190 likes | 361 Views
Line ær og logistisk regression - fortsat. Parametrisering af lineære modeller Hypotese test vha t/Wald test Repetition af logistisk regression Logistisk regression: eksempel med transport data Likelihood funktion og likelihood ratio test. Eksempler p å lineære modeller.
E N D
Lineær og logistisk regression - fortsat • Parametrisering af lineære modeller • Hypotese test vha t/Wald test • Repetition af logistisk regression • Logistisk regression: eksempel med transport data • Likelihood funktion og likelihood ratio test
Eksempel: ejendomspriser • Afhængig variabel: log pris • Kovariat: husstørrelse (sqft) • Faktorer: zip-kode og bedrooms • Tilpasser model vha SPSS GLM. • Model med sqft som kovariat og zip og bedrooms som faktorer – samt vekselvirkninger
Eksempel • Respons: bil til arbejde (1) eller ej bil til arbejde (2) • Forklarende variable: køn (1=kvinde, 2=mand), afstand til arbejde (faktor) • Bruger SPSS analyze-regression-multinomial
Parameterestimater • Umiddelbart ser det ikke ud til (jvf t) at køn er signifikant – men pas på, da køn indgår i interaktion. • Vi vil senere se på likelihood-ratio test for interaktion
Odds ratio Odds ratio (ikke tage bil) for kvinde i forhold til mand når afst=1 er: exp(0.82-0.11)=2.03. Odds ratio (ikke tage bil) for afst 4 i forhold til afst 5 for mand er: exp(-1.02)=0.36.
Likelihood ratio test • t/wald fungerer fint for en parameter • Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ! • Løsning: likelihood ratio test.
Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio): L(0.4)/L(0.6)>1 dvs. p=0.4 er mere trolig (likely) end p=0.6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0.33= maximum likelihood estimatet.
Likelihood ratio test • Antag vi har observeret x fra b(n,p) • Betragt hypotesenerne H0 p=0.5 mod H1 p<0.5 eller p>0.5. • Under H1 estimeres p ved x/n • Hvis x/n fjern fra 0.5 er der evidens mod H0. Dette er det ækvivalent med
Likelihood funktion og likelihood ratio test for logistisk regression Samme princip som for simple binomialfordelings-eksempel – men mere komplicerede formler, som vi springer over i dette kursus.