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探索勾股定理 （第 1 课时）

探索勾股定理 （第 1 课时）. 潞城翟店中学 常德宽. 一、情境引入. 2002 年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：. 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 二、探索发现勾股定理. 探究活动一：. 观察下面地板砖示意图：. 观察这三个正方形. 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？. 换个角度来看呢？. 你发现了什么？. 　　结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究活动二：.

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探索勾股定理 （第 1 课时）

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Presentation Transcript

  1. 探索勾股定理 （第1课时） 潞城翟店中学 常德宽

  2. 一、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

  3. 二、探索发现勾股定理 探究活动一： 观察下面地板砖示意图： 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？

  4. 换个角度来看呢？ 你发现了什么？ 　　结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

  5. 探究活动二： 观察右边两幅图： 怎样计算正方形C的面积呢？ 填表（每个小正方形的面积为单位1）： 9 4 ？ 16 9

  6. 方法二： 方法三： 方法一： “割” “补” “拼” 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 分割为四个直角三角形和一个小正方形

  7. 分析表中数据，你发现了什么？ 　　结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

  8. 议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ c a c a b b

  9. （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 动手实践

  10. 勾股定理 （gou-gu theorem） 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

  11. 数学小史 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）

  12. 三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？

  13. 基础巩固练习： 　（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 已知直角三角形两边，求第三边.

  14. 生活中的应用： 　　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

  15. 四、课堂小结 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.

  16. 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 . 方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.

  17. 五、布置作业 1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?

  18. 再见

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