1 / 43

数与代数领域

数与代数领域. 数的认识. 整数和小数. 分数和百分数. 数的整除. 1. 自然数 ,0 和整数. 数物体的时候 , 用来表示物体个数的 0,1,2,3 … 叫做自然数 . 一个物体也没有用 0 表示 . 0 也是自然数 . 0 和自然数都是整数. 但不能说整数只包括 0 和自然数. 2. 十进制计数法. 一 ( 个 ) 、十、百、千、万 …… 都叫做 计数单位 . 其中 “ 一 ” 是计数的基本单位 . 10 个一是十 ,10 个十是百 …… 10 个一百亿是一千亿 …… 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 . 这种计数方法叫做 十进制计数法.

quincy-hooper
Download Presentation

数与代数领域

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 数与代数领域

  2. 数的认识 整数和小数 分数和百分数 数的整除

  3. 1.自然数,0和整数 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数. 但不能说整数只包括0和自然数

  4. 2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.

  5. 3.整数的读法和写法 读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作: 684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三. 八十亿零四十万六千.

  6. 写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。

  7. 4.四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。

  8. 5.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

  9. 如: 记作:0.1 记作:0.08 1 1 0 8 100 6.小数 把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示。 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

  10. 7.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九

  11. 8.小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 也可以把小数化简. 3.500=3.5

  12. 9.小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。

  13. 10.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法 0.5555……记作:0.5 7.23838……记作:7.238 . ..

  14. 10.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238 . ..

  15. 纯小数 小数 带小数(混小数) 11.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分 有限小数 纯循环小数 小数 无限循环小数 混循环小数 无限小数 无限不循环小数 (2).按小数的整数部分是否为0分

  16. 12.数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它 改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据 需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后, 保留两位小数是( ) 7645万 23.58万 24万 345.63亿 4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( ) 4.63 4.630

  17. 练习： 1．李丽不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。 6 5 4 < 8 9 2 < 6 8 6 < 5 3 6 . . .

  18. 分数和百分数

  19. 1.分数的意义和分数单位 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 单位“1”---- 分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.

  20. 分子 4 分数线 7 分母 分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份, 表示其中的一份的数. 分数各部分的名称: (表示所取的份数) (表示平均分的份数)

  21. 被除数 除数 a÷b= (b≠0) a b 表示: 5 9 1 9 5 9 5 9 米表示: 2.分数与除法 分数与除法的关系: 被除数÷除数= (除数≠0) 把单位“1”平均分成9份, 取其中的5份。 把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.

  22. 1 0 1 1 4 7 9 1 1 4 9 11 12 8 1 5 7 1 5 5 12 1 6 4 9 1×9 6×9 4×6 9×6 24 54 9 5 4 • 4 • 6 9 = = = = 3.分数大小的比较 ★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大. < > ★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. < > ★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. <

  23. 4.分数的分类 真分数<1 分子比分母小的分数。 真分数---- 假分数---- 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数。 假分数≥1

  24. 5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变. 一个分数的分母不变,分子乘以3, 则这个分数( )。 如果分子不变,分母除以5, 则这个分数( ) 扩大3倍 扩大5倍

  25. 4 2 5 7 2 0 3 8 6 8 9 1 2 3 4 0 2 6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数. *判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数, 就能化成有限小数. √ √ √ × √ √

  26. 7.约分 约分--把一个分数化成和它相等,但分子和 分母都比较小的分数。 约分的方法: 1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子 和分母,直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分 母。

  27. 练习： 先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。 1/11、2/10、3/9、4/8、5/7、6/6、7/5、8/4、9/3、10/2、11/1 （1）这11个分数的乘积是（ ）。 （2）这11个分数中，（ ）与（ ）的商 最大，商是（ ）； （ ）与（ ）的积最小， 积是（ ）。 1 1/11 11/1 1/121 1/11 5/7 5/77

  28. 百分数后面不能带单位名称。 8.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数又叫百分率或百分比。

  29. （２）一共有20条狗，下面哪张照片告诉 你30%是黑狗？ A C B D

  30. 2 10 1 5 1.2= 1 =1 40 100 9.分数、小数、百分数的互化 25 % 0.25=( ) 小数点向右移动两位,添上% 小数 百分数 去掉%,小数点向左移动两位 0.0035 0.35%=( ) 1 6 ≈0.167=16.7% 先用分数表示,再约分 先用分数表示,再约分 先化成小数,再化成百分数 先写成分数,再约分 分子除以分母 2 5 1 4 = 40%= =0.25=25% 分数

  31. 数的整除 1. 整除与除尽 2. 约数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数

  32. 除尽 整除 1. 整除与除尽 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数 而没有余数,我们就说数a能被数b整除, 或数b能整除a。 整除: 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或 是有限小数,这就叫做除尽。 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以 说是除尽,但除尽不一定是整除. 区别:

  33. 因数 倍数 2. 约数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身 因数和倍数是相互依存的 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数

  34. 3. 能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 个位上是0或5 能被5整除的数的特征: 各个位上的数字的和 能被3整除 能被3整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,5整除的数的特征: 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容 易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。

  35. 4. 偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( ) 奇数 奇数 偶数 偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( ) 偶数

  36. 5. 质数和合数 质数: (素数) 只有1和它本身两个因数 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1: 不是质数也不是合数 2 最小的质数是: 最小的合数是: 4

  37. 30 2 1不是质数 15 3 书写格式不符 5 30=2×3×5 6. 质因数和分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数 相乘的形式,这几个质数叫做这个 合数的质因数. 质因数: 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的 形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数正确的 做法是( ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5 把30分解质因数 C

  38. 7. 最大公约数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 1,2,4 例:( )是8和12的公因数, ( )是8和12的最大公因数. 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 例:( …)都是4和6的公倍数, ( )是4和6的最小公倍数. 12,24,36 12

  39. 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况： ⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。 ⑵、相邻的两个数互质。 ⑶、1和任何数都互质。

  40. 求最大公约数和最小公倍数 4 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。 28 ⑴. 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. 1 4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )。 60 ⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。

  41. 24 36 2 2 18 12 6 9 3 2 3 ⑶.短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 商互质 24和36的最大公约数是:2×2×3=12 除数相乘 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘

  42. 谢谢！

More Related