實驗六 扭 擺 Torsion Pendulum

1. 實驗六扭擺Torsion Pendulum

2. 一、目的（object） • 剛體物體均具有某種程度的彈性，可由拉、推、扭或壓縮物體，使其體積作少許改變。 • 切應力（shear stress）是負重轉動中的軸承彎曲變形，或彎曲造成骨折等問題的重要因素。 • 利用扭擺（torsion pendulum）測擺動週期（period），並計算金屬棒之切變係數（shear modulus）。

3. 二、理論（theory） • 切變係數S之定義為切應力（shear stress）與切應變（shear strain）之比，如圖1所示。 F:應力(stress) A:作用面積(Area) x:剪切位移(shear displacement) h:樣本高度(height) 圖 1 切變係數說明

4. 棒狀剛體之扭力形變位移 • 設一棒之部份環形沿環之截面受dFi之力作用而扭轉了一角度θ（弧度），其所對應的相對位移為x，如圖2所示。 x＝rθ dA＝2πr．dr r:棒之部分環形之內徑。 圖2 棒之恢復力矩說明

5. 棒狀剛體之恢復力矩 • 根據定義， • 此力所生的恢復力矩(dLi)為

6. 棒狀剛體之切變係數 • 作用於整個棒上的總恢復力矩L為 • 今將高度h改為棒之全長l，則總力矩變為 • 於是切變係數S為

7. 棒狀剛體之切變係數 • 長為l，半徑r之實心金屬棒的切變係數為

8. 三、方法（method） • 對一做角度簡諧運動（simple harmonic motion）的物體，若其轉動慣量為I，力矩常數（torque constant）為 K'，則其擺動週期為 ……………………..………….……………(2) • K'乃力矩L與扭轉角（angle of torsion）（角位移）θ之比 ……………………………………………….(3)

9. 角度簡諧運動物體之切變係數 • 將(3)式代入(1)得　……………..(4) • 由(2)、(4)式消去得　……….......(5) ……….(1) ， ……….(3) ……….(2)