PORTOFOLIU INFORMATICA

PORTOFOLIU INFORMATICA Profesor: Gelu Tomsa Elev: Timeea Szatmari Clasa: a XI-a B Semestrul I

GRILE

1. Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte patru • litere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate. Primele • opt cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb, abbc, abbd, abbe. • Câte dintre cuvintele generate încep cu litera b şi se termină cu litera e? • a. 9 b. 15 c. 12 d. 20 • 1.b a b e • 2. b a c e • 3. b a d e • 4. b b b e • 5. b b c e • 6 .b b d e • 7. b c b e • 8. b c c e • 9. b c d e 10. b d b e 11. b d c e 12. b d d e 13. b e b e 14. b e c e 15. b e d e • 15 variante => Varianata b)15

2.Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte patrulitere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate. Primele • opt cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb, abbc, abbd, abbe.Care este ultimul cuvânt generat? • a. Edcb b. eeee c. edde d. Eded • 5111 eaaa F • 5112 eaab F • 5113 eaac F • 5114 eaad F • 5115 eaae F • 5555 eeee F • 5554 eeed F • 5545 eede F • 5454 eded A • 5445 edde F •  Varianta: d) eded – ultimul cuvant generat

3.Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte patru litere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate. Primele opt cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb, abbc, abbd, abbe.Care este penultimul cuvânt generat? a. edec b. eded c. edde d. edcb Abab Abac Abad Abba Abbb Abbc Abbd Abbe ………………. Edeb – antepenultimul cuvant generat edec – penultimul cuvant generat eded – ultimul cuvant generat Varianta : a)edec

4.Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte patrulitere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate. Primele • opt cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb, abbc, abbd, abbe.Care este antepenultimul cuvânt generat? • a. edde b. eddb c. edeb d. edcb • Abab • Abac • Abad • Abba • Abbb • Abbc • Abbd • Abbe • ………………. • Edeb – antepenultimul cuvant generat • edec – penultimul cuvant generat • eded – ultimul cuvant generat  Varianta: c) edeb - antepenultimul cuvant generat

5.Folosind modelul combinărilor se generează numerele naturale cu câte trei cifre distincte din mulţimea {1,2,3,7}, numere cu cifrele în ordine strict crescătoare, obţinându-se, în ordine: 123, 127, 137, 237. Dacă se utilizează exact aceeaşi metodă pentru a genera numerelenaturale cu patru cifre distincte din mulţimea {1,2,3,4,5,6,7,8}, câte dintrenumerelegenerate au prima cifră 2 şi ultima cifră 7? a. 8 b. 3 c. 4 d. 6 2345 2346 2347 2348 2456 2457 2458 2567 2568 2578  Varianta: b)3

6.Utilizând metoda backtracking sunt generate numerele de 3 cifre, având toate cifrele distincte şi cu proprietatea că cifrele aflate pe poziţii consecutive sunt de paritatediferită.Ştiind că primele şase soluţii generate sunt, în această ordine, 103, 105, 107, 109,123, 125, care este a zecea soluţie generată? a. 145 b. 147 c. 230 d. 149 103 105 107 109 • 123 125 127 129 • 143 145 147 149 •  Varianta: a) 145

7.Folosind tehnica bactracking un elev a scris un program care generează toate numerele decâte n cifre (0<n≤9), cifrele fiind în ordine strict crescătoare. Dacăn este egal cu 5, scrieți • în ordine crescătoare toate numerele având cifra unităților 6, care vor fi generate de • program. • Rezolvare: • 12346 • 12356 • 12456 • 13456 • 23456

8.Utilizând metoda backtracking sunt generate numerele de 3 cifre care au cifrele în ordine crescătoare, iar cifrele aflate pe poziţii consecutive sunt de paritate diferită. Ştiind că • primele cinci soluţii generate sunt, în această ordine: 123, 125, 127, 129, 145, care este • cel de al 8-lea număr generat? • a. 169 b. 149 c. 167 d. 147 Rezolvare: 123 125 127 129 145 147 149 167 169 189  Varianta: c)167

9.Utilizând metoda backtracking sunt generate în ordine crescătoare toate numerele de 3 cifre, astfel încât cifrele sunt în ordine crescătoare, iar cifrele aflate pe poziţii consecutive sunt de paritate diferită. Ştiind că primele trei soluţii generate sunt, în această ordine, 123, 125, 127, scrieţi toate numerele generate care au suma cifrelor egală cu 12. Rezolvare: 123 125 127 129 345 347 349 145 147 149 567 569 167 169 789 189 1+2+3=6 1+4+7=12 3+4+5=12 7+8+9=24 1+2+5=8 1+4+9=14 3+4+7=14 1+2+7=10 1+6+7=14 3+4+9=16 1+2+9=12 1+6+9=16 5+6+7=18 1+4+5=10 1+8+9=18 5+6+9=20  129 , 147 , 345

10. Un elev a scris un program care, folosind metoda backtracking, generează toate numerele de câte 5 cifre, cifrele fiind în ordine strict crescătoare. Scrieţi toate numerele generate de program care au prima cifră 5. Numarul generat este 56789.

