第三部分章 板料成形的基本变形方式、变形稳定性和成形性能

1. 第三部分章 板料成形的基本变形方式、变形稳定性和成形性能 板料成形的基本变形方式 板料变形的受压失稳 板料塑性变形的拉伸失稳 板料的成形性能 网格技术和成形极限图

2. 第十章 板料成形的基本变形方式 • 板料成形过程中毛料区域的划分 • 变形区应力应变状态的特点 • 板料成形的基本变形方式

3. 10.1 板料成形过程中毛料区域的划分 • 拉形： • 拉深 • 胀形：传力区和变形区合二为一 • 变形区和传力区的相互转化

4. 10.2 变形区应力应变状态的特点 • 变形区：平面应力状态： • 变形区的应变由应力引起 • 一般沿板厚方向没有变化。 • 应力： • 主应力： 、 • 应力状态比值：

5. 板面内主应变： 、 • 应变状态比值： • 根据（3.10） • 上式表明：板面内主应力 、 与主应变 、 完全对应，厚向应变与绝对值最大的主应力符号相反。

6. 应变状态： • 拉-拉 ， • 拉-压 ， ，且 ，这时 • 压-拉 ， ，且 ，这时 • 压-压 ， • 应力状态与应变状态：

7. 10.3 板料成形的基本变形方式 根据主应力应变状态图：板料成形的两种基本类型： 一、拉为主的变形方式：放 〉0； 〉0； 二、压为主的变形方式：收 <0； <0； • 厚向异性板的屈服轨迹： • 应力强度函数：

8. 参数方程： • 应变强度函数： • 参数方程： • ω——参数角； • θ——厚向异性参数角，

9. ω=0或π时，m=ρ=1，为双向等应力状态 • 时，m=ρ=-1，为纯剪应力状态 • 或 时， ，ρ=0，为平面应变状态 • 或 时， ， ，为单向应力状态

10. 影响板料成形性能的因素： • 传力区是否有足够的抗拉强度； • 变形区可能出现的障碍

11. 第十一章 板料变形的受压失稳11.1板料受压的塑性失稳、折减模数与切线模数 一、弹性失稳 • 挠曲方程： • 临界压力

12. 二、塑性失稳： 弯曲时中性层半径ρ，拉区厚 、压区厚 ,拉压区边缘上的应力应变增量的绝对值： • 发生挠曲时轴向压力dP=0， • 因为：

13. 剖面的弯曲力矩： • 式中 , , 并假设 • 则 • 又内外弯矩相等： • 可得塑性变形时受压板条在挠曲时的平衡微分方程：

14. 与弹性状态下的一样，临界载荷： • 塑性变形与弹性变形是的临界压力表达式完全一样 • ：折减弹性模数 • 反映材料的弹性模数和应变强化模数的综合效应。 • 上式的条件：dP=0 • 实际：|dP|〉0，皱纹凸面的伸长量小于压力递增而产生的压缩变形增量，因而不引起局部卸载。皱纹是在加载的条件下产生的，凸、凹两面应力增量和应变增量的关系 • 实际应力应变曲线：

15. 应变强化模数： • 在以加载条件下的塑性受压失稳问题中称为：切线模数： • 这时的临界载荷：切线模数载荷。 • 称折减模数载荷 • 切线模数载荷比较接近于实验结果。

16. 总结： • 1．塑性失稳与弹性失稳的有关计算公式在形式上完全相似。 • 2．板料的塑性变形愈大，和D愈小，抵抗失稳起皱的能力也愈益减弱。 • 3．抵抗失稳起皱的能力与受载板料的几何参数密切相关。

17. 11.2 筒形件拉深不用压边的界限 求解方法： • 能量法 • 力平衡法 拉深时凸缘起皱，能量的变化： （1）凸缘失稳、隆起所需的弯曲功。半波的弯曲功 （2）起皱后，周长缩短，切向应力因周长缩短而释放的功，半波： （3）压边力所消耗的功，半波

18. 临界状态： • 设 为突缘变形区的平均半径，b为突缘宽度，失稳起皱后皱纹高度δ，波形：正弦曲线，波纹数为N，半波长度l为： • 以坐标值表示某点在圆周上的投影位置，半波的数学模型： • 根据材料力学弹性弯曲的能量公式：

19. 用折减模数 代E，假定应变强化模数D不变， 为常值得半波的弯曲功： • 起皱后周长缩短，半波的缩短量 • 其中dS和dx分别是半波微分段的弧长及其在x轴上的投影长度。 因为：

20. 假定突缘上的平均切向压力为： ，半波上长度缩短释放的能量： • 宽度为b的环形板，内周边固支，在均布载荷q的作用下，在处的挠度： • C：与泊松比及b/有关的系数，1.03~1.11之间，取1.07 • 虚拟压边力q所消耗的功率：

