1 / 13

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Назовите свойства прямоугольного треугольника. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.

primo
Download Presentation

Признаки равенства прямоугольных треугольников

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников

  2. Назовите свойства прямоугольного треугольника. • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° • Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. • Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30°.

  3. Признаки равенства треугольников. B1 B Теорема.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. C C1 A A1 B1 Теорема.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. B C A A1 C1 B1 B Теорема.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. C1 C A A1

  4. Признаки равенства прямоугольных треугольников. А А1 1.а 1.б B1 B ? = = C A C C1 B B1 C1 A1 Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). А А1 2.а 2.б B1 B ? = = C C C1 B B1 C1 A A1 Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

  5. А А1 C C1 B B1 Теорема1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе иострому углу другого, то такие треугольники равны. Дано: АВС, А1В1С1- прямоугольные, АВ = А1В1, В = В1 Доказать: АВС = А1В1С1 Доказательство: Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А1 .. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) АВС = А1В1С1 Ч.т.д.

  6. Теорема2 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В1 В Дано: АВС, А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1, ВС = В1С1 Доказать: АВС = А1В1С1 Доказательство: А2 А А1 Т.к. С = С1, то наложим АВС на А1В1С1 так, что С совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и С1В1. Поскольку ВС = В1С1 Тогда В и В1 совместятся. А и А1 также совместятся. Если предположить, что А совместится с А2, то А1В1А2 – равнобедренный, но А1 = А2. Получили противоречие, значит А совместится с А1. Следовательно АВС совместится с А1В1С1, то есть они равны. C C1 Ч.т.д.

  7. Задача 1 В D А С Доказать: ΔАВD=ΔАСD

  8. Задача 2 В С D А Доказать: Δ АВС=ΔАDС

  9. Задача 3 C D В А Доказать: ΔАВD=ΔВСD

  10. Доказать: АВ = СD Задача 4 С В О D А Дано: Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные , АС пересекает ВD в т. О. ВО = ОD

  11. Признаки равенства прямоугольных треугольников. А C B Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). 1. А А1 = C C1 B B1 Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). 2. А А1 = B1 C C1 B 3. А1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. = B1 C1 4. А1 А Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. = C B B1 C1

  12. Самостоятельная работа P А C K B M В N 1 вариант 2 вариант 1. Дано: ∆ABC, BD – высота, АD = DC Доказать: ∆АВD = ∆ BDC 1. Дано: ∆MNK, NQ – высота, MN = NK Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ 2. Дано: ∆PKM-прямоугольный, PMN = 150 Найти: Р 2. Дано: ∆АВС-прямоугольный, СВD = 120 Найти: A С K А M Q D 150 N 120 D

  13. Самостоятельная работа P А K C B M В N 1 вариант 2 вариант 1. Дано: ∆ABC, BD – высота, АD = DC Доказать: ∆АВD = ∆ BDC Доказательство: АD = DC по условию, BD – общая. 1. Дано: ∆MNK, NQ – высота, MN = NK Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ Доказательство:MN= NK по условию, NQ – общий катет. ∆АВD = ∆ BDC по катетам. ∆MNQ = ∆ NKQ по гипотенузе и катету. 2. Дано: ∆PKM-прямоугольный, PMN = 150 Найти: Р 2. Дано: ∆АВС-прямоугольный, СВD = 120 Найти: A С K А M Q D Решение: Решение: PMN = 180°-150 = 30°, как смежные углы. АВС = 180°-120 = 60°, как смежные углы. 150 А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 30° Р = 90° - 30° = 60°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 60° N 120 D

More Related