第六章自动控制系统的设计与校正

第六章自动控制系统的设计与校正 6.1 系统设计的设计步骤 1.根据用户提出的性能指标和被控对象的具体工作环境，根据条件进行调研、查阅技术资料，确定合理的设计指标，作为设计的依据。 2.初步确定控制方案，如是用计算机控制还是一般的模拟控制，驱动方式是采用电动的还是液压气动的，完成系统的职能方框图，写出可行性方案论证报告。

3. 具体进行设计 根据初步确定的合理的设计指标进行总体设计，合理地设计或选择元部件，尤其是对测量元件的选择要给予充分的注意。组成系统后．进行动、静态分析计算，同时进行计算机仿真。若不符合指标要求，则要进行校正，使其满足指标要求。

4．实验室原理性试验 根据具体设计，在实验室建造系统的原型机，并进行试验。按照试验的结果调正改系统九部件中的有关参数，排除故障，进一步完善具体设计。 5．提交样机通过技术鉴定在实验室试验的基础上．考虑到实际的使用条件进行样机生产。再通过对样机的试验考核，鉴定其是否全面满足设计指标，基本符合后才可决定小批量生产。经过实际应用的考验，最后才能通过技术鉴定，投入小批量生产，进行定点实际应用。

6.2 性能指标与系统设计的基本思路 一、时域指标调节时间ts 超调量% 稳态误差ess 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka

二、频域指标: 1．闭环频域指标峰值Mr 峰值频率r 频带b 2．开环频域指标截止频率(穿越频率)c 相稳定裕度 模稳定裕度Lh

三、各项指标的关系 四、系统带宽的选择五、校正方式校正：给系统加入一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件以及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能，借以达到所要求的性能指标。这一加入的部件或装置通常称为校正元件或校正装置。

校正方式： 按照系统中校正装置的连接方式，可分为串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正四种。 (1)串联校正和反馈校正串联校正和反馈校正

(2)前馈校正 前馈校正

(4)复合校正 复合校正

六、校正方法 1. 分析法 2. 综合法

6.3 基本控制规律 在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。一、比例(P)控制具有比例控制规律的控制器称为比例控制器．其特性和比例环节完全相同，它实际上是一个可调增益的放大器。传递函数

动态结构图为 比例控制的作用： 1．在系统中增大比例系数Kp可减少系统的稳态误差以提高稳态精度。 2．增加Kp可降低系统的惯性，减小一阶系统的时间常数，改善系统的快速性。 3. 提高Kp往往会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定。

二、比例−微分(PD)控制 具有比例−微分控制规律的控制器称为比例微分控制器。动态结构图为传递函数

PD控制器的作用： PD控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率(变化趋势)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。其缺点是系统抗高频干扰能力差。

三、积分(I)控制 具有积分控制规律的控制器，称为I控制器。动态结构图为传递函数

四、比例积分(PI)控制 动态结构图传递函数

五、比例−积分−微分(PID)控制 动态结构图 PI控制器的作用：在系统中主要用于在保证控制系统稳定的基础上提高系统的型别，从而提高系统的稳态精度。

传递函数 PID控制器的作用： PID具有PD和PI双重作用，能够较全面地提高系统的控制性能。PID控制器除了提高系统型别之外，还提供了两个负实零点，从而较PI控制器在提高系统的动态性能方面有更大的优越性。因此，在工业控制设计中，PID控制器得到了非常广泛的应用。

6.4 常用串联校正网络 一、超前校正网络和滞后校正网络常用的串联校正网络的传递函数一般形式为当校正网络为1阶时，传递函数为

校正网络的频率特性函数为 相频特性曲线为

最大超前相角 对应的角频率

相角滞后校正网络(或称迟后校正网络) 传递函数为滞后校正网络的频率特性为

滞后校正网络的伯德图

(3) 利用，计算； 二、用伯德图方法设计超前校正网络设计步骤如下： (1) 绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕度，判定是否满足要求，是否需要引入合适的超前校正网络Gc(s)； (2) 确定所需的最大超前相角m;

(5) 计算极点频率和零点频率 。 (4) 计算10lg，在未校正系统的幅值增益曲线上，确定与−10lg对应的频率。当=c=m时，超前校正网络能提供10lg(dB)的幅值增量，因此，经过校正后，原有幅值增益为−10lg的点将变成新的与0dB线的交点，对应频率就是新的交接频率c=m；

(6) 绘制校正后的闭环系统伯德图，检查系统是否满足要求。若不满足要求，则需重新设计； (7) 确定系统的增益，以保证系统的稳态精度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/。