21. 第十二章 板料塑性变形的拉伸失稳12.1 板条的拉伸失稳 拉伸失稳只发生在塑性变形阶段 一、拉力伸长曲线 设一理想均匀板条原长l0、宽 w0、厚t0，在拉力F作用下．塑 性变形为l、l、t，如果材料的应力应变关系符合幂次式 ，可以推得

22. 二、拉伸失稳 • 加载失稳：F=Fmax以后，材料已经作出了最大贡献，外载不可能增加； • 颈缩现象 • 分散性失稳：颈缩在板条的较大区间内扩散 （宽向失稳） • 集中性失稳：颈缩发展到一定程度后，变形集中在某一狭长窄条带内： （厚向失稳）

23. 单向拉伸加载失稳的条件： • 如果应力应变满足幂次条件 ， 分散性失稳时： • 集中性失稳的条件： Hill集中性失稳理论 材料的强化率与其厚度的缩减率恰好相等。 • 数学模型

24. 单向拉伸，且应力应变满足幂次关系，可得集中性颈缩开始时的应变：单向拉伸，且应力应变满足幂次关系，可得集中性颈缩开始时的应变： • 假定沟槽与拉伸方向成θ角，沿沟槽的应变增量应为零。 • 对厚向异性板 • 得

25. 12.2 板料的拉伸失稳 一、加载失稳 • m应力状态比: • ρ应变状态比: • 应力应变状态均为双拉时：　　　， • 比例加载： • 根据

26. 等效应力强度与应变强度增量 • 微分等效应力强度 • 假定材料的应力应变满足幂次式：

27. 几种典型的加载失稳情况１．平板双拉 • 沿轴１的拉力 • 沿轴２的拉力 • 假定失稳条件 • 得加载失稳条件

28. 假定失稳条件　　　　　　得 • 得加载失稳条件

29. ２．薄壳球冲压 • 初始数据半径R0、厚t0，充压后半径R、厚t • 主应力：　　　、　　； • 主应变： • 压力： • 加载失稳时 　　，dp=0 • 最大压力

30. ３．薄壁筒拉胀 • 初始数据平均半径R0、厚t0，冲压p、轴向拉力F 　加载后半径R、厚t； 两种失稳：拉力失稳和内压失稳

31. 拉力失稳 • , 失稳条件 • 在m=常数， 的情况下，失稳应变

32. 内压失稳 • ， ，失稳条件 • 在m=常数， 的情况下，失稳应变

33. 4．圆板胀形 • 圆板各向同性，胀形后近似为球面，顶点处于双向等拉状态： • 主应力： 、 ； • 主应变： • 某一瞬间：加载后半径R，厚度由t0变为t，压力为p；由平衡条件： • 加载失稳时 ，dp=0，所以

34. 如果满足 ，加载失稳时的应变强度 • 求球的半径变化规律 • 即凹模半径b，胀形半径R，高度h • 可得

35. 加载失稳时 ，有 • 带入 ，解得 • 薄壳球充压与圆板胀形的比较

36. 二、变形失稳 板料双拉变形时，由于板面内材料的牵制和模具的约束，变形失稳的发展规律较难一概而论。 • 筒形件拉胀失稳

37. 球壳充压失稳 • 圆板胀形 • 球底刚性模拉胀

38. 拉伸失稳的总结： (1)板料拉伸失稳可从外裁和变形的角度出发，区分为加载失稳与变形失稳。 (2)加载失稳可以根据外载变化的临界状态明确确定其失稳点 (3)变形失稳分为分散性与集中性两个发展阶段。原则上可从板料变形的分布与变化，描述其发展规律，定出失稳判据。同时由于材料应力应变之间存在一定关系，所以原则上也可从变形过程中加载曲线的变化寻求失稳点的判据。实际上，很难统一、明确。在一些板料成形过程中，加载失稳点与分散性失稳点基本一致。 (4)由于边界和模具的约束以及相邻材料的牵制，为保证变形区几何面的总体协调．板料双拉下分散性变形失稳的发展受到限制。 (5)作为判断板料成形极限的依据是集中性失稳——沟槽的产生与发展。但是，沟槽的宽度与板厚属同一量级，它不会影响板料成形时变形区几何面的总体协调。

39. 12．3 板料的拉伸变形的集中性失稳 • 双向受拉应力状态(0＜m＜1)下的板料，其应变状态可能为 • 拉-压状态： • 拉-拉状态： 一、拉—压应变状态下 的集中性失稳 • 集中性失稳产生的前提条件是：板面内必须存在一条应变零线，在这种条件下，板料厚度的减薄率（软化因素)恰好可由板料的强化率得到补偿，沟槽乃得以产生、发展。

