Элективные курсы

1. Элективные курсы Элементы теории вероятностей 10 класс Автор Кузьменко М. А. учитель математики МОУ СОШ № 26

2. Мир, построенный на вероятности. «О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух! И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг И случай, бог- изобретатель…» А. С. Пушкин

3. Цели курсов: • Удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей учащихся в период предпрофильной и профильной подготовки, связанных с применением теории вероятностей в профессиях экономиста, юриста, а также в профессиях, связанных с экономикой, которые на теорию вероятностей и статистику. • Показать фундаментальность законов теории вероятностей в различных областях науки – физике, биологии, теории игр и других областях, т.е. ее практическое применение.

4. Задачи элективных курсов: • Познакомить учащихся на конкретных примерах из истории развития науки и общества с закономерностями случайных явлений и способами подсчета вероятности какого либо события. • Способствовать формированию и развитию компетентности учащихся в сфере трудовой деятельности – умению анализировать ситуацию на рынке труда, оценивать собственные профессиональные возможности, ориентироваться в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

5. Учебно-тематический план курса 15 часов.

6. Охота на зубра

7. Было бы неосновательно думать, что великие полководцы прошло, готовясь к сражению, надеялись только на доблесть и искусство воинов.

8. «… В природе, где как будто господствует случайность, мы давно уже установили в каждой отдельной области внутреннюю необходимость и закономерность, которые пробивают себе дорогу в рамках этой случайности…» А. Энштейн

9. Мальчик или девочка? Господин случай

10. Закон нормального распределения А. Муавр измерил рост у 1375 случайно выбранных женщин и построил диаграмму распределения роста

11. Прирученная случайность

12. Классическая формула для определения вероятности события A

13. «Это учение, объединяющее точность математических доказательств с неопределенностью случая и примиряющее эти, казалось бы противоречивые элементы, с полным правом может претендовать на титул – «МАТЕМАТИКА СЛУЧАЙНОГО». Блез Паскаль

14. Теория вероятностей – наука, изучающая законы случайных явлений, имеющих массовый характер. 1)Подбрасываем монету. Какова вероятность того, что сверху выпадет герб? 2) Как приближенно установить число рыб в озере?

15. События и их вероятности Событие – результат некоторого испытания. • Виды событий: • Случайные • Достоверные • Невозможные • Равновозможные • Совместимые • Несовместимые • Противоположные Обозначение событий A, B, C, … события Ᾱ - событие противоположное событию A U – достоверное событие P(U)=1 V – невозможное событие P(V)=0

16. k + m m P(A + B)= n – число равновозможных элементарных событий m – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию A k – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию B n n P(A+B) = P(A) + P(B) Операции над событиями Сумма событий Вероятность суммы несовместных событий k

17. Решение. 1) Событие A – вынули красный шар 2)Событие B – вынули зеленый шар Задача. В урне 15 шаров – 7 белых, 2 зеленых, 6 красных. Наугад вынимаем 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется или красным, или зеленым?

18. 3)События A и B – несовместные, поэтому C = A + B сумма событий

19. +  k l m k P(A + B)= l m n n n – число равновозможных элементарных событий m – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию A k – число равновозможных элементарных событий, благоприятных событию B l – число событий, благоприятных для A и B одновременно P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) Вероятность суммы совместимых событий

20. Задача.Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки. Решение. 1)Обозначим события А – появление «6» при бросании первой игральной кости В – появление «6» при бросании второй игральной кости Определить вероятность события С = А + 2) А и В совместимые события, следовательно, Р (С)= Р(А + В)= Р(А) + Р(В) – Р(АВ)

21. Если наступление события B зависит от события A, то вероятность события B называют условной. Обозначают Вероятность произведения зависимых событий Условные вероятности

22. Вероятность произведения независимых событий P(AB)=P(A)·P(B)

23. Задача.Подбрасывают одновременно два кубика. Какова вероятность того, что одновременно выпадут две четверки. Решение. Пусть Событие A – появление «4» при подбрасывании первого кубика Событие B - появление «4» при подбрасывании второго кубика События A и B независимые и равновозможные

24. Формула полной вероятности Задача.Из 10 учеников, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, один – совсем не подготовился. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившиеся могут ответить на все 20 вопросов; хорошо подготовившиеся – на 16 вопросов; удовлетворительно подготовившиеся – на 10 вопросов; неподготовившиеся – на 3 вопроса. Каждый ученик получает наугад 3 вопроса из 20. Приглашенным первым ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность того, что он – отличник.

25. Решение. A1 – приглашен первым ученик, подготовившийся отлично A2 – приглашен ученик подготовившийся хорошо A3 – приглашен ученик, подготовившийся удовлетворительно A4 – приглашен ученик, который к экзамену не готов A – приглашенный ученик ответил на все три вопроса

26. Найдем вероятности событий: Кроме того

27. Найдем По формуле Байеса где P(A) – полная вероятность Ответ: Вероятность того, что приглашенный ученик ответит на все три вопроса невелика

28. B K K C A Геометрические вероятности Задача.В круг радиуса R наугад брошена точка. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника. Решение. E – событие, состоящее в том что точка A попадет в ∆ ABC Ответ: P(E)0,41

29. Фундаментальность вероятностных законов Вероятность в классической физике Термодинамическое равновесие

30. N N0 N0/2  t Вероятность в микромире

31. Вероятность в биологии Гаметы B Гаметы А

32. Литература • А.Колмогоров Основные понятия теории вероятностей, Москва Наука, 1974 г. • Б. Гнеденко Курс теории вероятностей, Москва Наука, 1969 г. • Н. Виленкин Комбинаторика, Москва Наука, 1969 г. • Л. Тарасов Мир, построенный на вероятности, Москва Просвещение, 1984 г. • А. Лютикас Основы теории вероятностей