例二阶单位负反馈控制系统，开环传递函数为 给定的设计要求为：系统的相角裕度不小于40°，系统斜坡响应的稳态误差为5%。由稳态误差的设计要求可知，系统的静态速度误差系数应该为Kv=20，于是未校正系统的开环频率特性函数为解：

所需的超前相角至少为(40-18 )=22 设超前相角为30, 对应有：

10lg=4.8 dB，在G(s)的伯德图上，确定与-4.8 dB对应的频率，有m=8.4 rad/s，可以得到0.068，而|z|=4.8，|p|=14.4，于是得到接入超前校正网络后的系统传递函数G(s)为

系统校正前后的阶跃响应

三、用伯德图设计滞后校正网络 设计步骤： (1) 根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益K，画出伯德图； (2) 计算原系统的相角裕度，如不满足要求，则进行下面的设计步骤； (3) 计算能满足相角裕度设计要求的交接频率c。计算期望交接频率时, 考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。工程上该滞后相角的预留值取5：

(4) 配置零点。该零点频率一般比预期交接频率小10倍频程; (5) 根据c和定原系统对数幅频特性曲线，确定增益衰减； (6)在c处，滞后校正网络产生的增益衰减为−20lg。由此确定值； (7) 计算极点p=1/ = z/； (8) 验证结果。如不满足要求，重新进行步骤 (3)～(8)。

由于超前校正和滞后校正各有优点，有时会把超前校正和滞后校正综合起来应用，这种校正网络称为滞后−超前校正网络。由于超前校正和滞后校正各有优点，有时会把超前校正和滞后校正综合起来应用，这种校正网络称为滞后−超前校正网络。滞后−超前校正网络的伯德图

6.5 常用的串联校正方法 工程上常用的校正方法通常是把一个高阶系统近似地简化成低阶系统，并从中找出少数典型系统作为工程设计的基础，通常选用二阶、三阶典型系统作为预期典型系统。只要掌握典型系统与性能指标之间的关系，根据设计要求，就可以设计系统参数，进而把工程实践确认的参数推荐为“工程最佳参数”，相应的性能确定为典型系统的性能指标。根据典型系统选择控制器形式和工程最佳参数，据此进行系统电路参数计算。

闭环传递函数为 一、二阶典型系统典型二阶系统开环传递函数为

条件： 得到最优模型的校正条件为代入 1.二阶典型系统的最优模型

最优模型的性能指标为：

2. 二阶最优模型的综合校正方法 (1) 系统固有部分特性是一惯性环节：按二阶典型系统应串入积分控制器即则式中

应满足最优条件 即因此

使其化成二阶典型系统，则需采用PI控制器 选参数时把时间常数大的环节消去，即 (2) 系统固有部分是两个串联的惯性环节

根据最优条件： 即则得因此

式中把小时间常数的惯性环节合并成一个“等效”的惯性环节，即则 (1) (3) 系统固有部分由一个大时间常数的惯性环节和若干个小时间常数的惯性环节串联组成：

(3) 系统固有部分为典型二阶系统, 但不符合最优条件，遇到这种情况要根据要求的性能指标来具体的进行校正。 ①如T1满足快速性的要求(ts=4.2T1)稳态精度不作要求时，只要调整K1使之符合最优条件即可。即

因此 ②若此时T1满足要求，而K1不符合要求(即稳态精度不满足指标)，首先使K1增大到K使之符合指标要求。

根据最优条件： K1为已知，Kc为增大的倍数，即根据指标决定的数据，亦为已知，则K=K1Kc为已知，所以T即可求出。

③如T1不满足要求，K1亦不满足要求，首先应使T1满足指标要求，然后在使K1符合要求即可；或者先满足K1再满足T1，这要根据具体情况而定。③如T1不满足要求，K1亦不满足要求，首先应使T1满足指标要求，然后在使K1符合要求即可；或者先满足K1再满足T1，这要根据具体情况而定。注意: 一定要使各项指标都满足要求。

(5) 系统固有部分传递函数: 式中 T3亦可以是许多小时间常数的等效时间常数，此时，应采用PID控制器：

令则

定义为中频段宽度二、三阶典型系统校正法典型三阶系统模型的开环传递函数为开环伯德图为

由得到 1. 具有最佳频比的典型三阶系统最佳频比:当系统参数满足以下两式时，所对应的闭环Mr值最小。具有最佳频比的典型三阶模型为

第六章 自动控制系统的设计与校正