11. Un algoritm de tip backtracking generează, în ordine lexicografică, toate şirurile de 5 cifre ,0 şi 1 cu proprietatea că nu există mai mult de două cifre 0 pe poziţii consecutive. Primele 7 soluţii generate sunt: 00100, 00101, 00110, 00111, 01001, 01010, 01011. Care este a 8-a soluţie generată de acest algoritm? a. 01110 b. 01100 c. 01011 d. 01101 00100 100 00101 101 00110 110 00111 111 01001 1001 01010 1010 01011 1011 01110  Varianta a) 01110

12.Pentru a scrie valoarea 10 ca sumă de numere prime se foloseşte metoda backtracking şi • se generează, în această ordine, sumele distincte: 2+2+2+2+2, 2+2+3+3, 2+3+5, 3+7, • 5+5. Folosind exact aceeaşi metodă, se scrie valoarea 9 ca sumă de numere prime. Care • sunt primele trei soluţii, în ordinea generării lor? • Suma de numere pt val 10: Suma de numere pt val 9: • 2+2+2+2+2 2+2+2+3 • 2+2+3+3 2+2+5 • 2+3+5 2+7 • 3+7 3+3+3 => 9 • 5+5

13.Trei băieţi, Alin, Bogdan şi Ciprian, şi trei fete, Delia, Elena şi Felicia, trebuie să formeze o echipă de 3 copii, care să participe la un concurs. Echipa trebuie să fie mixtă (adică să conţină cel puţin o fată şi cel puţin un băiat). Ordinea copiilor în echipă este importantă deoarece aceasta va fi ordinea de intrare a copiilor în concurs (de exemplu echipa Alin, Bogdan, Delia este diferită de echipa Bogdan, Alin, Delia). Câte echipe se pot forma, astfel încât din ele să facă parte simultan Alin şi Bogdan? 1) Alin,Bogdan,Delia / Alin,Delia,Bogdan 2)Bogdan,Alin,Delia / Bogdan,Delia,Alin 3)Delia,Alin,Bogdan / Delia,Bogdan,Alin 4)Alin,Bogdan,Elena / Alin,Elena,Bogdan 5)Bogdan,Alin,Elena / Bogdan,Elena,Alin 6)Elena,Alin,Bogdan / Elena,Bogdan,Alin 7)Alin,Bogdan,Felicia / Alin,Felicia,Bogdan 8)Bogdan,Alin,Felicia / Bogdan,Felicia,Alin 9)Felicia,Alin,Bogdan / Felicia,Bogdan,Alin 9x2=18 echipe Raspuns:18 echipe

14.Utilizând metoda backtracking se generează permutările cuvântului info. Dacă primele trei soluţii generate sunt: fino, fion, fnio care este cea de-a cincea soluţie? a. Foin b. fnoi c. Foni d. Ifon INFO -1234 FINO-3124 FION-3142 FNIO-3214 FNOI-3241  Varianta b)FNOI

15.Câte numere cu exact două cifre pot fi construite folosind doar cifre pare distincte? • a. 12 b. 14 c. 20 d. 25 • 24 26 28 • 42 46 48 • 62 64 68 • 82 84 86  Varianta a) 12

16.Un algoritm generează în ordine crescătoare toate numerele de n cifre, folosind doar cifrele3, 5 şi 7. Dacă pentru n=5, primele 5 soluţii generate sunt 33333, 33335, 33337,33353, 33355, precizaţi care sunt ultimele 3 soluţii generate, în ordinea generării. 33333 , 33335 , 33337 , 33353 , 33355 …. ………….. 77773 , 77775 , 77777

17.Un algoritm generează în ordine descrescătoare toate numerele de 5 cifre, fiecare dintre ele având cifrele în ordine strict crescătoare. Ştiind că primele 5 soluţii generate sunt 56789,46789, 45789, 45689, 45679, precizaţi care sunt ultimele 3 soluţii generate, în ordinea generării. • 12347 , 12346 , 12345

