430201 Engineering Statics

430201 Engineering Statics (สถิตยศาสตร์วิศวกรรม)

สรุปบทที่ 5/3 ขั้นตอนในการแก้ปัญหาสมดุลในสองมิติ 1. เขียน FBD 2. ประยุกต์ใช้สมการความสมดุลเพื่อหาตัวแปรที่ไม่ทราบค่า ใน 2 มิติ ใน 3 มิติ

สมดุลของอนุภาค จากรูป เราควรเริ่มเขียน FBD ที่จุดใดก่อน??? TBA y 60o B x 30o TBC 4(9.81) N

y 39.24 kN 39.24 kN TCD 30o 30o x C F Note: 1. ถ้า cable สมมาตรรอบจุด แรงตึงใน cable ทั้งสองจะเท่ากัน 2. แรงตึงสูงสุดจะเกิดขึ้นใน cable ที่มีมุมกระทำกับแกนนอนสูงสุด

สมดุลของวัตถุ

400 N 0.5 m 0.2 m 0.1 m y x 0.5 m 45o θ F FA

หา TB Az TB A z Ax B E D W = 981 N Dx Dy y x Dz

Az TB A z Ax B E D W = 981 N Dx Dy y x Dz หา Dz

Az TB A z Ax B E D W = 981 N Dx Dy y x Dz หา Az

Az TB A z Ax B E D W = 981 N Dx Dy y x Dz หา Ax

Start of the Lecture 12

บทที่ 6:การวิเคราะห์โครงสร้าง • จุดประสงค์ • เพื่อที่จะได้ทราบและเข้าใจถึงวิธีการหาค่าแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนต่างๆ ของโครงข้อหมุน โดยวิธีการตัดจุดต่อ และวิธีการตัดหน้าตัด • เพื่อให้วิเคราะห์หาค่าแรงที่กระทำต่อชิ้นส่วนโครงเฟรมและชิ้นส่วนของเครื่องมือกลที่เชื่อมต่อกันด้วยหมุดได้

การประยุกต์ใช้ โครงข้อหมุน (Truss) มักถูกใช้ในการรองรับหลังคา ถ้ากำหนดให้ truss มีรูปร่างและขนาด และถูกกระทำโดยน้ำหนักบรรทุกแล้ว เราจะหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนของ trussและหาขนาดของชิ้นส่วนดังกล่าวได้อย่างไร?

การประยุกต์ใช้ นอกจากนั้นแล้ว truss ยังถูกใช้ในโครงสร้างประเภทอื่นๆ เช่น cranes และ frames ของอากาศยาน เป็นต้น เราจะออกแบบโครงสร้างดังกล่าวให้มีน้ำหนักเบาที่สุด โดยสามารถรองรับแรงกระทำได้อย่างปลอดภัยและมีราคาถูกที่สุดได้อย่างไร?

6.1 โครงข้อหมุนอย่างง่าย (simple truss) โครงข้อหมุน (truss)เป็นโครงสร้างที่ได้มาจากการนำชิ้นส่วนที่ตรงและยาวหลายๆ ชิ้นมาเชื่อมต่อกันที่ปลายในรูปแบบที่เป็นสามเหลี่ยม Roof truss Bridge truss โครงข้อหมุนที่มีชิ้นส่วนวางอยู่ในระนาบเดียวกันเรียกว่า Planar truss

สมมุติฐานที่ใช้ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุนสมมุติฐานที่ใช้ในการวิเคราะห์โครงข้อหมุน • ชิ้นส่วนของโครงข้อหมุนถูกเชื่อมต่อกันด้วยหมุนที่ไร้แรงเสียดทาน • แรงกระทำภายนอกกระทำต่อโครงข้อหมุนที่จุดเชื่อมต่อ (joints) เท่านั้น

จากสมมุติฐาน: ชิ้นส่วนของโครงข้อหมุนจะเป็น Two-force member หรือองค์อาคารที่รับแรงในแนวแกน โครงข้อหมุนอย่างง่าย (simple truss)- โครงข้อหมุนแบบพื้นฐานที่สุด ที่มีความแกร่ง (rigidity) และมีเสถียรภาพ (stability) จะอยู่ในรูปของสามเหลี่ยม

6.2 วิธีการตัดจุดเชื่อมต่อ (method of joints) เมื่อโครงข้อหมุนอยู่ในความสมดุลแล้ว จุดเชื่อมต่อในโครงข้อหมุนจะอยู่ในความสมดุลด้วย ดังนั้น

ขั้นตอนในวิเคราะห์ • เขียน FBDของโครงข้อหมุน และหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ • เขียน FBD ของจุดเชื่อมต่อที่มีจำนวนแรงที่ไม่ทราบค่าไม่เกินสองแรง • เขียนสมการสมดุลของแรงและแก้สมการหาค่าแรงที่ไม่ทราบค่า จากนั้น ตรวจสอบความถูกต้องของทิศทางของแรงที่ได้ • ทำการวิเคราะห์หาแรงที่จุดเชื่อมต่ออื่นๆ และตรวจสอบความถูกต้องของสมการความสมดุลที่จุดเชื่อมต่อสุดท้าย

B 3 kN 450 D 450 2 m 30o 30o C A 2 m 2 m EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนของโครงข้อหมุน

y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน B 3 kN 450 450 D 2 m 30o 30o C Ax A Ay 2 m 2 m Cy

3 kN 450 450 2 m 30o 30o Ax Ay Cy 2 m 2 m y x 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน B D C A เราควรเริ่มใช้วิธี method of joint ที่จุดเชื่อมต่อใด?