40. 从应变增量莫尔圆可以明显 看出：只有在拉-压应变状 态下，坐标原点才位于莫尔 圆内，才可能存在应变零线。 此应变零线与l轴成θ角。因此 • 三种状态： • 平面应变状态：ρ=0，坐标原点位于圆周上 • 双拉状态：ρ〉0，，无解。 • 拉压应变状态：板面内有应变零线存在。 • 在满足这一前提条件下，当板料达到某一变形程度时，材料的强化率与厚度的减薄率恰好相等，沟槽——集中性失稳即开始发生。

41. 数学关系 或 • 根据 及 得集中性失稳时的应变 此时板面内的三项应变

42. 二、拉—拉应变状态下沟槽的发展 • 在超过平面应变的双拉状态下，应变增量莫尔圆在坐标原点右侧，不存在应变零线，失去了产生集中性失稳的前提。希尔关于集中性失稳的理论失去有效性。 • 然而实际观察表明：板料在超过平面应变的双拉状态下发生破裂，裂纹垂直于最大拉应力的方向，破裂之前确有沟槽的产生和发展。这种集中性失稳现象， • 马辛尼亚克(Marciniak)与库克宗斯基(Kuczyn ski)用所谓“凹槽假说”(M—K理论)进行解释

43. 实际上板料并不是理想的均匀连续体，板面粗糙度不一，板内空穴随机分布．组织不均。所以板料在受载变形之前原来就已存在一些薄弱环节，这些薄弱环节的分布方位是随机的，为了简化分析，假定双拉板料在均匀区A以内，有—个薄弱环节——凹槽B，其方位都垂直于最大拉应力，一切几何的、物理的弱化影响因素都归结为板厚的减少。 • 两区原始厚度的比值（原始不均匀度） • 在比例加载条件下（ ，为 • 常数），均匀区的 • 主应力： • 主应变：

44. 受载时平衡条件 • 几何协调条件 • op为一介于双向等拉与平面应变之间的双拉加载路线。op的斜率为mo。如果均匀区的加载路线为op，则因槽内应力 大于均匀区应力 ，因此槽内的加载路线将不同于op。如果两区的原始厚度相差甚微．可以近似认为：弹性变形时A、B两区的加载路线基本重合，但B区材料必先于A区进入屈服状态(到达A0)。由于变形必须保证同时满足平衡条件和几何协调条件．团此凹槽B内应力只能在不改变材料屈服强度的前提下，沿初始屈服轨迹中性变载—增加， 减少。设B区沿屈服表面变截至B0点，A区刚好到达屈服表面的A0点。

45. 开始塑性变形时，两区的应力状态比即己开始产生明显的差异：开始塑性变形时，两区的应力状态比即己开始产生明显的差异： • 继续塑性变形，根据 塑性流动的法向性原 则：应变强度增量 、 应分别垂直于A0、 B0点的屈服表面，ρ＜ρ0。但因 ，所以 • ’

46. 继续屈服时，A区和B区因变形硬度不等将位于不同层次的屈服表面上。而应力强度 ，B区所处屈服表面层次将比A区外扩

47. 以上分析表明，塑性变形时，凹槽内、外应力状态是不同的。如果A区按固定路线op加载，应力状态不变，B区的加载路线将沿着不同层次的屈服表面挠曲变化，如下图所示，改变应力强度与应力状态以满足静力平衡和几何协调条件，最终到达平面应变状态B1。此时 ，凹槽加深 ，直至破裂。而A区所能达到的应变，即为加载路线m0，ρ0下的成形极限

48. 第十三章 板料的成形性能 • 板料的成形性能概述 • 鉴定板料成形性能的基本试验 • 鉴定板料成形性能的模拟试验 • 基本成形性与模拟成形性的相关性

49. 成形性能概述 板料加工性能:冲剪性、成形性和定形性 1 板料成形性能分析与塑性理论的关系 • 应力和应变是一个统一体的两个方面,塑性力学主要考虑受力及应力状态;成形性能分析主要考虑变形及应变状态,尤其是最大的极限变形状态; • 塑性理论解决问题必须用平衡方程,分析成形性能主要考虑变形的过程与结果,不是某一平衡状态; • 分析成形性能主要考虑极限或接近极限的应变状态,不是塑性变形的开始与继续,故不考虑塑性屈服准则; • 分析成形性能主要考虑的是大变形问题,体积不变条件是唯一的条件,很少考虑应变协调条件; • 成形性能考虑的是各局部(极限)变形,和综合极限指标既有联系,又有区别; • 在板料成形性能判断中,主要根据各种成形方式所能得到的最大变形,应力状态不需要定量计算。

50. 板料成形性能 • 常用的成形方式 • 弯曲成形 • 压延成形 • 胀形 • 拉深成形 • 常见的缺陷 • 起皱 • 破裂 • 回弹 • 局部变形程度与整体变形程度 • 整体变形程度（压延系数、翻边系数、相对弯曲半径） • 局部变形程度（坐标网法）