18.Un algoritm generează, în ordine lexicografică, toate şirurile alcătuite din câte n cifre binare(0 şi 1). Ştiind că pentru n=5, primele 4 soluţii generate sunt 00000, 00001, 00010, 00011,precizaţi care sunt ultimele 3 soluţii generate, în ordinea obţinerii lor. • Rezolvare: • 00000, 01001, • 00001, 01010, • 00010, 01011, • 00011, 01100, • 00100, 01101, • 00101, 01110, • 00110 01111 • 00111, …………… • 01000, …………. 11101,111101,11111

19.Un algoritm generează în ordine crescătoare, toate numerele de n cifre (n<9), cu cifredistincte, care nu au două cifre pare alăturate. Dacă pentru n=5, primele 5 soluţii generate • sunt 10325, 10327, 10329, 10345, 10347, precizaţi care sunt următoarele 3 soluţiigenerate, în ordinea obţinerii lor. • 10325 , • 10327, 10329 , 10345 , 10347 , 10349, 10365, 10367, 10369 , 10385 , 10387, 10389. 10349,10365,10367

20.Un algoritm generează în ordine descrescătoare, toate numerele de n cifre (n<9), cu cifrele în ordine strict crescătoare, care nu au două cifre pare alăturate. Dacă pentru n=5, primele 5 soluţii generate sunt 56789, 45789, 45679, 45678, 36789, precizaţi care sunt următoarele 3 soluţii generate, în ordinea obţinerii lor. 56789 45789 45679 45678 36789 35679 35678 34789 34679 35679,35678,34789

21.Următoarele probleme se referă la mulţimea de numere reale M={x1, x2, …, xn} (n>1000). Care dintre acestea, comparativ cu celelalte, admite un algoritm care se încheie după un număr minim de paşi? a. sortarea elementelor mulţimii M b. generarea elementelor produsului cartezian M x M c. determinarea elementului minim al mulţimii M d. generarea tuturor permutărilor mulţimii M Raspunsul corect este varianta: d) generarea tuturor permutarilor multumii M

22.. In timpul procesului de generare a permutărilor mulţimii {1,2,…,n} prin metoda backtracking, în tabloul unidimensional x este plasat un element xk (1≤k≤n). Acesta este considerat valid dacă este îndeplinită condiţia: a. xk∉{x1, x2, …, xk-1} b. xk≠xk-1 c. xk∉{x1, x2, …, xn} d. xk≠xk-1 şi xk≠xk+1 {1,2,…,n} xk= {1<=k<=n} Varianta c) xk∉{x1, x2, …, xn}

23.Algoritmul de generare a tuturor numerelor de 5 cifre nenule, fiecare având cifrele ordonate strict crescător, este echivalent cu algoritmul de generare a: a. submulţimilor unei mulţimi cu 5 elemente b. produsului cartezian a unor mulţimi de cifre c. aranjamentelor de 9 elemente luate câte 5 d. combinărilor de 9 elemente luate câte 5 Raspunsul corect este: d) combinarilor de 9 elemente luate cate 5

24.Generând şirurile de maximum 3 caractere distincte din mulţimea {A,B,C,D,E}, ordonatelexicografic, obţinem succesiv: A, AB, ABC, ABD,…. Ce şir va fi generat imediat dupăBAE? (4p.) • a. BCA • b. CAB • c. BC • d. BEA • A • AB • ABC • ABD • ………………. • BAE • BC  Varianta c)BC

PROBLEME

1)Generarea produsului cartezian Fiind date n multimi A1,A2,...,An ,sa se scrie un algoritm de backtracking ne-recursiv care afiseaza elementele produsului cartezian A1*A2*...* An. program RIV_5; {produs cartezian nerecursiv} type vector=array [1..25] of integer; var st,nr:vector; n:integer; {st=vectorul stiva} procedure initializari; {initializeaza stiva si citeste datele de intrare} var i:integer; begin write ('Numarul de multimi n='); readln (n); for i:=1 to 25 do st[i]:=0; for i:=1 to n do begin write ( 'Cate elemente are multimea ',i,' : ' ); readln(nr[i]); end; end; procedure tipar (p:integer); {tipareste o solutie memorata in vectorul st} var i:integer; begin for i:=1 to p do write (st[i]:4,' ' ); writeln; end;

procedure back; {implementeaza algoritmul ne-recursiv de backtracking} • var p:integer; {varful stivei } • begin • p:=1; st[p]:=0; {initializam primul nivel} • while p>0 do {cat timp stiva nu devine din nou vida} • begin • if st[p]<nr[p] then {daca mai exista vreo valoare neicercata pe nivelul p} • begin {punem pe nivelul p urmatoarea valoare din multimea solutiilor posibile } • st[p]:=st[p]+1; • if true then {daca mai exista vreo valoare neincercata pe nivelul p} • if p=n then {daca solutia este si finala} • tipar(p) {tiparim solutia} • else • begin • p:=p+1; st[p]:=0; {trecem la nivelul urmator, pe care il re-initializam} end; • end; • else {adica pe nivelul p nu se mai poate incerca nici o valoare} • p:=p-1; {pasul inapoi la nivelul anterior} • end; • end; begin • initializari; • back; readln;end.

