课题：角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节佛山市更合中学何艳芳

课题：角平分线 (第2课时)北师大版八年级第一章第四节佛山市更合中学何艳芳

1.创设情景引入课题 问题：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P建两条路，一条到公路上，一条到铁路上。问题1：怎样修建路最短？问题2：这两条路长度有什么关系？画出来看一看。然后再动手测量一下。 A B

2.动手操作探究新知 [活动一] 折一折问题：（动手操作）　　让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 1、第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 2、第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 3、你能得出什么猜想？ 4、这一猜想，你能用数学知识来证明吗? 第一次折痕是角的平分线第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等

∵OC是∠AOB的平分线， ∴　∠1=∠2 ∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴　∠OEP=∠OFP=90º．在△OEP与△OFP中， ∠1=∠2 ∠OEP=∠OFP OP=OP ∴　△OEP≌△OFP(AAS)． ∴　PE＝PF. 已知: 求证：证明： OC是∠AOB的平分线，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F。 PE=PF 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言： ∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F ∴　PE＝PF。

练习一 　　　　　判断：（1）如图1：OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（）（2）如图2 ：PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F，则 PE=PF（）（3）在∠AOB的平分线上任取一点P，点P到OA的距离等于　　　　　　　　3cm,则点P到OB距离等于3cm （）回答引例中的问题：引例中这两条路长度有什么关系？理由是什么？（用抢答的形式请同学们举手回答）

P O [活动二] 想一想 1、如图1，要在S区建一集贸市场P，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000） 2、如图2，若点P到角两边的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗? OP=2.5CM

∵　PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴　∠OEP=∠OFP=90º．在Rt△OEP与Rt△OFP中， OP=OP PE＝PF ∴Rt△OEP≌△RtOFP(HL)． ∴　 ∠1= ∠2 ∴点P在∠AOB的平分线OC上已知: 求证：证明：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF。点P在∠AOB的平分线OC上判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。几何语言： ∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF。 ∴点P在∠AOB的平分线OC上

练习二 判断： 1、如图1，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、如图2，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。( ) 3、已知P到OA的距离等于3cm, 且P到OB距离等于3cm ，则P在∠AOB的平分线上（）

P 3.初步运用　巩固理解 [活动三] 做一做问题：若要在S区建一个集贸市场P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？

E F D 问题: 1：点P在∠A的平分线上吗？ 2：三角形的三条角平分线有什么关系呢？定理3：三角形的三条角平分线是相交于一点的，并且这一点到三边的距离都相等。

E F D 4.变式练习　综合运用

E F D 变式2：如图,△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P。求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上。

E F E E F D D F D

5.拓展探究培养能力 [活动四]练一练１、拓展：若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？ B D A C

2、课外探究：有一块三角形的空地，其三边长分别为2、课外探究：有一块三角形的空地，其三边长分别为，现要把它分成面积比为的三部分，分别种植不同的花，请设计一个方案，并简要说明理由。

6.归纳小结　整理反思 [活动五]说一说 1、本节课你学了哪些定理呢？ 2、本节课你学了哪些数学解题方法呢？

7.作业布置 作业分成两层：第一题必做题： 1、教材：第32页，知识技能第1、2、3、题　　　　　　　　　　　第二题选做题: 2、课外探究

谢谢

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