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6.1.3 矩形

6.1.3 矩形. 第一环节 储备能量，迎接挑战. 第二环节 勇于探究，不畏艰难. 第三环节 披荆斩棘，勇闯难关. 第一环节. 储备能量，迎接挑战. D. A. B. C. 温故而知新. 矩形的定义：. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。. 特殊性质：. 温故而知新. 矩形的性质：. 矩形是 特殊的平行四边形 ，具有一般平行四边形的一切性质. 一 、两组对边分别平行. 二 、两组对边分别相等. 定理一 矩形的四个角都是直角. 三 、对角相等、邻角互补. 定理二 矩形的对角线相等. 四 、两条对角线互相平分. A. //. //.

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6.1.3 矩形

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Presentation Transcript

  1. 6.1.3矩形

  2. 第一环节 储备能量，迎接挑战 第二环节 勇于探究，不畏艰难 第三环节 披荆斩棘，勇闯难关

  3. 第一环节 储备能量，迎接挑战

  4. D A B C 温故而知新 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  5. 特殊性质： 温故而知新 矩形的性质： 矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的一切性质. 一、两组对边分别平行 二、两组对边分别相等 定理一矩形的四个角都是直角. 三、对角相等、邻角互补 定理二矩形的对角线相等. 四、两条对角线互相平分

  6. A // // D = = (2)AB CD，AD BC O B C 温故而知新 综上所述，如图，已知四边形ABCD是矩形，你能得出 那些关于角和线段的结论？ (1)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O (3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）

  7. 温故而知新 矩形的判定： 定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 定理一有三个角是直角的四边形是矩形。 定理二对角线相等的平行四边形是矩形。

  8. 第二环节 勇于探究，不畏艰难

  9. A D B C 探究 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB 请说出这个命题的逆命题，并证明；

  10. E A 已知：在△ABC中，CD是边AB上的中线，且CD= AB ∴CD= CE ∵CD= AB D B C 探究 逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 求证：△ABC是直角三角形 证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE、BE ∵CD是斜边AB上的中线 ∴AD=DB ∴四边形AEBC是平行四边形 ∴CE=AB ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° 即△ABC是直角三角形

  11. 1 A ∴CD= AB 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 2 D C B 探究收获 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言： ∵CD是斜边AB上的中线， 推论：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言： ∴ΔABC是直角三角形

  12. 第三环节 披荆斩棘，勇闯难关

  13. （1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= , BC=1，则AB边上的中线长为 （3）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为 （2）如图，在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线. 已知∠DCA=20o,则∠A= ,∠B= . 小试身手 3/2 20o 70o

  14. C E F A D B 小试身手 （4）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o,D、E、F分别 为AB、BC、CA的中点. 猜想CD与EF之间的关系.

  15. 经验总结 1、说明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理” “直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 2、遇到三角形、两边中点——考虑“三角形的中位线定理”； 遇到直角三角形、斜边中点——考虑“直角三角形的斜边上 的中线等于斜边的一半”； 同时出现，综合考虑。 3、添加辅助线：延长短的使它等于原来的，再证相等； 或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。

  16. D A 求证：BC= AB B C 大展拳脚 1、证明命题：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A=30°.

  17. A E G B F H C P 2、如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；

  18. 3、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。3、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。

  19. 4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠， M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。

  20. 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o,D为AB边中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连结EF.5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o,D为AB边中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连结EF. 求证：EF= AB. C E F A D B

  21. 拓展提高 1、以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ᇫABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ E F D A B C

  22. A D O F E B C 2、如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA, F为AE的中点。 求证：BF⊥FD.

  23. 数学花园 同学们，恭喜你们运用自己的智慧和努力通过了 重重关卡。求知的道路，有荆棘，有坎坷，我们要不 断给自己加油、打气，要相信“功夫不负有心人！”希 望大家在求知的过程中，能不断地挑战自我，超越自 我，最终到达理想的彼岸！

  24. 谢谢！

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