Propositionalisation

Propositionalisation Plan Introduction/Rappel Concept, Treillis Galois, L-Langage Propositionnalisation Irréductibles, Langage de décomposition Complexité de la recherche Illustration / Application Conclusion

Propositionnel / Structurel Pour Chasser(x) Si oiseau(x) & vole(x) alors tire(moi,x) Si oiseau(x) & auSol(x) alors FaireBruit(moi) ….. Gros Bruyant => Dangereux

Exemple propositionnel / Structurel Rb(f3),Rn(f7),Fn(c2),Cb(a7),Pb(c6),Pb(h6),Pn(f6),Pn(h4) 1 c7 Bf5 2 Nc6 Bh3 3 Ne7 Bd7 4 h7 Kg7 5 Ng6 Kxh7 6 Nf8+ Egalité matérielle Non Opposition Fou noir 2° Grande Diagonale Cavalier blanc Coin Pions blancs avancés 1 Pion noir avancé Rectangle arrêt Rb ….

Propositionnalisation • Passage d’une description structurelle à une description propositionnelle équivalente. Interêt gain en utilisation, réutilisation, explication (création d’une ontologie) • équivalence ? • complexité de la recherche ?

Irréductibles irréductible: Elément d’un treillis ayant un seul prédecesseur irréductible : Elément d’un treillis ayant un seul successeur. irréductibles irréductibles

Equivalence entre L-langages(via les Irréductibles Galois ;-) Définition Deux L-Langage L1 et L2 sont dit équivalent pour un même ensemble O Ssi TG(L1,O) TG(L2,O) Théorème Pour tout L-Langage L et un ensemble d’exemple O décrit par des expression de L. Il existe un L-langage propositionnel LP minimal équivalent à L. Ce langage LP est construit à partir de l’ensemble des irréductibles du treillis de Galois TG(L,O)

L-Langage propositionnel

Pas de Bruit Si OiseauEnVol alors Tirer Gros Dangereux Bruyant => NePasBouger Transformation Pour Chasser(x) Si oiseau(x) & vole(x) alors tire(moi,x) Si oiseau(x) & auSol(x) alors FaireBruit(moi) …..

Complexité de la recherche des irréductibles Idée 1) Construction du treillis en généralisation construction complète: taille du treillis importante complexité de l’opération -Irréductibles dans le haut du treillis Idée 2) Parcours de l’espace en spécialisation avec utilisation de l’opération 

E1 A1 E2 A2 E2 A3 En An Es = E1  E2 As ≤ A1  A2 Es = E1  En As ≤ A2  An2 Principe …… … • Nécessite A1, A2, ……An Retour au cas propositionnel !! Spécialisation des langages LD1

Langage de décomposition Définition Pour un langage de description L, Un langage de décomposition LD est inclus dans L, il existe un opérateur permettant de trouver les expressions de LD présente dans une expression de L Exemple Langage de description Graphe Langage de décomposition Chemin de longueur k

Exemple Redescription par des chemins (longueur 1) Recherche des -Irréductibles: Polynomiale ici!!

Complexité La recherche des -irréductibles dépend de la complexité de la recherche des éléments de LD du calcul de la relation d’ordre entre les éléments de LD du calcul de l’appariement d’un élément de LD avec un élément de L Pour une étape k, si ces trois calcul sont polynomiaux / nombre d’exemples et le nombre d’expressions du langage LD alors la méthode est polynomiale Exemple L=graphe et LDk={chemins élémentaires de longueur k} Calcul polynomial à chaque étape (anytime)

Fouille de Graphes Les algorithmes de fouille de graphes permettent la recherche de graphes sous-graphes répétés dans un ensemble de graphes. En général limitation de la forme des graphes recherchés Chemin: Inne(1990) Arbre: Gaston(2004) Algorithme général: Graphe: Subdue (1992 -> 2005) avec heuristique (voir ppt join) closegraph (2003) …

Propriétés des irréductibles Dans un contexte (E,A,R) a est un attribut inf-irreductible ssi Il existe e  E / non e R a, et pour tout b≠a  h’(a), e R b

Online algorithm et propositionalisation Soit un contexte (O,A,I) réduit. L’ajout d’un nouvel attribut k fait que le contexte reste réduit ssi - pas d’égalité sur les extensions - k est inf-irreductible - on vérifie si les anciens élément inf-irreductible restent inf-irreductibles => Donne un algorithme incrémental pour la recherche des éléments inf-irreductibles

Expérimentation 1 Recherche de motifs avec un algorithme de « graph mining » Ici gaston. Sélection des motifs vus sur des ensembles d’exemples différents

Expérimentation 2

Pas de Bruit, SeRapprocher Si OiseauEnVol alors Tirer Gros Dangereux Bruyant Proche => Voler Transformation Pour Chasser(x) Si oiseau(x) alors tire(moi,x) ….. Pour Chasser(x) Si vole(x) alors tire(moi,x) Si auSol(x) alors Pour Chasser(x) Si oiseau(x) & vole(x) alors tire(moi,x) Si oiseau(x) & auSol(x) alors Tire(moi,x) Pour Chasser(x) Si oiseau(x) & vole(x) alors tire(moi,x) Si oiseau(x) & auSol(x) alors FaireBruit(moi) …

Structurel Propositionnel Au départ 1) Passage formel du structurel au propositionnel => 2) Gestion de la complexité par une spécialisation du langage de descriptions =>

Toutefois … Il reste Choix du bon langage L et LD Recherche de règles Gestion des similarités et erreurs …

Application 1 Description structurelle de l’état du monde Motifs connus Traduction Recherche Des irréductibles Précision de LD Q-Learning Actions

Application 2  -Irréductibles pour Agent1 Utilisant LD1 ..LDn -Irréductibles pour Agent2 Utilisant LD’1…LD’n E1 E2 E3 .. En Agent1 L Agent2 L’

S1 {0} : on(x,y) on(x,z) right(y,z) rectangle(x) rectangle(y) circle(z) {1} : on(x,y) on(x,z) right (y,z) rectangle(x) circle(y) rectangle(z) {2} : on(x,y) on(y,z) square(x) rectangle(y) square(z) S2 {3} : on(x,y) circle(x) rectangle(y) {4} : on(x,y) on(x,z) right (y,z) rectangle(x) circle(y) square(z) {0,1} : rectangle(x) rectangle(y) circle(z) on(x,y) on(x,z) right(a,b) S3 {1,4} : on(x,y) right(y,z) rectangle(x) circle(y) S4 {2,4} :on(x,y) rectangle(x) square(y) {0,1,2} :rectangle(x) rectangle(y) on(x,z) on(w,y) {0,1,3} : rectangle(x) circle(y) on(w,x) {0,1,4} :rectangle(x) circle(y) on(x,y) right(a,b) S5 {0,1,2,3} :on(x,y) rectangle(y) S6 {0,1,2,4} :on(x,y) rectangle(x) S7 {0,1,3,4} :rectangle(w) on(x,y) circle(z) {0,1,2,3,4} : rectangle(x) on(a,b)

Deux treillis  Treillis des Instances  Treillis des descriptions Galois Lattice

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