В чем состоит алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств? • Что надо построить, чтобы решить тригонометрическое неравенство? • Как построить хорду, отчего зависит ее расположение? • В каком направлении подписываем значения углов, соответствующих точек пересечения хорды и окружности? • В виде какого неравенства всегда записываем ответ? • Может ли в ответе быть одна серия решений? В каком случае?

18. Домашнее задание • § 37; №№ 648 (3;4); 649 (2;3);650(4)

19. На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.А можно решать неравенства другим способом? Подумайте над этим. Спасибо за урок!