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主要介绍

魏尔斯特拉斯. 主要介绍. 魏尔斯特拉斯的人生历程. 魏尔斯特拉斯的人生转折. 魏尔斯特拉斯的功成名就. 数学分析算术化的完成者. 魏尔斯特拉斯的最重要贡献. 数学其他领域中的贡献. 著名的高等数学教师. 05 数教 龚敏林 41 号. 人生历程.

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  1. 魏尔斯特拉斯 主要介绍 魏尔斯特拉斯的人生历程 魏尔斯特拉斯的人生转折 魏尔斯特拉斯的功成名就 数学分析算术化的完成者 魏尔斯特拉斯的最重要贡献 数学其他领域中的贡献 著名的高等数学教师 05数教 龚敏林 41号

  2. 人生历程 魏尔斯特拉斯19岁时，遵照父亲的意愿进入波恩大学学习法律和财政，但他的兴趣却在数学，于是在23岁转学数学，但是直到39岁才获得 尼兹堡大学名誉博士学位。从27岁到41岁这十多年中，魏尔斯特拉斯一直在中学里任教，教的不是数学，却是写作课和体育课。这些年间，他与数学界没有接触，不过他仍然刻苦地进行着数学研究。 尽管只是在中学中，他却一直作出着与他的欧洲同行们同样优秀的工作。这段时间内他发表的少数几个结果使他在41岁获得在柏林工学院讲授技术课程的位置，同年受聘为柏林大学助理教授，直到49岁才升为教授。

  3. 人生转折 • 　在校期间，魏尔斯特拉斯研读过P．S．拉普拉斯(Laplace)的《天体力学》(Mecanique céleste)和C．G．J．雅可比(Jacobi)的《椭圆函数新理论基础》(Fundamenta nova the orie functionumellipticarum)．前者奠定了他终生对于动力学和微分方程论感兴趣的基础；后者对他当时的数学水平稍难了些．他还钻研过J．斯坦纳(Steiner)的一些论文．事实上，后来他成为斯坦纳数学论著的编纂者．不过，这段时间中N．H．阿贝尔(Abel)是他最大的鼓舞泉源．他在晚年致S．李(Lie)的信中曾说，在1830年的《克雷尔杂志》(Journal für die Reine und Angewandte Mathema-tik)上读到阿贝尔致A．M．勒让德(Legender)的信，“在大学生涯中对我无比重要．从确定λ(x)(这是阿贝尔引进的函数)满足的微分方程来直接导出该函数的表示形式，这是我为自己确立的第一个数学课题；我有幸得到了这个问题的解，这促使我下定决心献身数学．我是在第7学期作出这个决定的．”这就是说，约在1837年底，他立志终生研究数学

  4. 功成名就 • 1853年夏，魏尔斯特拉斯在父亲家中度假，研究阿贝尔和雅可比留下的难题，精心写作关于阿贝尔函数的论文．这就是1854年发表于《克雷尔杂志》上的“阿贝尔函数论”[6]．这篇出自一个名不见经传的中学教师的杰作，引起数学界瞩目．A．L．克雷尔(Crelle)说它表明作者已可列入阿贝尔和雅可比的最出色的后继者行列之中．J．刘维尔(Liouville)称它为“科学中划时代工作之一”，并立即把它译为法文刊载于他创办的《纯粹与应用数学杂志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上．雅可比的继任者、柯尼斯堡大学数学教授F．里歇洛(Richelot)说服校方授予魏尔斯特拉斯名誉博士学位，并亲赴布伦斯堡颁发证书．当时任《克雷尔杂志》主编的C．W．博尔夏特(Borchardt)赶赴布伦斯堡向魏尔斯特拉斯致贺，从此开始了两人长达20多年的友谊，直至博尔夏特谢世．

  5. 数学分析算术化的完成者 • 魏尔斯特拉斯在数学分析领域中的最大贡献，是在柯西、阿贝尔等开创的数学分析严格化潮流中，以ε－δ语言，系统建立了实和复分析的严谨基础，基本上完成了分析的算术化．然而，由于他是通过课堂讲授完成这一任务的，没有发表有关论著，所以对研究他在这一领域的工作带来了困难。 • 他给出一致收敛的概念：

  6. 解析函数论的奠基人 • 　　解析性、解析开拓与完全解析函数 • 魏尔斯特拉斯以其富有独创性的方法，首次以不依赖于几何直观的严格方式阐述和论证了复变函数论，使这一19世纪中成就最辉煌的数学分支进入了深入发展的阶段．他在这方面的工作不仅见诸论文[2，3，4，5]，而且更多体现在他讲授的课程中[12，15，18]． • 　　魏尔斯特拉斯研究解析函数的出发点是解析性概念．如果定义于复平面的区域D中的复值函数f在D的每个点的一个邻域内可展开为幂级数，则称f在D内解析．这样的函数在复意义下可导．他得到不恒等于零的解析函数f在其零点a处的分解式 • f(z)=(z-a)ng(z)， • 　　其中g在a的邻域内解析且g(a)≠0．由此得到零点的孤立性和解析函数的唯一性定理． • 　　他指出，给定以 a为中心、收敛半径为r(>0)的幂级数f，对圆盘|z-a|<r中的每点b，f可展开为以b为中心、收敛半径r(b)≥r-|b-a|的幂级数．由此可按r(b)> r-|b-a|或r(b)=r-|b-a|把收敛圆盘边界上的点分为正则点和奇点两类．

  7. 在数学其他领域中的贡献 • 　椭圆函数论与阿贝尔函数论 ：魏尔斯特拉斯引进函数 Al(u)k(k=1，2，3)与A1(u)，他采用这些记号显然是为了纪念阿贝尔．他通过这些函数解决了把snu，cnu，dnu表示为幂级数之商的问题．后来，他引进了在其椭圆函数论中起核心作用的函数 它是第一类椭圆积分的反演，满足微分方程 • 并以u=0为极点．他得到了 (u)的加法定理，从而把它解析开拓为全平面上的亚纯函数，并得到展开式

  8. 卓越的大学数学教师 • 魏尔斯特拉斯是一位优秀的教师，他的一生培养了很多有成就的学生，超过100位大学教授，其中就有著名数学家Mittag-LefflerShwartz 、 Fuchs、柯瓦列夫斯卡娅等。

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