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菱形 (2)

菱形 (2). 合作学习 :. 1. 取一张长方形纸片 , 对折两次 , 并沿图 (3) 中的斜线剪开 , 把剪下的 1 这部分展开 , 平铺. (2). (1). (3). 议一议 :(1) 剪出的这个图形是哪一种四边形 ? 一定是菱形吗 ?. (2) 根据折叠 , 剪裁的过程 , 这个四边形的边和对角线分别具有什么性质 ?. AB=BC. A. D. A. D. B. B. C. C. □ ABCD. 菱形 ABCD. 菱形的判定方法：. 一组 邻边相等 的 平行四边形 是菱形；. AB=BC □ ABCD. 四边形 ABCD 是菱形.

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菱形 (2)

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Presentation Transcript

  1. 菱形(2)

  2. 合作学习: 1 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺. (2) (1) (3) 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗? (2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?

  3. AB=BC A D A D B B C C □ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法： • 一组邻边相等的平行四边形是菱形； AB=BC □ABCD 四边形ABCD是菱形

  4. A A D D AB=BC=CD=DA B B C C 四边形ABCD 菱形ABCD 菱形的判定定理1： • 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形

  5. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A 已知：在 中，AC ⊥ BD 求证： 是菱形 B D C ABCD ABCD 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴AB=BC ∴ ABCD是菱形

  6. A D A D AC⊥BD B B C C □ABCD 菱形ABCD 菱形的判定定理2： • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形） AC⊥BD □ABCD 四边形ABCD是菱形

  7. 归纳 菱形常用的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、有四条边相等的四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）

  8. 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形． (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对 对 错 错 对 错 对 对

  9. 例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形. E A D O B C F 运用新知:

  10. 知识运用: D D1 E A A1 C C1 F B1 B 1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.

  11. 思考: 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B

  12. A D B C

  13. 探究活动: A D F C B E DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形? (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?

  14. G C D H F A E B 一展身手: 1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形. 2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为 (-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?

  15. 填一填： 互相平分 1、对角线_____________的四边形是平行四边形。 2、对角线_____________的平行四边形是矩形。 3、对角线_____________的平行四边形是菱形。 4、对角线__________________的四边形是矩形。 5、对角线___________________的四边形是菱形。 相等 互相垂直 相等且互相平分 互相垂直平分

  16. 如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？

  17. 例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF. D C M N F E A B

  18. 例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 B E F D C A

  19. 如图,CD为Rt△ABC斜边AB上 的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

  20. 3.已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60°则对角线AC=__,BD=__,面积S菱形ABCD=__. D F A C E B 4.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE. 求证:∠AFB=∠CDE.

  21. 今天你学到了什么  学到了如何识别菱形 菱形识别方法： A 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 D B 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形 C

  22. 1．叙述菱形的定义与性质． • 2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________． • 3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______． • 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________． • 5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

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