约束体系量子力学、量子统计力学及其实验验证

约束体系量子力学、量子统计力学及其实验验证约束体系量子力学、量子统计力学及其实验验证 LIU Quanhui (刘全慧) qhliu@hnu.edu.cn School for Theoretical Physics Hunan University (湖南大学) 2012年7月，湛江师范学院

z y x “一砂一世界，一花一天堂”---《佛典》 a self-adjoint operator 2012年7月，湛江师范学院

4 2012年7月，湛江师范学院

2012年7月，湛江师范学院

Reports on Mathematical Physics, 2009 Schrodinger scheme Dirac scheme 2012年7月，湛江师范学院

Outline 1，A controversial problem in QM 2，Vector analysis on curved surface and QM on surface as a limiting case of that on thin shell 3，A preliminary experimental proposal 4，Geometric momentum: 2D sphere 5，Perspectives 7 2012年7月，湛江师范学院

8 Single-Molecule Rotors on Gold Surfaces 2012年7月，湛江师范学院

1 A controversial problem in QM How to quantize a constrained system? 9 2012年7月，湛江师范学院

现在教科书中的标准做法 1957年，DeWitt, Wheeler和Feynman讨论了刚体的量子力学问题。共识是，量子力学需要引入了一个新的假设：在曲面上运动的粒子动能算符取如下形式：这就是今天量子力学教材上的标准做法。注意，这里的不是平直空间的Laplace算符，而是它的推广，数学上称为Laplace-Beltrami算符，也常常简称为Laplace算符。 2012年7月，湛江师范学院

标准做法有问题！ 。 12 2012年7月，湛江师范学院

H. Kleinert 13 2012年7月，湛江师范学院

王竹溪 15 “量子化只在直角坐标中进行，就意味着量子力学的物理原理与坐标系有关系……。像狄拉克一样追求理论的普遍与完美，以逻辑和数学的美作为判断的重要标准，那么量子化依赖于坐标系这一点，就是一个要认真考虑的原则问题。” 2012年7月，湛江师范学院

L. I. Schiff 16 2012年7月，湛江师范学院

Dirac’s theory for constrained motion 21 2012年7月，湛江师范学院

2Vector analysis on curved surface and QM on surface as a limiting case of that on thin shell There is a noninterchangeability of computational order: firstly taking limit d→0 then defining the derivatives on the surface, and firstly taking derivatives in bulk then letting d→0. The latter procedure predicts the presence of the geometric momentum and geometric potential. 23 2012年7月，湛江师范学院

Dirac’s formulation is insufficient 24 2012年7月，湛江师范学院

n R d r O 2012年7月，湛江师范学院

R d r 2012年7月，湛江师范学院

Thin shell of finite thickness 2012年7月，湛江师范学院

3 A preliminary experimental proposal Up to now, there are two experiments supporting the geometric potential. An effect of the geometric momentum seems experimentally verifiable with today’s technology. 35 2012年7月，湛江师范学院

38 First experimental verification of geometric potential in 2010 2012年7月，湛江师范学院

39 Second experimental verification of geometric potential in 2012 We report here the first observation of Riemannian geometrical effects on the electronic properties of materials such as Tomononaga-Luttinger liquids, which were previously theoretically predicted by our group. We present in situ high-resolution ultraviolet photoemission spectra of a one-dimensional metallic C60 polymer with an uneven periodic peanut-shaped structure. 2012年7月，湛江师范学院

41 In particular, the protein diffusion within lipid bilayers is an interesting theme, and it is approximately identified with diffusion in two-dimensional 2D curved manifold with thickness. The effect of thickness should be different from usual two-dimensional diffusion, but there is no work up to now on this mathematical problem. 2012年7月，湛江师范学院

4Geometric momentum: 2D sphere 42 References 1, Q. H. Liu, etc., Phys. Rev. A 84 (2011) 042101 2, Q. H. Liu, etc., arXiv:1109.0153v2 [quant-ph] 2012年7月，湛江师范学院

43 Dynamical group: SO(3.1) 2012年7月，湛江师范学院

5Perspectives 46 A possible insight into the understanding of the momentum. Conventional: generator of displacement in flat space. Now: generator of infinitesimal parallel transport. 2012年7月，湛江师范学院

Summary Confining motions are ubiquitous at nano-scale, such as electrons moving on nanotube, C60, even fluctuating graphene, etc. Since the motion of carriers perpendicular to the surface is negligible, crucial physical properties may depend on the geometry of the surface, rather than the detailed form of the potential confining the carrier onto the surface. The geometric momentum and geometric potential are thus two characteristics of the confined quantum motions at nano-scale. 2012年7月，湛江师范学院

48 Thanks for your attention 2012年7月，湛江师范学院

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