3 kN 450 450 2 m 30o 30o Ax Ay Cy 2 m 2 m 3. วิธี method of joint y FCB FCD 45o x C 30o 1.5 kN

3 kN 450 450 2 m 30o 30o Ax Ay Cy 2 m 2 m y FDB D D x 30o 30o FDA FDC = 4.10 kN

3 kN 450 450 2 m 30o 30o Ax Ay Cy 2 m 2 m y 45o FAB 3 kN FDA = 4.10 kN x A 30o 1.5 kN

EXAMPLE จงหาสมการของแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนของโครงข้อหมุนเนื่องจากแรง P B 3/4 a 1/4 a D C A a a P

y x FBD ของโครงข้อหมุน: เพื่อหาแรงปฏิกิริยา B 3/4 a 1/4 a Ax D C A a a Ay Cy P

B 3/4 a 1/4 a Ax D C A a a Ay Cy P y x เราควรเริ่มใช้สมการความสมดุลที่ใด?? เราควรเริ่มใช้ joint ใดในการหาแรงภายในชิ้นส่วนของโครงข้อหมุน??

B 3/4 a 1/4 a 0 D C A a a P/2 P/2 P y 1 x 4 Joint A: FAB 45o FAD A P/2

Joint D: FDB 4 4 1 1 D 0.687 P 0.687 P P

B 3/4 a 1/4 a Ax D C A a a Ay Cy P y x ถ้ากำหนดให้ชิ้นส่วนรับแรงกดอัดมีความต้านทานต่อแรงกดอัดได้สูงสุด 800 N และชิ้นส่วนรับแรงดึงมีความต้านทานต่อแรงดึงได้สูงสุด 1500 N จงหาค่าแรง P สูงสุดที่สามารถกระทำต่อโครงข้อหมุนเมื่อ a = 3.0 m 1500 N  FCD (T) 1500 N  FAD (T) 800 N  FCB (C) 800 N  FAB (C) 1500 N  FDB (T)

เราควรสมมุติให้ชิ้นส่วนใดเกิดการวิบัติก่อน???เราควรสมมุติให้ชิ้นส่วนใดเกิดการวิบัติก่อน???

EXAMPLE จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนของโครงข้อหมุน 400 N C B 4 m D A 600 N 3 m 3 m

y x 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุน 400 N Cy C B Cx 4 m D A 600 N Ay 3 m 3 m

400 N Cy C B Cx 4 m D y A 600 N Ay 3 m 3 m x 2. สมการความสมดุลของโครงข้อหมุน เราควรเริ่มใช้วิธี method of joint ที่จุดเชื่อมต่อใด?

200 N 400 N C B 600 N 4 m A D 600 N 3 m 3 m 600 N 3. วิธี method of joint FAB y 5 4 A 3 x FAD 600 N

200 N 400 N C B 600 N 4 m A D 600 N 3 m 3 m 600 N y FDC FDB 5 4 3 x 600 N D FAD =450 N

Cy 400 N C B Cx 4 m A D 600 N 3 m 3 m Ay 200 N y C 600 N x FCB 200 N

6.3 ชิ้นส่วนที่มีแรงกระทำเป็นศูนย์ (zero-force members) ถ้า joint ของโครงข้อหมุนเกิดจากการเชื่อมต่อกันโดยชิ้นส่วนเพียง 2 ชิ้นและไม่มีแรงภายนอกหรือแรงปฏิกิริยากระทำที่ joint นั้น ชิ้นส่วนทั้งสองจะเป็น zero-force member ถ้า joint ของโครงข้อหมุนเกิดจากการเชื่อมต่อกันโดยชิ้นส่วน 3 ชิ้น โดยที่ 2 ใน 3 ของชิ้นส่วนเหล่านั้นอยู่ในแนวเดียวกัน และเมื่อไม่มีแรงกระทำที่ jointนั้น ชิ้นส่วนที่เหลือจะเป็น zero-force member

EXAMPLE จงหาชิ้นส่วนที่เป็น zero-force memberของ Fink Roof Truss 5 kN 2 kN C B D A E H F G

5 kN 2 kN C B D A E H F G

ตัวอย่างที่ 6-1 จงหาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนของโครงข้อหมุน เมื่อตุ้มน้ำหนักมีมวล 40 kg และระบุด้วยว่าแรงดังกล่าวเป็นแรงกดอัดหรือแรงดึง 1.เขียน FBD ของโครงข้อหมุนและใช้สมการความสมดุล ในที่นี้ เราไม่ต้องหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ สาเหตุคืออะไร?

3. วิธี method of joint จากรูป ชิ้นส่วนที่แสดงต่อไปนี้เป็น zero-force member FEC FFC FFB FGB

12 7 1 1

ตัวอย่างที่ 6-2 กำหนดให้ชิ้นส่วนต่างๆ ของโครงข้อหมุนสามารถรับแรงกดอัดได้สูงสุด 25 kN และรับแรงดึงได้สูงสุด 30 kN จงหามวลของตุ้มน้ำหนักที่มีค่าสูงสุดที่โครงข้อแข็งสามารถรองรับได้ จากตัวอย่างที่ 6-1 พบว่า ชิ้นส่วนของโครงข้อหมุนที่มีแรงภายในเกิดขึ้นคือ AB, BC, และ CDเป็นแรงกดอัด และ GAเป็นแรงดึง

น้ำหนักสูงสุดที่ชิ้นส่วน AB, BC, และ CDรับได้มีค่าเท่ากับ

น้ำหนักสูงสุดที่ชิ้นส่วน AGรับได้มีค่าเท่ากับ ดังนั้น น้ำหนักบรรทุกที่ทำให้โครงข้อหมุนเกิดการวิบัติคือ 17.68 kN

430201 Engineering Statics