利用代數法求二次函數的特性

1. 利用代數法求二次函數的特性

2. 形式為 y = a(x – h)2 + k的二次函數的圖像有甚麼特性呢? 試逐一考慮以下的情況:a > 0, a < 0

3. 對於所有 x 的值，(x – h)2 0 y = a(x – h)2 + k 情況 1: a > 0  當 x = h時，y的對應值是一個極小值。 y的極小值 = a(h – h)2 + k = k

4. 對稱軸是 x = h y x 0 頂點 (最低點) = (h, k) y = a(x – h)2 + k的圖像 (a > 0)

5. 對於所有 x的值，(x – h)2 0 y = a(x – h)2 + k 情況 2: a < 0  當 x = h時，y的對應值是一個極大值。 y的極大值 = a(h – h)2 + k = k

6. 頂點 (最高點) = (h, k) y x 0 對稱軸是 x = h y = a(x – h)2 + k的圖像 (a < 0 )

7. x = h x = h 最高點 = (h, k) 最低點 = (h, k) 極大值 = k 極小值 = k 向上 向下 y = a(x – h)2 + k 的圖像的特性

8. 你能夠找出 y = –(x + 5)2 + 7 的 圖像的對稱軸和它的極值嗎? x = h 極值 = k a < 0 考慮方程 y = –(x + 5)2 + 7，可得 a = –1，h = –5 及 k = 7。 圖像的對稱軸是 x = –5。 y的極值 (極大值) 是 7。

9. 對於形式為 y = ax2 + bx + c的函數，我們應該怎樣做呢? 先利用配方法。 把 y = ax2 + bx + c寫成 y = a(x – h)2 + k 的形式。

10. y = a(x – h)2 + k a = –4 < 0 課堂研習 求 y = –4x2 + 16x – 15 的極值及其圖像的開口方向。 y = –4x2 + 16x – 15 = –4(x2 – 4x) – 15 = –4(x2 – 4x + 22 – 22) – 15 = –4(x2 – 4x + 4) + 16 – 15 = –4(x – 2)2 + 1  函數的圖像的開口向下及有一個最高點。  極大值是 1。