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直线与圆的位置关系(复习课）

直线与圆的位置关系(复习课）. 要点 · 疑点 · 考点 课堂 练习 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 要点 · 疑点 · 考点. 1. 点与圆 设点 P(x 0 ， y 0 ) ，圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 ,圆心( a,b) 到 P(x 0 ， y 0 ) 的距离为 d, 则 点在圆内  (x 0 -a) 2 + (y 0 -b) 2 ＜ r 2  d<r, 点在圆上  (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 =r 2  d=r, 点在圆外  (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 ＞ r 2  d>r.

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直线与圆的位置关系(复习课）

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Presentation Transcript

  1. 直线与圆的位置关系(复习课） • 要点·疑点·考点 • 课堂 练习 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 要点·疑点·考点 1.点与圆 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则 点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2d<r, 点在圆上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 d=r, 点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2 d>r.

  3. 2.直线与圆 (1)设直线l，圆心C到l的距离为d． 由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ,则 圆C与l相离d＞r Δ＜0, 圆C与l 相切d=r Δ=0， 圆C与l 相交d＜r Δ＞0.

  4. 3.圆与圆 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|＞r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|＜|r1-r2|， 相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| 4.(1)过圆上一点的切线方程： ①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)． 返回

  5. 5.①直线和曲线相交，所得弦的弦长是 或 ，也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得； ②相交弦方程 ⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 ⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. 返回

  6. 6.圆系方程： ①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)． ②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)． 返回

  7. 课 堂 练 习 1在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是( ) (A)8/5，6/5 (B)8/5，-6/5 (C)-8/5，6/5 (D)-8/5，-6/5 A  2已知⊙O1：x2+y2=2 ⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的⊙O1的切线方程为 ,过点M作⊙O2的切线，其方程为 ，此时M点到切点的距离为 .  2已知⊙O1：x2+y2=2 ⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,则以M(1，1)为切点的⊙O1的切线方程为x+y= 2,过点M作⊙O2的切线，其方程为3x-4y+1=0和x=1，此时M点到切点的距离为2.

  8. 4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时，则a=( ) (A) (B) (C) (D) 3.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 C C 返回

  9. 例5　 求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程． 解法一： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0． ∵所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 . 返回

  10. 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数) ∵圆心C应在公共弦AB所在直线上， ∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0． 返回

  11. 6.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB6.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB (O为原点)，求m的值. 【解题回顾】解法1利用圆的性质，解法2是解决直线与二次曲线相交于两点A，B且满足OA⊥OB(或AC⊥BC，其中C为已知点)的问题的一般解法. 返回

  12. 延伸·拓展 7．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长. 返回

  13. 误解分析 1.求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条. 2.在课前热身4中，判断两圆关系得到|O1O2|＜|r1+r2|，未必相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行. 返回

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