2)Generarea combinarilor Fiind date doua numere naturale n si k , sa se genereze toate combinarile de n elemente luate cate k. program RIV_6; {combinari de n cate k ne-recursiv} type vector=array [1..25] of integer; var st:vector; n,k:integer; {st=vectorul stiva} procedure initializari ; {initializeaza stiva si citeste n si k } var i:integer; begin repeat write('n='); readln (n); write('k='); readln (k); until n>=k; for i:=1 to 25 do st[i]:=0; end; procedure tipar (p:integer); {tipareste o solutie memorata in vectorul st} var i:integer; begin for i:=1 to p do write(st[i]:4,' '); writeln;end;

function valid (p:integer): boolean ; {testeaza daca valoarea st[p] a generat o solutie valida, returnand true sau false} var i:integer; ok:boolean; begin {valoarea de pe nivelul p nu trebuie sa se mai gaseasca pe niciunul dintre nivelele anterioare 1,2,...,p-1} ok:=true; for i:=1 to p-1 do if st[p]<=st[i] then ok:=false; valid:=ok; end;

procedure back; {implementeaza algoritmul ne-recursiv de backtracking} • var p:integer; {varful stivei} • begin • p:=1; st[p]:=0; {initializam primul nivel} • while p>0 do {cat timp stiva nu devine din nou vida} • begin • if st[p]<n then {daca mai exista vreo valoare neicercata oe nivelul p} • begin{punem pe nivelul p urmatoarea valoare din multimea solutiilor posibile} • st[p]:=st[p]+1; • if valid(p) then {daca solutia (st[1], st[2],...,st[p]) este valida} • if p=k then {daca solutia esti si finala} • tipar(p) {tiparim solutia} • else • begin • p:=p+1; st[p]:=0; {trecem la nivelul urmator, pe care il re-initializam} • end; • end • else {adica pe nivelul p nu se mai poate incerca nici o valoare} • p:=p-1; {pasul inapoi la nivelul anterior} • end; • end; begin • initializari; • back;end.

3.Generarea aranjamentelor Se citesc n si p. Sa se genereze toate aranjamentele de n luate cate p. program aranjamente; type stiva-array [1..100] of integer; var st:stiva ; n,k,p:integer; as,ev:boolean; procedure init(k:integer; var st:stiva); begin st[k]:=0; end; end.

procedure succesor(var as:boolean; var st:stiva; k:integer); • begin • if st[k]<n • then begin • st[k]:=st[k]+1; as:=true • end • else as:=false • end; • procedure valid (var ev:boolean; st:stiva; k:integer); • var i:integer; • begin • ev:=true; • for i:=1 to k-1 do if st[k]=st[i] then ev:false • end;

function solutie(k:integer):boolean; begin solutie:=(k=p) end; procedure tipar; var i:integer; begin for i:=1 to p do write (st[i]); writeln end; begin write('N='); readln(n); write ('P='); readln(p); k:=1; init (k,st); while (k>0) do begin repeat succesor(as,st,k); if as then valid(ev,st,k); until (not as) or (as and ev); if as then if solutie(k) thentipar else begin k:=k+1; init(k,st) end else k:=k-1 rnd, end.

4.Problema colorarii hartilor Fiind data o harta cu n tari, se cer toate solutiile de colorare a hartii, utilizand cel mult 4 culori, astfel incat doua tari cu frontiera comuna sa fie colorate diferit. Este demonstrat faptul ca sunt suficiente numai 4 culori pentru ca orice harta sa poata fi colorata. program culori; type stiva=array [1..100] of integer; var st:stiva; i,j,n,k:integer; as,ev:boolean; a:array [1..20,1..20] of integer; procedure init (k:integer; var st:stiva); begin st[k]:=0; end; procedure succesor(var as:boolean; var st:stiva; k:integer); begin if st[k]<4 then begin st[k]+1; as:=true end else as:=false end;

