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里程碑上的数

里程碑上的数. 教学目标 : 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生的数学应用能力。 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。. 教学重点： 用二元一次方程解决实际问题。 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型， 培养数学应用能力。 教学难点 : 如何应用方程组解决实际问题。 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。. 快速反应. 1 、一个两位数，个位数字是 a ，十位数字是 b ，那么这个数

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里程碑上的数

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Presentation Transcript

  1. 里程碑上的数

  2. 教学目标: • 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生的数学应用能力。 • 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 • 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点： • 用二元一次方程解决实际问题。 • 体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型， 培养数学应用能力。 教学难点: • 如何应用方程组解决实际问题。 • 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

  3. 快速反应 1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数 可表示为_______如果交换个位和十位上的数字，得到一个 新的两位数可表示为________ 10b+a 10a+b 2、有两个两位数x和y，如果将x放在y的左边，就得到一个四位数， 那么这个四位数就可以表示为_______；如果将x放y在的右边， 得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_________. 100x+y 100y+x 3、一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们 之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位 数为_________. 100n+m

  4. 题目： 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，上图是小明 每隔1小时看到的里程情况。你能确定小明在12：00时看到 的里程碑上的数吗？

  5. 思考与回答 1.结合题目和上图你能将上题重新完整的叙述下吗?将其变为一道数学题。 2.题中十位与个位上的数怎样处理合适？ 3.题中有哪些等量关系? 4.由这些等量关系你能列出二元一次方程吗？

  6. (100x+y)-(10y+x) (100x+y)-(10y+x) (10y+x)-(10x+y) (10y+x)-(10x+y) = = x+y=7 X=1 Y=6 将上述问题分成若干个小问题 你试着来完成每一问 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是X，个位数字是Y，那么 10x+y （1）12：00时小明看到的数可表示为_________________。 根据两个数字和是7，可列出方程__________________。 x+y=7 10y+x (2) 13：00时小明看到的数可表示为______________。 12:00~13:00间摩托车行驶的路程为_________________。 (10y+x)-(10x+y) 100x+y (3) 14：00时小明看到的数可表示为______________。 13:00~14:00间摩托车行驶的路程为_________________。 (100x+y)-(10y+x) (4) 12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程 有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 路程应是相等 （5）得到的方程组应为 解方程组得： 答：小明在12：00时看到里程碑上的数是16

  7. 自己试一试： X+y=9 (10y+x)-(10x+y)=8(10x+y)-(10y+x) x=1 x+y=9 8x-y=0 y=8 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑 上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑 上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时 看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时 看到的数字是多少？ (1) 如果设李刚在7:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y， 那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为； 10x+y 10y+x 8(10x+y) 两数字之和为9; 7:00~8:00与8:00~9:00路程相等 (2)列方程所依据的相等关系有。 (3)根据(2)中的相等关系可得方程组为______ 化简得: 答:李刚在7:00时看到的数字是18。 解之得:

  8. x+y=68 x+y=68 x-y=22 (100x+y)-(100y+x)=2178 X=45 Y=23 例题： 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数， 得到一个四位数，在较大的两位数在左边写上较小的数，也得到 一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两 个两位数。 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y, 在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ________________________。 在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 ________________________。 100x+y 100y+x 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,则得 化简得： 解方程组得： 所以这两个两位数分别为45和23

  9. 自主学习： 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将 十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27， 求原来的两位数。 解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得 解之得： 答：原来的两位数为52。

  10. 10x+y-3(x+y)=23 X=5 5(x+y)+1=10x+y Y=6 练一练 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23这个两位数 除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？ 解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y.则根据题意得： 解之得： 答：这个两位数是56。

  11. 议一议 （1）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。 （2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。 （3）根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组。 （4）解方程组并求出未知数的值。 （5）根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 （6）写出符合题意的答案并做答。 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 与同伴交流。

  12. 10x+y=242 X=21 Y=32 10y+x=341 延伸与拓展 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到 的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341， 原来两个加数分别是多少？ 解：设两个加数分别为x,y.小明在x后写了个0，则加数变为10x与y 小亮在y后面写了个0则加数变为10y与x.于是得方程组 解之得： 答：两个加数分别为21和32

  13. 课后探究 X=4 Y=3 X-1=y X=2(y-1) 某人问某儿童，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说： “有几个兄弟就有几个姐妹。” 再问他妹妹有几个兄弟， 几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍。” 你知道他们兄弟和姐妹人数分别是多少吗？ 解:设他们的兄弟和姐妹人数分别是x人和y人,有题意得 解之得: 答:他们的兄弟和姐妹人数分别是4人和3人.

  14. 课时小结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此 我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。

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