3 基本体及其截断

1. 3 基本体及其截断 教学目标 1．掌握平面立体的投影特征，三视图画法及表面取点。 2．掌握回转体的投影特征，三视图画法及表面取点。 3．了解截交线、相贯线的概念、性质，掌握求作截交线和相贯线的基本方法。 4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。 返回

2. 3.1 截切立体的三面投影（上）

3. 一、平面体 • 平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线 画平面体视图的实质： 　　画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。

4. 1.棱柱 　　棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。 （1）棱柱的三面视图 　　如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，H面投影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。

5. 棱柱的三面视图画图步骤 直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。

6. （2）棱柱表面取点 C″ C′    a b  a  (b)  b  c  a  已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。 　　由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 点的可见性规定： 　　若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

7. 2.棱锥 　　由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 （1）棱锥的三面视图 画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。 为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。

8. 棱锥的三面视图画图步骤： s s   s y y a c  a c b b a(c) b

9. （2）在棱锥表面取点 s s   s y a c  y a c b 已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。 b a(c) b

10. O A A1 O1 二、曲面体 曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线 1.圆柱 由顶圆、底圆和圆柱面围成。 　　圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 （1）圆柱的三面视图 注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断

11. 圆柱的三面视图画图步骤： O A A1 O1

12. （2）在圆柱表面取点 O A A1 O1 3  2″ 1′ 1″ (2) 4″ 4 4 3 2 1           3  已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。 利用投影的积聚性

13. 利用45°线作图

14. 2.圆锥 O S A O1 由圆锥面和底面组成。 圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。 （1）圆锥的三视图 注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断

15. 圆锥的三视图画图步骤： O S A O1 a c d c a s b s s b d a(c ) b(d)

16. （2）在圆锥表面取点 O S A O1 (2) 2   1 1 1    a 3 3 c   d 2  c a s  (3) b s s A. 特殊位置点 已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。 b d b(d) a(c )

17. S M (2) s m ● ●   (2)  1 1  2 ● s m  ●  1 已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。 B. 一般位置点 辅助素线法 如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线。 辅助圆法 ● s

18. 3.圆球 O1 O 圆母线以它的直径为轴旋转而成。 （1）圆球的三视图 　　三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。

19. c´ b״ b´ O1 O a´ c״ a״ c a b 圆球的三视图画图步骤： （2）在圆球表面取点 ★特殊位置点

20. m k k    (2 )        (m) (2) (2) 1 1 1  1 ★辅助圆法 圆的半径？ 圆球表面取点

21. 3.1 截切立体的三面投影（下） 截断面 截交线 截断体 截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。 4.2 平面与立体相交  截平面——用来截断形体的平面。  截交线——截平面与立体表面的交线。  截断面——由交线围成的平面图形。 本节重点：截交线的分析和作图 。

22. 一、平面体的截交 ★ 平面体截交线的性质： 平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。 ★ 求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。

23. 确定截交 线的形状 ★ 求截交线的步骤： 1. 空间及投影分析 分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置 2. 画出截交线的投影 确定截交线 的投影特性 求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形， 注意可见性。 3. 完善轮廓。

24. 1 5. • 4 • • 3 4 5 • • 1 3 • • • 2 例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。 1.棱柱的截断 1 (5) 2 (4) P 3 • 空间分析和投影分析 • 求截交线 • 完善轮廓 注意可见性 • 检查 注意截交线投影的类似性

25. 2 1 5. • • 4 • • 3 1 5 5 4 • • 2 1 3 • • 4 • 2 3 正五棱柱被截切后的视图和立体图 1 (5) 2 (4) P 3

26. (a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形 (b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形 (d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形

27. 2" 1" ● ● 2(4) 1(3) 1(2) 例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 3(4) 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。

28. 1 • 2 4 • • • 3 4 • 1 3 • • • 2 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 2.棱锥的截断 1 (4) 2 3

29. 5 4 7 6 3 2 8 1 例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 4（5） 5 4 P 7 6 2 3 2(3、6、7) 1 1(8) 8 7 8 5 6 3 4 1 2

30. 二、曲面体的截交 (1)曲面体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。  截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。 (2)求曲面体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。

31. 确定截交 线的形状 ★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 确定截交线 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。

32. 1.圆柱的截断 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。 倾斜 平行 垂直 直线 椭圆 圆

33. 3" 3' 7 '(8' ) ● ● 7" 8" 2 '(4 ') ● ● ● 4" 5 '(6' ) ● ● 2" ● ● ● ● 6" 5" 1' ● ● 1" 4 6 8 ● ● ● 1 3 ● ● ● ● 5 7 ● 2 例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图 一、分析 二、求截交线 截交线的已知投影？ 截交线的空间形状？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充一般点 ★光滑连接各点 三、完善轮廓

34. 3" 3' 3 4 2 7 '(8' ) ● ● ● ● ● 7" 8" 2 '(4 ') ● ● ● 4" 5 '(6' ) ● ● 2" ● ● ● ● 6" 5" 1' 1 ● ● ● 1" 4 6 8 ● ● ● 1 3 ● ● ● ● 5 7 ● 2 例1：结果和立体图

35. 例2:求作圆柱切口开槽后的视图 3″ 4″ 4 1′(2′) 2″ 1″ ● ● ● ● 4(2) ● 3 2 ● ● 1 ● ● 3(1) 3′(4′) 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 ● ● 解题步骤： ★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★完善圆柱轮廓

36. 例2:结果和立体图 3″ 4″ 4 1′(2′) 2″ 1″ ● ● ● ● 4(2) ● 3 2 ● ● 1 ● ● 3(1) 3′(4′) ● ●

37. 平行于轴线 θ= 0° 平行于一条素线 θ=α 过锥顶 直线（三角形） 垂直于轴线 θ= 90° 倾斜于轴线 θ＞α 圆 椭圆 双曲线 抛物线 直线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。 2.圆锥的截断

38. 1' 1" 7" 8" • • 3‘(4’) 4" 3" 6" • • 5" • • 9" 10" 2' 2" 6 4 10 • • • 8 • 1 2 • • • • 7 9 3 5 例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。 例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。 如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点） 7‘ (8') 5' (6 ') 9‘ (10') 一、分析 二、求截交线 截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 三、完善轮廓

39. 1' 1" 7‘ (8') 7" 8" • • 3‘(4’) 5' (6 ') 6" • • 5" 9‘ (10') • • 9" 10" 2' 2" 6 4 10 • • • 8 • 2 1 • • • • 7 9 3 5 例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。

40. • • 1" 3" • • • • 2" • • 1 • 3 • 2 例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。 例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。 1' 3‘(4’) 2' 分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。

41. 1' • • 1" 3" • 3‘(4’) • • • 2" 2' • • 1 • 3 • 2 切口圆锥台的视图和立体图。

42. 3.球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。

43. 例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。 例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

44. 半球体被截后的视图和立体图。

45. 3.2 相贯立体的三面投影（上） 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式 回转体与回转体相贯 平面体与回转体相贯 多体相贯

46. 2.相贯线的主要性质 ★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。

47. 平面体与回转体相贯 1.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。 2.作图方法 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。  分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。  求出各棱面与回转体表面的截交线。  连接各段交线，并判断可见性。

48. 例1：补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。 投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。

49. 例1：补全主视图

50. 例2：求作主视图