ציוני תקן מדד למיקום יחסי של היחיד

1. ציוני תקןמדד למיקום יחסי של היחיד בהנחיית ד"ר רחל שגיא

2. ציון התקן ממקם את היחיד יחסית לממוצע. ניתן לדעת אם הנבדק נמצא מעל הממוצע או מתחתיו ובכמה הוא רחוק מהממוצע. ציון תקן הוא ציון הניתן לכל יחיד במדגמים שונים ועוזר לקבוע מי מבין שני ציונים גבוה או נמוך יותר.

3. Xi - X Zi= S נוסחת ציון התקן: • ציון התקן שמחושב לכל נבדק • הממוצע של המדגם • ציונו הגולמי של הנבדק • סטיית התקן של המדגם Zi X Xi S

4. דוגמה לחשיבות השימוש בציוני התקן • תלמיד קיבל במבחן בתנ"ך 75, ו- 70 במבחן במתמטיקה. אנו רוצים לקבוע באיזה מקצוע התלמיד טוב יותר. • לכאורה נראה שהתלמיד טוב יותר בתנ"ך בהשוואה למתמטיקה. אולם, אם נתחשב בממוצע הכיתה ובסטיית התקן נקבל תמונה מדויקת יותר. Xi - X Zi= S הסבר לטבלה בשקופיות הבאות

5. חישוב ציוני התקן... Xi - X 75-70 Zi= ציון תקן בתנ"ך = = 1 S 5 Xi - X 70-65 Zi= ציון תקן במתמטיקה = = 2 S 2.5

6. הפער בין הציון של התלמיד בתנ"ך לממוצע הוא 5 נקודות (75-70=5) • הפער בין הציון של התלמיד במתמטיקה לממוצע הוא 5 נקודות (70-65=5) • אם נתייחס רק לממוצע, אין הבדל בין הציונים בתנ"ך למתמטיקה. • ציוני התקן: בתנ"ך הציון 1 ואילו במתמטיקה הוא 2 כלומר, במתמטיקה התלמיד "רחוק" יותר מהממוצע מאשר בתנ"ך. • לגבי ציונים, אנו מתייחסים לציון גבוה יותר מהממוצע כטוב יותר, כלומר התלמיד טוב יותר במתמטיקה יחסית לתנ"ך. • טוב או רע זו לא פרשנות בסטטיסטיקה אלא פרשנות ערכית.

7. תכונות ציוני התקן • ממוצע ציוני התקן של מדגם כלשהו תמיד שווה ל- 0. • סטיית התקן של ציוני תקן במדגם כלשהו תמיד שווה ל- 1. • צורת ההתפלגות של ציוני תקן דומה לצורת ההתפלגות המקורית שממנה הם חושבו. • אם ההתפלגות המקורית הנה בעלת זנב שמאלי גם • התפלגות ציוני התקן תהיה דומה. • אם ההתפלגות המקורית הנה נורמלית גם התפלגות ציוני התקן תהיה נורמלית.

8. לציון התקן שני מאפיינים: הערך המספרי מציין את המרחק מהממוצע הסימן מראה את הכיוון יחסית לממוצע הסימן יכול להיות: חיובי או שלילי. סימן שלילי = הנתון קטן מהממוצע סימן חיובי = הנתון גדול מהממוצע אפס = הנתון שווה לממוצע הערך המספרי: ככל שהערך של ציון התקן גדול יותר בערך המוחלט שלו (חיובי או שלילי), הנתון רחוק יותר מהממוצע.

9. ציוני תקן בהתפלגות נורמליתM=70 S=10 3- 2- 1- 0 1 2 3 40 50 60 70 80 90 100

10. הסבר לגרף • על פי הגרף רואים כי טווח ציוני התקן בהתפלגות נורמלית הוא מ- 3- עד 3, כלומר ששה ציוני תקן בטווח ההתפלגות (נרחיב את ההסבר במצגת ההתפלגות הנורמלית). • כל ציון תקן שווה לסטיית תקן סטנדרטית, ומכיוון שיש ששה ציוני תקן, הרי זה מסביר את הכלל שסטיית התקן היא 1/6 מטווח הציונים בהתפלגות נורמלית. • בדוגמה: הממוצע 70, סטיית התקן 10, לכן הציון הנמוך ביותר בהתפלגות הוא 40 (שלוש סטיות תקן מתחת לממוצע) והגבוה ביותר הוא 100 (שלוש סטיות תקן מעל לממוצע).

11. ציוני תקן משמשים: • ליצירת מדד אובייקטיבי, בלתי תלוי בסוג המשתנה, לשם השוואה בין מיקומם של נתונים במשתנים שונים. למשל: ציוני נורמה במבחני מיון מסוגים שונים כמו, מבחנים פסיכומטריים ומבחני I.Q. • לחישובים סטטיסטיים מתקדמים

12. ציוני תקן לציונים במבחן פסיכומטרי וציוני I.Q. 3- 2- 1- 0 1 2 3 ציוני Z 200 300 400 500 600 700 800 ציוני פסיכומטרי 55 70 85 100 115 130 145 ציוני I.Q.

13. הסבר לגרף: ממוצע ציוני התקן = 0 וסטיית התקן 1 (תמיד) ממוצע הציונים הפסיכומטריים = 500 וסטיית התקן 100 ממוצע ציוני ה- I.Q. הוא 100 וסטיית התקן 15 ציון תקן 1 מתאים לציון פסיכומטרי 600 ולציון I.Q. 115 ציון תקן 2- מתאים לציון פסיכומטרי 300 ולציון I.Q. 70 על פי הגרף הציון הפסיכומטרי המכסימלי הנו 800 והמינימלי 200 ובציוני I.Q., הציון המכסימלי 145 והמינימלי 55. אנו יודעים שהעקומה אינה נוגעת בציר ה- X אלא מתקרבת אליו, כך שלמעשה ישנם ציונים גבוהים או נמוכים יותר בכל משתנה, רק שהסיכוי לפגוש בהם נמוך מאד (הסבר נוסף במצגת ההתפלגות הנורמלית).