100 likes | 504 Views
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1». Геометрические задачи «С2». по материалам ЕГЭ – 2010 . Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия. № 1. № 2. № 3. Задачи. ?. ?. ?.
E N D
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1» Геометрические задачи «С2» по материалам ЕГЭ – 2010 Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия
№1 №2 №3 Задачи ? ? ? Нахождение угла между плоскостью основания правильной пирамиды и прямой, соединяющей вершину основания с точкой пересечения медиан боковой грани. Нахождение тангенса угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1,в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1. Нахождение угла между плоскостью основания правильной пирамиды и прямой, соединяющей середины бокового ребра и ребра основания.
O N №1 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ = 12 3, SC = 13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АМ, где М точка пересечения медиан грани SBC. Решение. Пусть К – середина ребра ВС. S Прямая SK – апофема. Прямая SO – высота пирамиды. М – точка пересечения медиан грани SBC, поэтому SM: MK = 2:1. 13 M Опустим из точки М перпендикуляр MN, В тогда отрезок AN - проекция отрезка АМ на плоскость основания. А K Угол MAN - искомый. Его можно найти из прямоугольного треугольника MAN. С
M В А O N K С Ответ: №1 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ = 12 3, SC = 13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АМ, где М точка пересечения медиан грани SBC. Решение. Треугольник АВС - правильный, значит S Из SOA: 13 SOКMNК, k = 3. Тогда, Из прямоугольного MAN, находим 12 16 6 Значит, искомый угол равен
D1 C1 B1 А1 4 C D 6 O B А 6 Ответ: . №2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и A1B1C1. 1) Построим плоскость ACD1.. Решение. 2) Вместо плоскости A1B1C1 возьмемпараллельную ей плоскость ABC. 3) АВСD – квадрат, диагонали АСBD в точке О, О– середина AC, DО⊥AC. 4)D1О⊥ AC, так как AD1C- равнобедренный, AD1=D1C. 5) Значит, D1ОD— линейный угол искомого угла. 6) D1DО – прямоугольный, тогда
S M В А N O С №3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ = 8 3, SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой проходящей через середины ребер АS и BC. Решение. Пусть точка К – середина ребра ВС, Точка М – середина ребра AS. MK – прямая, проходящая через точки М и К. 17 SO – высота пирамиды. Опустим из точки М перпендикуляр MN, тогда отрезок КN - проекция отрезка КМ на плоскость основания. K Угол MКN - искомый. Его можно найти из прямоугольного треугольника MКN.
S M В А N O С Ответ: №3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ = 8 3, SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой проходящей через середины ребер АS и BC. Треугольник АВС - правильный, значит Решение. Из SOA: 17 т.к. А – общий, N=O=90 SOAMNA, k = 2, т.к. М середина AS, значит и AN=NO= 15 7,5 Из прямоугольного MKN, находим K 4 4 Значит, искомый угол равен
Реши самостоятельно №1 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ = 3 3, SC = 5. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой МК, где К- середина ребра АС, а точка М делит ребро ВS так что ВМ:MS=3:1. Чертеж и подсказка №2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит квадрат со стороной 8, а боковое ребро равно 6, найдите тангенс угла между плоскостями ВC1D и A1B1C1. Чертеж и подсказка Желаю удачи!