procedure valid(var ev:boolean; st:stiva; k:integer); • var i:integer; • begin • ev:=true; • for i:=1 to k-1 do if (st[i]=st[k]) and (a[i,k]=1) then ev:=false • end; • function solutie(k:integer):boolean; • begin • solutie:=(k=n) • end; procedure tipar; • var i:ineteger; • begin • for i:=1 to n do writeln( 'Tara=',i,'; culoarea=',st[i]); • writeln('--------------') • end; • begin • write('Numarul de tari='); readln(n); • for i:=1 to n do • for j:=1 to i-1 do • begin • write('a[',i,',',j,']='); readln(a[i,j]); • a[j,i]:= a[i,j] • end; • k:=1; init (k,st);

while k>0 do • begin • repeat • succesor(as,st,k); • if as then valid(ev,st,k); • until (not as) or (as and ev); • if as then • if solutie(k) • then tipar • else • begin • k:=k+1; init(k,st) • end • else k:=k-1 • end; • end.

5.Problema celor n dame Fiind data o tabla de sah n*n , se cer toate solutiile de aranjare a n dame, astfel incat sa nu se afle doua dame pe aceeasi linie,coloana sau diagonala(damele sa nu se atace reciproc). Program damer; type tabla=array[1..20] of ineteger; var t:tabla; i,n:ineteger; procedure tipar; var i:integer; begin for i:= 1 to n do write (t[i]); writeln; end;

procedure dame(k:integer); • var i,j:ineteger; • corect:boolean; • begin • if k=n+1 • then tipar • else • begin • for i:=t[k]+1 to n do • begin • t[k]:=i; • coresct:=true; • for j:=1 to k-1 do • if (t[j]=t[k]) or (abs(t[k]-t[j])=(k-j) ) • then corect:=false; if corect then dame (k+1) • end; • end; • t[k]:=0; • end; • begin • write('n='); readln(n); • for i:=1 to n do t[i]:=0; • dame(1) • end.

6.Generarea partitiilor unui numar natural. Se citeste un numar natural n. Se cere sa se tipareasca toate modurile de descompunere a sa ca suma de numere naturale. program part_n; type solutie=array[1..20] of integer; var n:integer; s:solutie; procedure tipar(k:integer); var i:integer; begin for i:=1 to k do write (s[i]); writeln; end;

procedure part(k,v:integer); • var i:integer; • begin • s[k]:=v; • tipar(k); • for i:=1 to s[k]-1 do • begin • s[k]:=s[k]-i; • part(k+1,i); • s[k]:=s[k]+i • end; • end; • begin • write('n='); readln(n); • part (1,n) • end.

7.Plata unei sume cu bacnote de valori de date. Se dau suma s si n tipuri de monede avand valori de a1,a2, ... , an lei. Se cer toate modalitatile de plata a sumei s utilizand aceste monede. program bacnote; uses crt; type vector=array[1..9] of integer; var sol,a,b:vector; n,i,s:integer; procedure tipar(k:integer); begin writeln('Solutie'); for i:=1 to k do if sol[i]<>0 then writeln(sol[i],' becnote de ',a[i]); readln; end;

procedure plata (k,s0:integer); begin while (sol[k]<b[k]) and (s0+a[k] <=s) do begin sol[k]:=sol[k]+1; if sol[k]>0 then s0:=s0 + a[k]; if s0=s then tipar(k) else if k<n then plata(k+1,s0) end; sol[k]:=-1; end; begin clrscr; write('cate tipuri de bacnote avem? '); readln(n); write('suma='); readln(s); for i:=1 to n do begin write('valoarea monedei de tipul', i,' '); readln (a[i]); b[i]:=s div a[i]; sol[i]:=-1; end; plata(1,0); end.

8.Saritura calului • Se da o tabla de sah de dimensiune n*n. Un cal se afla in unul dintre colturile tablei. Sa se gaseasca toate modalitatile prin care acesta poate sa parcurga intreaga tabla fara sa treaca de doua ori prin acelasi loc. • program RIV_13; • var st:array[1..64,1..2] of integer; • n,i:integer; vecini:array[1..8,1..2] of integer; f:text; • function valid(p:integer): boolean; • var k:integer; • begin • valid:=false; • if (st[p,1]>=1) and (st[p,1]<=n) and (st[p,2]>=1) and (st[p,2]<=n); • then begin{daca pozitia adaugata pe stiva reprezinta o saritura in interiorul tablei de sah si daca nu a mai fost vizitata in cursul constructiei drumului curent, atuncia ea este valida si se mai poate merge mai departe} • valid:=true; • for k:=1 to p-1 do • if (st[p,1]=st[k,1]) and (st[p,2]=st[k,2]) • then valid:= false; • end;end.

PORTOFOLIU INFORMATICA