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第 49 课　方程、函数与几何 相结合型综合问题

第 49 课　方程、函数与几何 相结合型综合问题. 基础知识 自主学习. 考题分析 以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相 结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的 知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来． 函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题 进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关 键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并 注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．. [ 难点正本　疑点清源 ] 1 ．代数、几何综合题对解题的要求

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第 49 课　方程、函数与几何 相结合型综合问题

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Presentation Transcript

  1. 第49课　方程、函数与几何相结合型综合问题

  2. 基础知识 自主学习 • 考题分析 • 以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相 • 结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的 • 知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来． • 函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题 • 进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关 • 键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并 • 注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．

  3. [难点正本　疑点清源] • 1．代数、几何综合题对解题的要求 • 代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等 • 式、函数、几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三 • 角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入 • 了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等．经 • 常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以 • 及图形运动过程中求函数解析式问题等． • 2．代数、几何综合题的解题策略 • 解决代数几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐 • 含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本 • 问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进 • 行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分 • 析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思 • 想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题．

  4. 基础自测 • 1．(2010·绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是() • A．摩托车比汽车晚到1 h • B．A、B两地的路程为20 km • C．摩托车的速度为45 km/h • D．汽车的速度为60 km/h • 答案　C • 解析　摩托车的速度应该是(180－20)÷4＝40 km/h.

  5. 2．(2010·德化)已知：如图，点P是正方形 • ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C • 除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于 • F，设正方形的边长为x，矩形PEBF的 • 周长为y，在下列图象中，大致表示y与 • x之间的函数关系的是() 答案　A 解析　由△APE是等腰直角三角形，四边形PEBF是矩形，得PE＝AE，PF＝BE，∴PE＋PF＝AE＋BE＝AB＝x.∴y＝2x.

  6. 3．(2011·河北)如图，在矩形中 • 截取两个相同的圆作为圆柱 • 的上、下底面，剩余的矩形 • 作为圆柱的侧面，刚好能组 • 合成圆柱．设矩形的长和宽 • 分别为y和x，则y与x的函数图象大致是() 答案　A

  7. 4．(2011·威海)如图，在正方形ABCD中， • AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方 • 向以每秒1 cm的速度运动，同时动点 • N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每 • 秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同 • 时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()

  8. 答案　B

  9. 5．(2010·潼南)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B、D(F)、H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是()

  10. ∴可得图象： 故选B.

  11. 题型分类 深度剖析

  12. 【例 2】　如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与 • x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 • 经过点(2，－3a)，对称轴是直线x＝1， • 顶点是M. • (1)求抛物线对应的函数表达式； • (2)经过C、M两点作直线与x轴交于点N， • 在抛物线上是否存在这样的点P，使以 • 点P、A、C、N为顶点的四边形为平行 • 四边形？若存在，请求出点P的坐标； • 若不存在，请说明理由； • (3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B、 • D重合)，经过A、B、E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的 • 形状，并说明理由； • (4)当E是直线y＝－x＋3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接 • 写出结论)

  13. 探究提高　根据题意，解方程求得待定系数a、b的值，从而求得函数表达式；通过计算，证得AN＝CP，又AN∥CP，证明四边形ANCP是平行四边形；判断△AEF的形状，应从边、角两方面去探索其形状．探究提高　根据题意，解方程求得待定系数a、b的值，从而求得函数表达式；通过计算，证得AN＝CP，又AN∥CP，证明四边形ANCP是平行四边形；判断△AEF的形状，应从边、角两方面去探索其形状．

  14. >> 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！

  15. 探究提高　图形作翻折、旋转、平移后，虽然位置发生了变化，但是形状、大小保持不变，即图形是全等的．解题时创造全等三角形，转化已知的数量关系是常用的方法．探究提高　图形作翻折、旋转、平移后，虽然位置发生了变化，但是形状、大小保持不变，即图形是全等的．解题时创造全等三角形，转化已知的数量关系是常用的方法．

  16. 图①

  17. 图②

  18. 图③

  19. 图④

  20. 探究提高　△PAB是等腰三角形，有PA＝PB，PA＝AB，PB＝AB三种情形，解题时应用尺规作出点P的大致位置，这样对形成解题思路大有帮助．探究提高　△PAB是等腰三角形，有PA＝PB，PA＝AB，PB＝AB三种情形，解题时应用尺规作出点P的大致位置，这样对形成解题思路大有帮助．

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